MOVIMIENTO PLANO GENERAL
UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERIA MECÁNICA
MECÁNICA DINÁMICA
SECCIONES 204N1/204N2
MOVIMIENTO PLANO GENERAL
(Contenido correspondiente a parcial #3)
PARTE I+PARTE II
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Movimientos general en el plano, Summaries of Industrial Technology
Movimientos general en el plano, resumen indicativo
Typology: Summaries
2024/2025
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MOVIMIENTO PLANO GENERAL
UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERIA MECÁNICA
MECÁNICA DINÁMICA
SECCIONES 204N1/204N
MOVIMIENTO PLANO GENERAL
(Contenido correspondiente a parcial #3 ) PARTE I+PARTE II
MOVIMIENTO PLANO GENERAL
Cuando un cuerpo se somete a este tipo de movimiento, experimenta una combinación de traslación y rotación. La traslación se presenta en el plano y la rotación, alrededor de un eje perpendicular a él. Por ejemplo, se considera una rueda que gira sobre una pista:
Se considera una línea que pertenezca al cuerpo, en este caso limitada por los extremos (puntos) A y B. En el esquema 1 se observa que la rueda, sometida a movimiento plano general, avanza en un intervalo de tiempo determinado, lo cual hace que los puntos que conforman la línea considerada pasen de su posición inicial (A1,B1) a su posición final (A2,B2). Para analizar cada movimiento por separado, se pueden analizar el par de esquemas restantes. El primero de ellos (esquema 2) refleja el movimiento de traslación, desde la posición inicial (A1, B1) hasta una posición “intermedia” (A2,B´).
Esquema 1 (^) Esquema 2 Esquema 3
Considerando un cuerpo rígido cualquiera, y dos puntos A y B que pertenezcan a él, se considera que este se sometió a un movimiento plano general durante un intervalo de tiempo determinado, tal como se observa en el primer esquema de la figura mostrada a continuación:
Si se analiza el movimiento plano general por sus partes componentes, entonces se observa que el cuerpo inicialmente se traslada con la velocidad y dirección del punto A (esquema 2) y, seguidamente, realiza un giro cuyo eje de rotación pasa por dicho el punto A (esquema 3). Más detalladamente:
= 𝑽𝑨
Ecuación de movimiento relativo: 𝑽𝑩/𝑨
= 𝝎
𝐱 𝒓𝑩/𝑨
Ecuación de velocidad de un punto perteneciente al cuerpo rígido: (ver esquema 3 de figura anterior)
(i)
(ii)
Esquema 1 (^) Esquema 2 Esquema 3
Finalmente, sustituyendo (ii) en (i):
Ecuación de magnitud de velocidad de un punto que pertenece al cuerpo rígido: (ver esquema 3 de figura anterior)
donde r es la distancia entre los puntos A y B analizados
Además: (^) 𝐭𝐚𝐧 𝜽 =
𝑽𝑩 𝑽𝑨
𝑽𝑩 = 𝑽𝑨 ∗ 𝐭𝐚𝐧 𝜽
NOTA: La velocidad angular ω de un cuerpo rígido en movimiento plano es independiente del punto de referencia
Movimiento relativo. Aceleraciones absolutas y
relativas
Sabiendo que: (^) 𝑽 𝑩
= 𝑽𝑨
𝝎 𝐱 𝒓𝑩/𝑨
Se deriva la ecuación de velocidad con respecto al tiempo:
𝒅 𝑽𝑩 𝒅𝒕
=
𝒅 𝑽𝑨 𝒅𝒕
𝒅( 𝝎 𝐱 𝒓𝑩 𝑨
)
𝒅𝒕
𝒂𝑩
= 𝒂𝑨
𝒅 𝝎 𝒅𝒕
𝐱 𝒓𝑩/𝑨
𝝎
𝐱
𝒅 𝒓𝑩/𝑨 𝒅𝒕
Finalmente:
𝒂𝑩
𝒂𝑨
𝜶 𝐱 𝒓𝑩/𝑨
𝝎 𝐱 𝝎 𝐱 𝒓𝑩/𝑨
Centro Instantáneo de Rotación (CIR)
Propiedades:
Todos los puntos que se encuentren sobre el eje de rotación tendrán velocidad v=
La velocidad del CIR es nula, debido a que pertenece al eje instantáneo de rotación. Sin embargo, esto no implica que la aceleración del CIR sea nula. Por lo tanto, las aceleraciones de las partículas del cuerpo no pueden determinarse como si la placa estuviera girando alrededor de C.
Puesto que el movimiento en torno al CIR es de rotación pura, cualquier punto P que pertenezca al sólido rígido, cumple la relación:
𝑽𝑷
= 𝝎
𝐱 𝒓𝑷/𝑪𝑰𝑹
Centro Instantáneo de Rotación (CIR)
Procedimiento gráfico para identificación del CIR:
La posición del CIR puede hallarse de forma sencilla geométricamente (teniendo el procedimiento geométrico su correspondiente versión analítica) dibujando líneas perpendiculares a los vectores de velocidad que pasen por los extremos de estos. Suponiendo que se conocen las velocidades de dos puntos del cuerpo rígido, entonces:
Caso de una traslación: CIR: ∞ Las velocidades tienen la misma dirección y magnitud, por lo que, al trazar líneas perpendiculares a cada una de ellas, estas no van a tener un punto en común. Se dice entonces que el CIR se encuentra en el infinito y por lo tanto se está en presencia de un movimiento de traslación.