Download MODUL AJAR PEMBELAJARAN FISIKA and more Cheat Sheet Physics in PDF only on Docsity!
BAB VIII
MOMENTUM DAN IMPULS
8.1. Pendahuluan
Bila anda berada di dalam sebuah bus yang sedang bergerak cepat, kemudian direm mendadak, anda merasakan bahwa badan anda terlempar ke depan. Hal ini akibat adanya sifat kelembamam, yaitu sifat untuk mempertahankan keadaan semula yaitu dalam keadaan bergerak. Hal yang sama juga dirasakan oleh si sopir yang berusaha mengerem bus tersebut. Apabila penumpang busnya lebih banyak, pada saat sopir bus memberhentikan/mengerem bus secara mendadak, harus memberikan gaya yang lebih besar. Dalam bab ini akan dibicarakan mengenai momentum, yang merupakan salah satu besaran yang dimiliki oleh setiap benda yang bergerak. Di dalam fisika, dikenal dua macam momentum, yaitu momentum linear (p) dan momentum angular (L). Pada bab ini hanya akan dibahas momentum linear. Selain momentum linear akan dibahas juga besaran Impuls gaya (I) dan hukum kekekalan momentum linear, serta tumbukan.
8.2. Pengertian Momentum
Istilah momentum yang akan dipelajari pada bab ini adalah momentum linear (p), yang didefinisikan sebagai berikut : Momentum suatu benda yang bergerak adalah hasil perkalian antara massa benda dan kecepatannya. Oleh karena itu, setiap benda yang bergerak memiliki momentum. Secara matematis, momentum linear ditulis sebagai berikut:
p = m v 8.
p adalah momentum (besaran vektor), m massa (besaran skalar) dan v kecepatan (besaran vektor). Bila dilihat persaman (8.1), arah dari momentum selalu searah dengan arah kecepatannya.
Satuan Momentum Menurut Sistem Internasional (SI) Satuan momentum p = satuan massa x satuan kecepatan = kg x m/s = kg. m/s
Jadi, satuan momentum dalam SI adalah : kg.m/s
Momentum adalah besaran vektor, oleh karena itu jika ada beberapa vektor momentum dijumlahkan, harus dijumlahkan secara vektor. Misalkan ada dua buah vektor momentum p 1 dan p 2 membentuk sudut α, maka jumlah momentum kedua vektor harus dijumlahkan secara vektor, seperti yang
terlihat dari gambar vektor gambar 9.1. Besar vektor p dirumuskan sebagai berikut :
p= p 1^2 + p 22 + 2 p 1 p 2 cos θ 8.
P 2 P
θ
P 1
Gambar 8.1 : Penjumlahan momentum mengikuti aturan penjumlahan vektor
8.2.1. Hubungan Momentum dengan energi kinetik
Energi kinetik suatu benda yang bermassa m dan bergerak dengan kecepatan v adalah
2 2
Ek = mv 8.
Besarnya ini dapat dinyatakan dengan besarnya momentum linear p, dengan mengalikan persamaan energi kinetik dengan : m
m
m
p m
mv m
m Ek mv mv x
2 2 2 2 2 2
Contoh Soal :
- Sebuah mobil dengan massa 2000 kg, mula-mula bergerak lurus dengan kecepatan awal 20 m/s ke utara. Setelah beberapa saat, mobil tersebut direm dan setelah 10 detik kecepatannya berkurang menjadi 5 m/s. Tentukan a. Momentum awal mobil b. Momentum mobil setelah direm. (setelah 10 detik) c. Perubahan momentumnya setelah direm Diketahui : m = 2000 kg v = 5 m/s v 0 = 20 m/s t = 10 s
Diketahui : m = 0,5 kg v 0 = 40 m/s (arah kebawah) vt = - 30 m/s (arah keatas) Ditanya : po?pt? ∆p? Jawab
Bila kita ambil arah ke bawah sebagai arah positif, maka
a. Momentum awal bola pada saat menumbuk lantai po = m v = 0,5 kg x 40 m/s = 20 kg m/s arah po ke bawah
b. momentum akhir : pt = m vt = 0,5 kg x (-30 m/s) = -15 kg m/s tanda negatif menyatakan arah pt ke atas
c. perubahan momentum bisa dinotasikan sebagai ∆p ∆p = pt – po = -15 kg m/s - 20 kg m/s = -35 kg m/s (arah ke atas)
- Mobil dengan massa 500 kg bergerak dengan kecepatan tetap v. energi kinetiknya Ek = 100 000 joule. Tentukan momentum dan kecepatan tersebut v (dengan satuan km/jam). Diketahui : m = 500 kg Ek = 100 000 joule Ditanya : p?v? Jawab :
Hubungkan Ek dengan p adalah : m
p Ek
2
2
Momentumnya p = 2. mEK = 2500 x 100000 = 10.000 kg.m/s
kecepatannya v
p = m v
v = m
p
= 20 m/s = 72 km/jam
- Dua buah bola masing-masing mempunyai massa 2 kg dan 3 kg. Bola pertama bergerak keutara dengan 4 m/s dan bola kedua kebarat dengan 10 m/s. Berapakah besar momentom total kedua benda tersebut?
Diket : m 1 = 2 kg v 1 = 4 m/s (arah utara) m 2 = 3 kg v 2 = 10 m/s (arah barat)
Ditanya : ptotal? Jawab : p 1 = m 1 v 1 = 2. 4 = 8 kg.m/s (arah utara)
p 2 = m 2 v 2 = 3. 10 =30 kg.m/s (arah barat) Besar momentum total perhatikan gambar :
Ptotal p 1 = m 1 v 1
p 2 = m 2 v 2
ptotal = p 1^2 + p 22
= 8 2 + 302 = 64 + 900 = 31,05 kg.m/s
- Sebuah bola A sebelum dan sesudah tumbukan adalah pA=p dan = 4p.
Momentum B sebelum dan sesudah tumbukan adalah p
' p A B dan^. Berapah perubahan momentum bola B?
' p B
Satuan Impuls
Satuan Impuls I = satuan gaya x satuan waktu Satuan I = newton x sekon = N. s = kg. m/s^2. s = kg. m/s
Contoh Soal :
- Sebuah bola bergerak dengan kecepatan 20 m/s kemudian dipukul dengan pemukul bola dengan gaya 2000 newton selama 0,001 sekon. Tentukan besarnya Impuls gaya pada bola. Diketahui : v = 20 m/s F = 2 000 N t = 0,001 s Ditanya : I?
Jawab :
Besarnya Impuls : I = F. ∆t = 2000 newton x 0,001 sekon = 2 N.s
- Sebuah benda bermassa 1 kg, sedang bergerak lurus beraturan dengan kecepatan 20 m/s tiba-tiba ada gaya yang bekerja pada benda searah dengan gerak benda sebesar 50 newton selama 0,2 detik. Tentukan: a. Besarnya impuls gaya pada benda? b. Momentum benda sebelum dan sesudah dikenai gaya? c. Perubahan momentum?
Diketahui : m = 1 kg F = 50 N v = 20 m/s t = 0,2 s Ditanya : I?p 1 ?p 2 ?∆p?
Jawab:
a. Besar impuls gaya I = F. ∆t = 50 newton x 0,2 sekon = 10 N.s
b. Momentum bola sebelum dikenai gaya
p 1 = m v 1 = 1 kg x 20 m/s = 20 kg m/s
Untuk mencari momentum benda sesudah dikenai gaya dicari dahulu berapa besar kecepatan benda sesudah dikenai gaya. Mula-mula benda bergerak lurus beraturan, setelah dikenai gaya benda bergerak GLBB selama 0,2 detik
a = m
F
= 50 m/s^2
v 2 = a. t + v 1 = 50. 0,2 + 20 = 10 + 20 = 30 m/s
Momentum benda setelah dikenai gaya
p 2 = m v 2 = 1 kg. 30 m/s = 30 kg m/s
c. Perubahan momentum ∆ p = p 2 – p 1 = m v 2 - m v 1
Arah kedua momentum sama, oleh karena itu ∆ p = 30 kg m/s – 20 kg m/s = 10 kg m/s
perhatikan jawaban a dan c. hasilnya sama. Impuls gaya sama dengan perubahan momentum.
- Sebuah bola pingpong bermassa 0,1 kg dipukul hingga melejit dengan kecepatan 50 m/s meninggalkan pemukulnya. Jika perbedaan waktu kontak antara pemukul dengan bola 0.002 s, berapakah gaya rata-rata yang dikerjakan pada pemukul? Diketahui : m = 0,1 kg v 1 = 0 v 2 = 50 m/s ∆t = 0,002 s
Jawab : Momentum awal = Momentum akhir p 2 = p 1 = p = m v 1 = (0,02)(60) = 1.2 kg.m/s
Gambar vektor I = p 2 - p 1 pada gambar (b) dengan sudut :
θ = 180^0 -30^0 -30^0 =120^0 Cos 120^0 = -0,
Besarnya Impuls dihitung dengan rumus resultan :
I = p 1^2 + p^22 + 2 p 1 p 2 cos θ
= p^2 + p^2 + 2 p cos 1200
= p^2
= 1. 22 = 1.2 N.s
p 1 p 2
Gambar (a)
Arah impuls (α) dihitung dengan mempergunakan rumus sinus dalam segitga ABC. Perhatikan gambar (b)
sin sin( 180 )
1 − θ
I
BAC
p
I
p BAC
sin( 180 ) sin 1
− θ ∠ =
p
p BAC
sin( 180 ) sin
sin ∠ BAC = 180 − 0 = 180^0 - 120^0 = 60o
Jadi α = -BAC+30^0 = 90^0 , membentuk sudut 90^0 terhadap sumbu X+
C
1800 - θ
B -p 1 p 2 α θ 300 300 A
p 1 Gambar (b)
8.4. Impuls sama dengan perubahan Momentum
Sebuah benda bermassa m mula-mula bergerak dengan kecepatan v 1 dan kemudian pada benda bekerja gaya sebesar F searah kecepatan awal selama ∆t, dan kecepatan benda menjadi v 2 Untuk menjabarkan hubungan antara Impuls dengan perubahan momentum, akan kita ambil arah gerak mula-mula sebagai arah positif dengan menggunakan Hukum Newton II.
F = m a = m ( v 2 – v 1 ) ∆t F ∆t = m v 2 - m v 1
Ruas kiri merupakan impuls gaya dan ruas kanan menunjukkan perubahan momentum. Impuls gaya pada suatu benda sama dengan perubahan momentum benda tersebut. Secara matematis dituliskan sebagai:
F ∆t = m v 2 - m v 1 8. I = p 2 - p 1 I = ∆ p 8.
Contoh Soal :
- Seorang anak menendang sebongkah batu dalam keadaan diam (massa batu 2 kg) sehingga batu tersebut memperoleh kecepatan sebesar 20 m/s. kaki anak tersebut menyentuh batu selama 0,01 sekon. Hitung besar gaya yang bekerja pada batu tersebut, akibat tendangan anak tersebut.
Diketahui : m = 2 kg v 0 = 0 v 1 = 20 m/s ∆t = 0,1 s
Diketahui : m = 100 gr = 0,1 kg h 0 = 180 cm = 1,8 m h 1 = 125 cm = 1,25 m
Ditanya : p 0 ?p 1 ?F? Jawab
Untuk mencari momentum bola, harus terlebih dahulu dicari kecepatannya. Ambil arah ke bawah sebagai arah positif. Benda berada pada ketinggian ho mempunyai energi potensial :
Ep = m g ho Benda bergerak ke bawah dan mengubah energi potensial menjadi energi kinetik.
Ek = 2 2
mvO
Oleh karena itu :
m g ho = 2 2
mvO
v o = 2. g. ho
= ( 2 x 10 m / s^2 x 1 , 8 m ) = 6 m/s
v o = kecepatan bola sesaat setelah menumbuk
Hal yang sama untuk benda setelah menumbuk lantai
m g h 1 = 12 2
mv
v 1 = 2. g. h 1
= ( 2. 10 m / s^2 x 1 , 25 m ) = 5 m/s v 1 = kecepatan bola sesaat setelah menumbuk maka : a. momentum bola sesaat sebelum menumbuk lantai : po = m v o = 0,1 kg x 6 m/s = 0,6 kg m/s, (arah ke bawah)
b. momentum bola sesaat setelah menumbuk lantai: p 1 = m v 1 = 0,1 kg (-5 m/s) = -0,5 kg m/s, (arah ke atas)
c. besar gaya pada bola : F ∆t = m v 2 - m v 1 F 0,01 s = 0,1 kg (-5 m/s) – 0,1 kg (+6m/s) F 0,01 s = -0,5 kg m/s – 0,6 kg m/s F 0,01 s = -1,1 kg m/s
F = - 0 , 01
kg.m/s^2
= -110 kg m/s^2 (arah keatas)
- Sebuah bola dilempar menuju pemukul kearah kanan dengan kecepatan 25 m/s, setelah dipukul bola menuju arah kekiri dengan kecepatan 20 m/s. Jika massa bola 0.2 kg, hitunglah : a. Impuls yang diterima bola? b. Berapakah gaya rata-rata yang diberikan pemukul ke bola jika pemukul dan bola bersentuhan selama 0.5 ms? c. Hitung percepatan rata-rata bola selama bersentuhan dengan kayu?
Diketahui :
Kita tetapkan arah kekanan (+) dan kekiri (-) Massa bola m = 0.2 kg Kecepatan awal v 1 = +25 m/s Kecepatan akhir v 2 = -20 m/s Selang waktu ∆t = 0.5 ms = 0.5x10-3^ s Ditanya : I?F?a? Jawab : a. Impuls yang diterima bola : I = p 2 - p 1 = mv 2 -mv 1 = m(v 2 -v 1 ) = 0.2(-20-25) = 0.2(-45) = - 9 N.s (arah kiri)
b. Selang waktu ∆t = 0.5 ms = 0.5x10-3^ s Gaya rata-rata kayu pemukul terhadap bola :
I = F. ∆t F = t
I
x s
N s
- 5103
−
= -18 000 N (arah kiri)
= 50 kg m/s + 37.5 kg m/s = 87,5 kg m/s
c. perubahan momentum setelah 15 s ∆ I = Luas daerah I + Luas daerah II + Luas daerah III
= 50 kg m/s + 37,5 kg m/s +. 5. 5 2
kg m/s
= 50 kg m/s + 37,5 kg m/s + 12,5 kg m/s = 100 kg m/s
8.5 Tumbukan dan Hukum Kekekalan Momentum
Pada sebuah tumbukan selalu melibatkan paling sedikit dua buah benda. Misal bola biliar A dan B. Sesaat sebelum tumbukan bola A, bergerak mendatar ke kanan dengan momentum mAvA, dan bola B bergerak kekiri dengan momentum mBvB
mAvA mBvB A B
A B
mAv’A mBv’B A B
Gambar 8.3 Tumbukan dua buah benda
Momemtum sebelum tumbukan adalah :
p = mAvA + mBvB
dan momentum sesudah tumbukan p ’ = mAv ’ A + mBv ’ B
Sesuai dengan hukum kekelan energi maka pada momentum juga berlaku hukum kekekalan dimana momentum benda sebelum dan sesudah tumbukan sama. Oleh karena itu dapat diambil kesimpulan bahwa
Pada peristiwa tumbukan, jumlah momentum benda-benda sebelum dan sesudah tumbukan tetap asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda tersebut.
Pernyataan ini yang dikenal sebagai Hukum Kekekalan Momentum Linier. Secara matematis untuk dua benda yang bertumbukan dapat dituliskan
P A + p B = p AI^ + p BI atau
mA v A+ mB v B = mA v AI^ + mB v BI^ 8.
p A, p B = momentum benda A dan B sebelum tumbukan p AI, p BI^ = momentum benda A dan B sesudah tumbukan perlu diingat bahwa penjumlahan di atas adalah penjumlahan vector
8.5.1 Menurunkan hukum kekekalan momentum dengan menggunakan Hukum Newton III
Perhatikan gambar berikut :
FAB FBA
A B
Pada tumbukan dua buah benda selama benda A dan B saling kontak maka benda B mengerjakan gaya pada bola A sebesar FAB. Sebagai reaksi bola A menegrjakan gaya pada bola B sebesar FBA. Kedua gaya sama besar tapi berlawanan arah.dan sama besar (Hukum Newton III). Secara matematis dapat ditulis
F AB = - F BA
Kedua gaya ini terjadi dalam waktu yang cukup singkat yaitu ∆t. Bila kedua ruas dikali dengan ∆t akan diperoleh
F AB ∆t = - F BA ∆t 8.
Ruas kiri dan kanan merupakan besaran Impuls gaya.
I B = - I A
∆ p B = - ∆ p A ( p BI^ – p B ) = -( p AI^ – p A) mB v BI^ + mB v B = mA v AI^ + mA v A mA v A + mB v B = mA v AI^ + mB v BI p A + p B = p AI^ + p BI^ 8.
Jumlah momentum benda-benda sebelum dan susudah tumbukan sama. Pernyataan ini dikenal sebagai Hukum kekekalan Momentum Linear.
Karena penjumlahan pada hukum kekekalan momentum merupakan penjumlahan vektor, maka harus ditentukan terlebih dahulu arah positif yang kita ambil. Ambil arah gerak perahu (ke timur) sebagai arah positif.
m 1 dan m 2 = massa perahu dan orang v 1 dan v 2 = kecepatan perahu dan orang, sebelum orang loncat v 1 I^ dan v 2 I^ = kecepatan perahu dan orang, sesudah orang loncat
Jawab : a. Jika orang meloncat ke depan dengan kecepatan 4 m/s Kecepatan orang meloncat diberi tanda negatif karena berlawanan dengan arah positif yang kita ambil. m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 I^ + m 2 v 2 I 250 kg. 2 m/s + 50 kg. 2 m/s = 250 kg v 1 I^ + 50 kg (-4) m/s 600 kg m/s = 250 kg v 1 I^ – 200 kg m/s
v 1 I^ = 250
m/s
= 1,6 m/s searah dengan arah gerak mula-mula
b. Jika orang meloncat ke belakan dengan kecepatan 4 m/s
M 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 I^ + m 2 v 2 I 250 kg. 2 m/s + 50 kg. 2 m/s = 250 kg v 1 I^ + 50 kg (-4) m/s 600 kg m/s = 250 kg v 1 I^ – 200 kg m/s v 1 I^ = 250
m/s
= 3,2 m/s searah dengan arah gerak mula-mula
c. Jika orang meloncat ke utara dengan kecepatan 4 m/s Untuk menyelesaikan masalah ini, kita gunakan hukum kekekalan momentum pada arah x (barat ke timur) dan y (selatan – utara) Kecepatan orang meloncat diberi tanda negatif kerena berlawanan dengan arah positif yang kita ambil
Pada arah x :
m 1 v 1x + m 2 v 2x = m 1 v 1xI^ + m 2 v 2xI 250 kg. 2 m/s + 50 kg. 2 m/s = 250 kg v 1xI^ + 50 kg (-4) m/s 600 kg m/s = 250 kg v 1xI v 1xI^ = 250
m/s
= 2,4 m/s
Searah dengan arah gerak mula-mula. Arah ini merupakan komponen kecepatan perahu pada arah x.
Pada arah y: ambil arah utara sebagai arah positif
m 1 v 1y + m 2 v 2y = m 1 v 1yI^ + m 2 v 2yI 250 kg. 0 m/s + 50 kg. 0 m/s = 250 kg v 1yI^ + 50 kg 4 m/s = 250 kg v 1yI^ – 200 kg m/s
v 1yI^ = 250
m/s
= -0,8 m/s
Arah ke selatan berlawanan arah dengan gerak loncat orang. Arah ini merupakan komponen kecepatan perahu pada arah y.
Kecepatan perahu v 1 I^ merupakan resultan dari kedua komponen tersebut
( v 1 I)^2 = ( v 1xI)^2 + ( v 1yI)^2 = (2,4 m/s) 2 + (0,8 m/s) 2 ( v 1 I)^2 = 6, v 1 I^ = 2,53 m/s
- Sebuah peluru pecah menjadi dua bagian dengan perbandingan 2:5, sesaat sesudah ledakan bagian yang lebih kecil terlempar dengan kecepatan 25 m/s. Dengan kecepatan berapah bagian yang lebih besar terlempar?
Jawab :
m 1 : m 2 = 2 : 5 berarti m 1 = 2 m m 2 = 5 m
kecepatan kekiri (-) v 1 = -25 m/s Momentum peluru sebelum pecah :
p = (m 1 +m 2 )v (v =0) = 0 Momentum kedua benda sesudah tumbukan :
p 1 I^ = m 1 v 1 I = 2 m(-25) = -50 m
p 2 I^ = m 2 v 2 I = 5 m. v 2 I^ (v 2 I^ yang ditanyakan )
Hukum kekekalan momentum :
