Mô hình hoá và mô phỏng hệ thống công nghiệp, Cheat Sheet of Quantitative Techniques

Download Mô hình hoá và mô phỏng hệ thống công nghiệp and more Cheat Sheet Quantitative Techniques in PDF only on Docsity!

KHOA CÔNG NGH Ệ Đ I Ệ N T Ử VÀ TRUY Ề N THÔNG

B Ộ MÔN CÔNG NGH Ệ K Ỹ THU Ậ T MÁY TÍNH

BÀI GI Ả NG

MÔ PH Ỏ NG VÀ MÔ HÌNH HÓA

THÁI NGUYÊN – 2011

M Ụ C L Ụ C

CH ƯƠ NG I GI Ớ I THI Ệ U KI Ế N TH Ứ C MÔ PH Ỏ NG

1.1. M ộ t s ố đị nh ngh ĩ a c ơ b ả n

• Đối tượng (object) là tất cả những sự vật, sự kiện mà hoạt động của con người có liên quan tới.
• Hệ thống (System) là tập hợp các đối tượng (con người, máy móc), sự kiện mà giữa chúng có những mối quan hệ nhất định.
• Trạng thái của hệ thống (State of system) là tập hợp các tham số, biến số dùng để mô tả hệ thống tại một thời điểm và trong điều kiện nhất định.
• Mô hình ( Model) là một sơ đồ phản ánh đối tượng, con người dùng sơ đồ đó để nghiên cứu, thực nghiệm nhằm tìm ra quy luật hoạt động của đối tượng hay nói cách khác mô hình là đối tượng thay thế của đối tượng gốc để nghiên cứu về đối tượng gốc.
• Mô hình hóa (Modeling) là thay thế đối tượng gốc bằng một mô hình nhằm các thu nhận thông tin quan trọng về đối tượng bằng cách tiến hành các thực nghiệm trên mô hình. Lý thuyết xây dựng mô hình và nghiên cứu mô hình để hiểu biết về đối tượng gốc gọi lý thuyết mô hình hóa.

Nếu các quá trình xảy ra trong mô hình đồng nhất (theo các chỉ tiêu định trước) với các quá trình xảy ra trong đối tượng gốc thì người ta nói rằng mô hình đồng nhất với đối tượng. Lúc này người ta có thể tiến hành các thực nghiệm trên mô hình để thu nhận thông tin về đối tượng.

• Mô phỏng (Simulation, Imitation) là phương pháp mô hình hóa dựa trên việc xây dựng mô hình số (Numerical model) và dùng phương pháp số (Numerical method) để tìm các lời giải. Chính vì vậy máy tính số là công cụ hữu hiệu và duy nhất để thực hiện việc mô phỏng hệ thống. Lý thuyết cũng như thực nghiệm đã chứng minh rằng, chỉ có thể xây dựng được mô hình gần đúng với đối tượng mà thôi, vì trong quá trình mô hình hóa bao

giờ cũng phải chấp nhận một số giả thiết nhằm giảm bớt độ phức tạp của mô hình, để mô hình có thể ứng dụng thuận tiện trong thực tế. Mặc dù vậy, mô hình hóa luôn luôn là một phương pháp hữu hiệu để con người nghiên cứu đối tượng, nhận biết các quá trình, các quy luật tự nhiên. Đặc biệt, ngày nay với sự trợ giúp đắc lực của khoa học kỹ thuật, nhất là khoa học máy tính và công nghệ thông tin, người ta đã phát triển các phương pháp mô hình hóa cho phép xây dựng các mô hình ngày càng gần với đối tượng nghiên cứu, đồng thời việc thu nhận, lựa chọn, xử lý các thông tin về mô hình rất thuận tiện, nhanh chóng và chính xác. Chính vì vậy, mô hình hóa là một phương pháp nghiên cứu khoa học mà tất cả những người làm khoa học, đặc biệt là các kỹ sư đều phải nghiên cứu và ứng dụng vào thực tiễn hoạt động của mình.

1.2. Mô hình hóa h ệ th ố ng

1.2.1. Vai trò c ủ a ph ươ ng pháp mô hình hóa h ệ th ố ng a) Khi nghiên cứu trên hệ thống thực gặp nhiều khó khăn do nhiều nguyên nhân gây ra như sau:

• Giá thành nghiên cứu trên hệ thống thực quá đắt. Ví dụ: Nghiên cứu kết cấu tối ưu, độ bền, khả năng chống dao động của ô tô, tàu thủy, máy bay,… người ta phải tác động vào đối tượng nghiên cứu các lực đủ lớn đến mức có thể phá hủy đối tượng để từ đó đánh giá các chỉ tiêu kỹ thuật đã đề ra. Như vậy, giá thành nghiên cứu sẽ rất đắt. Bằng cách mô hình hóa trên máy tính ta dễ dàng xác định được kết cấu tối ưu của các thiết bị nói trên.
• Nghiên cứu trên hệ thống thực đòi hỏi thời gian quá dài. Ví dụ: Nghiên cứu đánh giá độ tin cậy, đánh giá tuổi thọ trung bình của hệ thống kỹ thuật (thông thường tuổi thọ trung bình của hệ thống kỹ thuật khoảng 30 ÷ 40 năm), hoặc nghiên cứu quá trình phát triển dân số trong khoảng thời gian 20 ÷ 50 năm,… Nếu chờ đợi quãng thời gian dài như vậy mới có kết quả nghiên cứu thì không còn tính thời sự nữa. Bằng cách mô phỏng hệ thống và cho “hệ thống”

Trong những trường hợp này dùng phương pháp mô phỏng mô hình hóa là giải pháp duy nhất để nghiên cứu hệ thống.

1.2.2. Phân lo ạ i mô hình hóa h ệ th ố ng Có thể căn cứ vào nhiều dấu hiệu khác nhau để phân loại mô hình. Hình 1. biểu diễn một cách phân loại mô hình điển hình. Theo cách này mô hình chia thành hai nhóm: mô hình vật lý và mô hình toán học hay còn gọi là mô hình trừu tượng.

• Mô hình vật lý là mô hình được cấu tạo bởi các phần tử vật lý. Các thuộc tính của đối tượng phản ánh các định luật vật lý xảy ra trong mô hình. Nhóm mô hình vật lý được chia thành mô hình thu nhỏ và mô hình tương tự. Mô hình vật lý thu nhỏ có cấu tạo giống đối tượng thực nhưng có kích thước nhỏ hơn cho phù hợp với điều kiện của phòng thí nghiệm. Ví dụ, người ta chế tạo lò hơi của nhà máy nhiệt điện có kích thước nhỏ đặt trong phòng thí nghiệm để nghiên cứu các chế độ thủy văn của đập thủy điện. Ưu điểm của loại mô hình này là các quá trình vật lý xảy ra trong mô hình giống như trong đối tượng thực, có thể đo lường quan sát các đại lượng vật lý một cách trực quan với độ chính xác cao. Nhược điểm của mô hình vật lý thu nhỏ là giá thành đắt, vì vậy chỉ sử dụng khi thực sự cần thiết.

• Mô hình vật lý tương tự được cấu tạo bằng các phần tử vật lý không giống với đối tượng thực nhưng các quá trình xảy ra trong mô hình tương đương với quá trình xảy ra trong đối tượng thực. Ví dụ, có thể nghiên cứu quá trình dao động của con lắc đơn bằng mô hình tương tự là mạch dao động R-L-C vì quá trình dao động điều hòa trong mạch R-L-C hoàn toàn tương tự quá trình dao động điều hòa của con lắc đơn, hoặc người ta có thể nghiên cứu đường dây tải điện bằng mô hình tương tự là mạng bốn cực R-L-C. Ưu điểm của loại mô hình này là giá thành rẻ, cho phép chúng ta nghiên cứu một số đặc tính chủ yếu của đối tượng thực.
• Mô hình toán học thuộc loại mô hình trừu tượng. Các thuộc tính được phản ánh bằng các biểu thức, phương trình toán học. Mô hình toán học được chia thành mô hình giải tích và mô hình số. Mô hình giải tích được xây dựng bởi các biểu thức giải tích. Ưu điểm của loại mô hình là cho ta kết quả rõ ràng, tổng quát. Nhược điểm của mô hình giải tích là thường phải chấp nhận một số giả thiết đơn giản hóa để có thể biểu diễn đối tượng thực bằng các biểu thức giải tích, vì vậy loại mô hình này chủ yếu được dùng cho các hệ tiền định và tuyến tính.
• Mô hình số được xây dựng theo phương pháp số tức là bằng các chương trình chạy trên máy tính số. Ngày nay, nhờ sự phát triển của kỹ thuật máy tính và công nghệ thông tin, người ta đã xây dựng được các mô hình số có thể mô phỏng được quá trình hoạt động của đối tượng thực. Những mô hình loại này được gọi là mô hình mô phỏng. Ưu điểm của mô hình mô phỏng là có thể mô tả các yếu tố ngẫu nhiên và tính phi tuyến của đối tượng thực, do đó mô hình càng gần với đối tượng thực. Ngày này, mô hình mô phỏng được ứng dụng rất rộng rãi. Có thể căn cứ vào các đặc tính khác nhau để phân loại mô hình như: mô hình tĩnh và mô hình động, mô hình tiền định và mô hình ngẫu nhiên, mô hình tuyến tính và mô hình phi tuyến, mô hình có thông số tập trung, mô hình có thông số dải, mô hình liên tục, mô hình gián đoạn, … Mô hình phải đạt được hai tính chất cơ bản sau: Tính đồng nhất: mô hình phải đồng nhất với đối tượng mà nó phản ánh theo những tiêu chuẩn định trước.

Hình 1.2: Ví d ụ v ề m ộ t h ệ th ố ng 3 kh ố i

1.3.2. B ả n ch ấ t c ủ a ph ươ ng pháp mô ph ỏ ng

Phương pháp mô phỏng có thể định nghĩa như sau: “Mô phỏng là quá trình xây dựng mô hình toán học của hệ thống thực và sau đó tiến hành tính toán thực nghiệm trên mô hình để mô tả, giải thích và dự đoán hành vi của hệ thống thực”.

Theo định nghĩa này, có ba điểm cơ bản mà mô phỏng phải đạt được. Thứ nhất là phải có mô hình toán học tốt tức là mô hình có tính đồng nhất cao với hệ thực đòng thời mô hình được mô tả rõ ràng thuận tiện cho người sử dụng. Thứ hai là mô hình cần phải có khả năng làm thực nghiệm trên mô hình tức là có khả năng thực hiện các chương trình máy tính để xác định các thông tin về hệ thực. Cuối cùng là khả năng dự đoán hành vi của hệ thực tức là có thể mô tả sự phát triển của hệ thực theo thời gian.

Phương pháp mô phỏng được đề xuất vào những năm 80 của thế kỷ 20, từ đó đến nay phương pháp mô phỏng đã được nghiên cứu, hoàn thiện, và ứng dụng thành công vào nhiều lĩnh vực khác nhau như lĩnh vực khoa học kỹ thuật, khoa học xã hội, kinh tế, y tế,… Sau đây trình bày một số lĩnh vực mà phương pháp mô phỏng đã được ứng dụng và phát huy được ưu thế của mình.

• Phân tích và thiết kế hệ thống sản xuất, lập kế hoạch sản xuất.
• Đánh giá phẩn cứng, phần mềm của hệ thống máy tính.
• Quản lý và xác định chính sách sự trữ mua sắm vật tư của hệ thống kho vật tư, nguyên liệu.

Nút cộng

• X +_

R (^) E

Y

K D^1^ Y

Y 0

Bộ khuếch đại Bộ tích phân

• Phân tích và đánh giá hệ thống phòng thủ quân sự, xác định chiến lược phòng thủ, tấn công.
• Phân tích và thiết kế hệ thống thông tin liên lạc, đánh giá khả năng làm việc của mạng thông tin.
• Phân tích và thiết kế các hệ thống giao thông như đường sắt, đường bộ, hàng không, cảng biển.
• Đánh giá, phân tích và thiết kế các cơ sở dịch vụ như bệnh viện, bưu điện, nhà hàng, siêu thị.
• Phân tích hệ thống kinh tế, tài chính. Phương pháp mô phỏng được ứng dụng vào các giai đoạn khác nhau của việc nghiên cứu, thiết kế và vận hành các hệ thống như sau:

• Phương pháp mô phỏng được ứng dụng vào giai đoạn nghiên cứu, khảo sát hệ thống trước khi tiến hành thiết kế nhằm xác định độ nhạy của hệ thống đối với sự thay đổi cấu trúc và tham số của hệ thống.

• Phương pháp mô phỏng được ứng dụng vào giai đoạn thiết kế hệ thống để phân tích và tổng hợp các phương án thiết kế hệ thống, lựa chọn cấu trúc hệ thống thỏa mãn các chỉ tiêu cho trước.

• Phương pháp mô phỏng được ứng dụng vào giai đoạn vận hành hệ thống để đánh giá khả năng hoạt động, giải bài toán vận hành tối ưu, chẩn đoán các trang thái đặc biệt của hệ thống.

Quá trình mô hình hóa được tiến hành như sau: Gọi hệ thống được mô phỏng là S. Bước thứ nhất người ta mô hình hóa hệ thống S với các mối quan hệ nội tại của nó. Để thuận tiện trong việc mô hình hóa, người ta thường chia hệ S thành nhiều hệ con theo các tiêu chí nào đó S = S 1 , S 2 , S 3 , … , Sn. Tiếp đến người ta mô tả toán học các hệ con cùng các quan hệ giữa chúng. Thông thường giữa các hệ con có mối quan hệ trao đổi năng lượng và trao đổi thông tin. Bước thứ hai người ta mô hình hóa môi trường xung quanh E, nơi hệ thống S làm việc, với các

1.3.3. Các b ướ c nghiên c ứ u mô ph ỏ ng

Hình 1.4 Các b ướ c nghiên c ứ u mô ph ỏ ng Khi tiến hành nghiên cứu mô phỏng thông thường phải thực hiện qua 10 bước như được biểu diễn bởi lưu đồ như hình 1.4.

Bước 1: Xây dựng mục tiêu mô phỏng và kế hoạch nghiên cứu.

Điều quan trọng trước tiên là phải xác định rõ mục tiêu nghiên cứu mô phỏng. Mục tiêu đó được thể hiện bằng các chỉ tiêu đánh giá, bằng hệ thống các câu hỏi cần được trả lời.

Bước 2: Thu thập dữ liệu và xác định mô hình nguyên lý. Tùy theo mục tiêu mô phỏng mà người ta thu thập các thông tin, các dữ liệu tuơng ứng của hệ thống S và môi trường E. Trên cơ sở đó xây dựng mô hình nguyên lý Mnl, mô hình nguyên lý phản ánh bản chất của hệ thống S.

Bước 3: Hợp thức hóa mô hinh nguyên lý Mnl Hợp thức hóa mô hình nguyên lý là kiểm tra tính đúng đắn, hợp lý của mô hình. Mô hình nguyên lý phải phản ánh đúng bản chất của hệ thống S và môi trường E nhưng đồng thời cũng phải tiện dụng, không quá phức tạp cồng kềnh. Nếu mô hình nguyên lý Mnl không đạt phải thu thập thêm thông tin, dữ liệu để tiến hành xây dựng lại mô hình.

Bước 4: Xây dựng mô hình mô phỏng Mmp trên máy tính. Mô hình mô phỏng Mmp là những chương trình chạy trên máy tính. Các chương trình này được viết bằng các ngôn ngữ thông dụng như FORTRAN, PASCAL, C++, hoặc các ngôn ngữ chuyên dụng để mô phỏng như GPSS, SIMSCRIPT,…

Bước 5: Chạy thử Sau khi cài đặt chương trình, người ta tiến hành chạy thử xem mô hình mô phỏng có phản ánh đúng các đặc tính của hệ thống S và môi trường E hay không. Ở giai đoạn này cũng tiến hành sửa chữa các lỗi về lập trình.

Bước 6: Kiểm chứng mô hình Sauk hi chạy thử người ta có thể kiểm chứng và đánh giá mô hình mô phỏng có đạt yêu cầu hay không, nếu không phải quay lại từ bước 2.

Bước 7: Lập kế hoạch thử nghiệm

CH ƯƠ NG II MÔI TR ƯỜ NG MATLAB VÀ CÁCH L Ậ P TRÌNH

2.1 Gi ớ i thi ệ u môi tr ườ ng làm vi ệ c Matlab

2.2 Các hàm toán

Chương trình Matlab có sẵn rất nhiều hàm toán tập hợp trong bảng sau đây. Để xem kỹ hơn, có thể sử dụng các lệnh help elfun hoặc help datafun. Tất cả các hàm trong bảng đều có khả năng sử dụng tính với vector.

Các hàm toán

sqrt(x) Căn bậc hai rem(x, y) Số dư của phép chia x/y

exp(x) Hàm mũ cơ số e round(x) Làm tròn số

log(x) Logarithm tự nhiên ceil(x) Làm tròn lên

log10(x) Logarithm cơ số thập phân floor(x) Làm tròn xuống

abs(x) Giá trị tuyệt đối sum(v) Tổng các phần tử vector

sign(x) Hàm dấu prod(v) Tích các phần tử vector

real(x) Phần thực min(v) Phần tử vector bé nhất

imag(x) Phần ảo max(v) Phần tử vector lớn nhất

phase(x) Góc pha của số phức mean(v) Giá trị trung bình cộng

Các hàm lượng giác

sin(x) Hàm sin atan(x) Hàm arctg ± 900

cos (x) Hàm cos atan2(x) Hàm arctg ± 1800

tan(x) Hàm tg sinc(x) Hàm sin (pi x)/(pi x)

2.3 Tính toán v ớ i vector và ma tr ậ n

2.3.1. Khai báo vector và ma tr ậ n

Matlab có một số lệnh đặc biệt để khai báo hoặc xử lý vector và ma trận. Cách đơn giản nhất để khai báo, tạo nên vector hoặc ma trận là nhập trực tiếp. Khi nhập trực tiếp, các phần tử của một hàng được cách bởi dấu phẩy hoặc vị trí cách bỏ trống (trong các trường hợp khác Matlab sẽ bỏ qua vị trí trống, các hàng ngăn cách bởi dấu (;) hoặc ngắt dòng.

Ví dụ:

my_vector = [2 3 4] my_vector = 2 3 4 my_matrix = [my_vector; 5 6 7] my_matrix = 2 3 4 5 6 7

0.0100 0.0316 0.1000 0.3162 1. Bằng các hàm ones (line, column) và zeros (line, column) ta tạo các ma trận có phần tử là 0 hoặc 1. Hàm eye (line) tạo ma trận đơn vị, ma trận toàn phương với các phần tử 1 thuộc đường chéo, tất cả các phần tử còn lại là 0. Kích cỡ của ma trận hoàn toàn phụ thuộc người nhập.

Ví dụ:

ones(2,2) ans = 1 1 1 1 zeros(2,2) ans = 0 0 0 0 eye(3) ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Việc truy cập từng phần tử của vector hoặc ma trận được thực hiện bằng cách khai báo chỉ số của phần tử, trong đó cần lưu ý rằng: Chỉ số bé nhất là 1 chứ không phải là 0. Đặc biệt, khi cần xuất từng hang hay từng cột, có thể sử dụng toán tử (:) một cách rất lợi hại. Nếu dấu (:) đứng một mình, điều ấy có nghĩa là: Phải xuất mọi phần tử thuộc hàng hay cột.

Ví dụ:

my_matrix(2,3) ans = 7 Matlab có một lệnh rất hữu ích, phục vụ tạo ma trận với chức năng tín hiệu thử, đó là rand (line, column). Khi gọi, ta thu được ma trận với phần tử mang các giá trị ngẫu nhiên.

Ví dụ:

rand (2,3) ans = 0.9501 0.6068 0. 0.2311 0.4860 0.

2.3.2. Tính toán v ớ i vector và ma tr ậ n

Nhiều phép tính có thể được áp dụng cho vector và ma trận.

• Các phép tính với từng phần tử: .*. / .^

  [2 3 4] .* [1 2 3] ans =

  my_vector = [2 3 4] my_vector = 2 3 4 >> my_matrix = [my_vector; 5 6 7] my_matrix = 2 3 4 5 6 7 0.0100 0.0316 0.1000 0.3162 1. Bằng các hàm ones (line, column) và zeros (line, column) ta tạo các ma trận có phần tử là 0 hoặc 1. Hàm eye (line) tạo ma trận đơn vị, ma trận toàn phương với các phần tử 1 thuộc đường chéo, tất cả các phần tử còn lại là 0. Kích cỡ của ma trận hoàn toàn phụ thuộc người nhập. Ví dụ: >> ones(2,2) ans = 1 1 1 1 >> zeros(2,2) ans = 0 0 0 0 >> eye(3) ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Việc truy cập từng phần tử của vector hoặc ma trận được thực hiện bằng cách khai báo chỉ số của phần tử, trong đó cần lưu ý rằng: Chỉ số bé nhất là 1 chứ không phải là 0. Đặc biệt, khi cần xuất từng hang hay từng cột, có thể sử dụng toán tử (:) một cách rất lợi hại. Nếu dấu (:) đứng một mình, điều ấy có nghĩa là: Phải xuất mọi phần tử thuộc hàng hay cột. Ví dụ: >> my_matrix(2,3) ans = 7 Matlab có một lệnh rất hữu ích, phục vụ tạo ma trận với chức năng tín hiệu thử, đó là rand (line, column). Khi gọi, ta thu được ma trận với phần tử mang các giá trị ngẫu nhiên. Ví dụ: >> rand (2,3) ans = 0.9501 0.6068 0. 0.2311 0.4860 0. 2.3.2. Tính toán v ớ i vector và ma tr ậ n Nhiều phép tính có thể được áp dụng cho vector và ma trận. - Các phép tính với từng phần tử: .. / .^ >> [2 3 4] . [1 2 3] ans = 2 6 12 [2 3 4] .^ [1 2 3] ans = 2 9 64

• Chuyển vị ma trận matrix: transpose (maxtrix) hoặc matrix.’

  transpose (my_matrix) ans =