Download Medan Elektrodinamika and more Study notes Electrodynamics in PDF only on Docsity!
Senin, 09 Maret 2020Senin, 09 Maret 2020
Pertemuan 9Pertemuan 9
Energi ElektrostatisEnergi Elektrostatis
1.1. Energi Sistem MuatanEnergi Sistem Muatan
Dalam jumlah ini, kita harus mengecualikan kasusDalam jumlah ini, kita harus mengecualikan kasus ii == jj yang mana muatan yangyang mana muatan yang diberikan dipasangkan dengan dirinya sendiri karena itu akan menyiratkan bahwa muatandiberikan dipasangkan dengan dirinya sendiri karena itu akan menyiratkan bahwa muatan akan mengerahkan kekuatan pada dirinya sendiri, ini sudah dijelaskan pada persamaanakan mengerahkan kekuatan pada dirinya sendiri, ini sudah dijelaskan pada persamaan
EE == ∑∑
NN
ii=1=
qq 44 𝜋𝜖𝜋𝜖 RR
ii (^00 22) ii
RRii
Akan lebih mudah untuk mengekspresikan (7-2) dalam hal jumlah ganda atas indeksAkan lebih mudah untuk mengekspresikan (7-2) dalam hal jumlah ganda atas indeks ii dandan jj di mana mereka secara independen mencakup seluruh rentang nilaidi mana mereka secara independen mencakup seluruh rentang nilai NNyang mungkin.yang mungkin. Namun, jika kita melakukan itu kita akan menghitung setiap pasangan dua kali dan harusNamun, jika kita melakukan itu kita akan menghitung setiap pasangan dua kali dan harus memperbaiki ini. Misalnya, perhatikan kontribusi pasanganmemperbaiki ini. Misalnya, perhatikan kontribusi pasangan qq 33 dandan qq 44 ke (7-2) yaituke (7-2) yaitu UUee 3434 .. Dalam jumlah ganda seperti itu, pasangan ini akan terjadi satu kali ketikaDalam jumlah ganda seperti itu, pasangan ini akan terjadi satu kali ketika ii == 3 3 dandanjj == 4 4 dan juga ketikadan juga ketika ii == 4 4 dandan jj == 3 3 memberikan totalmemberikan total UU (^) ee 3434 ++ UU (^) ee 4343 == 2 2 UUee 3434 ,, menurutmenurut (7-1),(7-1), karenakarena RR 3434 == RR 4343. Jadi, kita harus membagi hasil yang diperoleh dari jumlah ganda dengan. Jadi, kita harus membagi hasil yang diperoleh dari jumlah ganda dengan 2; dengan cara ini, kita dapat menulis (7-2) sebagai2; dengan cara ini, kita dapat menulis (7-2) sebagai
UU (^) ee== 11 UU == ;; ii ≠≠ jj 22
NN
ii=1=
NN
jj=1=
eijeij
NN
ii=1=
NN
jj=1=
qq qq 44 𝜋𝜖𝜋𝜖 RR
ii jj 00 ijij yang merupakan hasil yang kita inginkan untuk energi elektrostatik.yang merupakan hasil yang kita inginkan untuk energi elektrostatik. Persamaan di atas juga bisa buat menjadiPersamaan di atas juga bisa buat menjadi
UU (^) ee== 11 qq 22
NN
ii=1=
ii ∑∑
NN
jj=1=
qq 44 𝜋𝜖𝜋𝜖 RR
jj 00 ijij
KarenaKarena 𝜙𝜙 ((rr jj)) ==∑∑ maka persamaan di atas kita ubah jadimaka persamaan di atas kita ubah jadi
NN
jj==ii
qq 44 𝜋𝜖𝜋𝜖 RR
jj 00 jj
UU (^) ee== 11 qq 𝜙𝜙 rr 22
NN
ii=1=
ii ii((^ ii))
𝜙𝜙 (^) ii((rr (^) ii)) ini adalah potensial skalar di lokasiini adalah potensial skalar di lokasi qqiikarena semua muatan lainnya.karena semua muatan lainnya. Jika muatan terdistribusi secara kontinu, makaJika muatan terdistribusi secara kontinu, maka
UU (^) ee== 11 𝜌𝜌 rr 𝜙𝜙 rr dd𝜏𝜏 22 VV
UU ee== 1122 ∫∫SS𝜎𝜎 (( )rr )𝜙𝜙 (( )rr )dada
(1)(1)
(2)(2)
(3)(3)
(4)(4)
(5)(5)
(6)(6)
UU ee== 1122 ∫∫LL𝜆𝜆 (( )rr )𝜙𝜙 (( )rr )dsds
2.2. Energi Sistem PenghantarEnergi Sistem Penghantar
Karena sifat khusus mereka, beberapa hasil kami dapat ditulis dalam bentuk yangKarena sifat khusus mereka, beberapa hasil kami dapat ditulis dalam bentuk yang disederhanakan dalam kasus konduktor. Seperti yang kami temukan di bagian 6-1, muatandisederhanakan dalam kasus konduktor. Seperti yang kami temukan di bagian 6-1, muatan pada konduktor hanya terdapat pada permukaannya saja. Selain itu, potensialnya jugapada konduktor hanya terdapat pada permukaannya saja. Selain itu, potensialnya juga konstankonstan padapada permukaan,permukaan, sehinggasehingga 𝜙𝜙 dapatdapat dikeluarkandikeluarkan daridari integralintegral dalamdalam (6).(6). JikaJika persamaan (6) digunakan untuk penghantar ke-persamaan (6) digunakan untuk penghantar ke- iimaka energi penghantar tersebutmaka energi penghantar tersebut
UU (^) eiei== 11 𝜙𝜙 𝜎𝜎 dada == QQ 𝜙𝜙 22 ii
∫∫SSii ii ii^11
22 ii^ ii Total energi sistem pada persamaan (8) merupakan penjumlahan suku-sukunya menjadiTotal energi sistem pada persamaan (8) merupakan penjumlahan suku-sukunya menjadi
UU (^) ee== 11 QQ 𝜙𝜙 22
NN
ii=1=
ii ii
KarenaKarena 𝜙𝜙 ii == ∑∑pp QQ ; maka persamaan (9) menjadi; maka persamaan (9) menjadi
NN
jj=1=
ijij jj
UU ee== 1122 ∑∑ pp QQ QQ
NN
ii=1=
NN
jj=1=
ijij ii jj
Pada kasus khusus yaitu sistem penghantar yang hanya terdiri dari 2 penghantar makaPada kasus khusus yaitu sistem penghantar yang hanya terdiri dari 2 penghantar maka energi sistem tersebut adalahenergi sistem tersebut adalah
UU (^) ee== 11 pp QQ ++ pp QQ QQ ++ pp QQ 22 1111
(^2222)
Hasil-hasil ini dapat ditulis dalam bentuk yang bahkan lebih ringkas dan berguna dalamHasil-hasil ini dapat ditulis dalam bentuk yang bahkan lebih ringkas dan berguna dalam kasus-kasus di mana sistem dapat dijelaskan dalam hal parameter tunggal, kapasitansi C.kasus-kasus di mana sistem dapat dijelaskan dalam hal parameter tunggal, kapasitansi C.
3.3. Energi sebagai Fungsi Medan ListrikEnergi sebagai Fungsi Medan Listrik
Sistem energi secara langsung terkait dengan muatan dan posisi mereka. Ini adalahSistem energi secara langsung terkait dengan muatan dan posisi mereka. Ini adalah sudut pandang yang secara alami konsisten dengan tindakan pada properti jarak jauh darisudut pandang yang secara alami konsisten dengan tindakan pada properti jarak jauh dari hukum Coulomb dengan penekanannya pada muatan dan posisi relatif. Di sisi lain, kita dapathukum Coulomb dengan penekanannya pada muatan dan posisi relatif. Di sisi lain, kita dapat menggambarkan fenomena ini dalam medan listrik, begitu juga dengan Energi. Kita akanmenggambarkan fenomena ini dalam medan listrik, begitu juga dengan Energi. Kita akan menggunakan pertemuan (5) sebagai titik awal.menggunakan pertemuan (5) sebagai titik awal.
Inget rumusInget rumus ∇∇ ·· EE == (^) 𝜖𝜖𝜌𝜌. Jadi persamaan (5) bisa kita tulis ulang jadi. Jadi persamaan (5) bisa kita tulis ulang jadi 00 UU (^) ee== 𝜙𝜙 ∇∇ ·· EE dd𝜏𝜏
KarenaKarena ∇∇ ·· ((uu AA )) == AA ·· ((∇∇ uu )) ++ uu ((∇∇ ·· AA)) dandan EE == - - ∇∇𝜙𝜙, maka, maka
(7)(7)
(8)(8)
(9)(9)
(10)(10)
(11)(11)
(12)(12)
2.2. Berapa energi dari Konduktor terisolasi?Berapa energi dari Konduktor terisolasi? 3.3. Diberikan dua buah plat yang memiliki muatan yang besarnya sama tetapi jenisnyaDiberikan dua buah plat yang memiliki muatan yang besarnya sama tetapi jenisnya berlawanan. Jikaberlawanan. Jika QQ 11 == QQdandan QQ 22 == - - QQdisubtitusikan ke persamaan (7.8) sertadisubtitusikan ke persamaan (7.8) serta dengan menggunakan persamaan (6.28) dan (6.29), rumusan umum untuk energidengan menggunakan persamaan (6.28) dan (6.29), rumusan umum untuk energi sebuah kapasitor tersebut adalah?sebuah kapasitor tersebut adalah? 4.4. Tentukan energi suatu penghantar terisolasi yang berbentuk bola!Tentukan energi suatu penghantar terisolasi yang berbentuk bola! 5.5. Tentukan energi dari kaoasitor plat sejajar!Tentukan energi dari kaoasitor plat sejajar!
