Docsity
Docsity

Prepare for your exams
Prepare for your exams

Study with the several resources on Docsity


Earn points to download
Earn points to download

Earn points by helping other students or get them with a premium plan


Guidelines and tips
Guidelines and tips

Medan Elektrodinamika, Study notes of Electrodynamics

Catatan Kuliah Medan Elektrodinamika

Typology: Study notes

2019/2020

Uploaded on 05/27/2020

gue-siapa
gue-siapa 🇮🇩

10 documents

1 / 4

Toggle sidebar

This page cannot be seen from the preview

Don't miss anything!

bg1
Senin, 09 Maret 2020Senin, 09 Maret 2020
Pertemuan 9Pertemuan 9
Energi ElektrostatisEnergi Elektrostatis
1. 1. Energi Sistem MuatanEnergi Sistem Muatan
Dalam jumlah ini, kita harus mengecualikan kasus Dalam jumlah ini, kita harus mengecualikan kasus yang mana muatan yang yang mana muatan yang
ii
==
jj
diberikan dipasangkan dengan dirinya sendiri karena itu akan menyiratkan bahwa muatandiberikan dipasangkan dengan dirinya sendiri karena itu akan menyiratkan bahwa muatan
akan mengerahkan kekuatan pada dirinya sendiri, ini sudah dijelaskan pada persamaanakan mengerahkan kekuatan pada dirinya sendiri, ini sudah dijelaskan pada persamaan
EE
==
NN
i
=1
i
=1
qq
4
𝜋𝜖
4
𝜋𝜖
RR
ii
00 22
ii
RRii
Akan lebih mudah untuk mengekspresikan (7-2) dalam hal jumlah ganda atas indeks Akan lebih mudah untuk mengekspresikan (7-2) dalam hal jumlah ganda atas indeks
ii
dan dan di mana mereka secara independen mencakup seluruh rentang nilai di mana mereka secara independen mencakup seluruh rentang nilai yang mungkin. yang mungkin.
jj NN
Namun, jika kita melakukan itu kita akan menghitung setiap pasangan dua kali dan harusNamun, jika kita melakukan itu kita akan menghitung setiap pasangan dua kali dan harus
memperbaiki ini. Misalnya, perhatikan kontribusi pasangan memperbaiki ini. Misalnya, perhatikan kontribusi pasangan dan dan ke (7-2) yaitu ke (7-2) yaitu ..
qq
33
qq
44
UUe
34
e
34
Dalam jumlah ganda seperti itu, pasangan ini akan terjadi satu kali ketika Dalam jumlah ganda seperti itu, pasangan ini akan terjadi satu kali ketika dan dan
ii
== 33
jj
== 44
dan juga ketika dan juga ketika dan dan memberikan total memberikan total , menurut (7-1),, menurut (7-1),
ii
== 44
jj
== 33
UU
++
UU
== 2
U
2
U
e
34
e
34
e
43
e
43
e
34
e
34
karena karena . Jadi, kita harus membagi hasil yang diperoleh dari jumlah ganda dengan. Jadi, kita harus membagi hasil yang diperoleh dari jumlah ganda dengan
RR
==
RR
3434 4343
2; dengan cara ini, kita dapat menulis (7-2) sebagai2; dengan cara ini, kita dapat menulis (7-2) sebagai
UU
==
UU
== ;;
i
i
jj
ee
11
22
NN
i
=1
i
=1
NN
j
=1
j
=1
eijeij
11
22
NN
i
=1
i
=1
NN
j
=1
j
=1
qq qq
4
𝜋𝜖
4
𝜋𝜖
RR
ii jj
00
ijij
yang merupakan hasil yang kita inginkan untuk energi elektrostatik.yang merupakan hasil yang kita inginkan untuk energi elektrostatik.
Persamaan di atas juga bisa buat menjadi Persamaan di atas juga bisa buat menjadi
UU
==
qq
ee
11
22
NN
i
=1
i
=1
ii
NN
j
=1
j
=1
qq
4
𝜋𝜖
4
𝜋𝜖
RR
jj
00
ijij
Karena Karena maka persamaan di atas kita ubah jadi maka persamaan di atas kita ubah jadi
𝜙𝜙
rr
==((
jj
))
NN
j
=
ij
=
i
qq
4
𝜋𝜖
4
𝜋𝜖
RR
jj
00
jj
UU
==
qq
𝜙𝜙
rr
ee
11
22
NN
i
=1
i
=1
ii ii
((
ii
))
ini adalah potensial skalar di lokasi ini adalah potensial skalar di lokasi karena semua muatan lainnya. karena semua muatan lainnya.
𝜙𝜙
rr
ii
((
ii
))
qqii
Jika muatan terdistribusi secara kontinu, maka Jika muatan terdistribusi secara kontinu, maka
UU
==
𝜌𝜌
rr
𝜙𝜙
rr
d
𝜏
d
𝜏
ee
11
22
VV
(( )) (( ))
UU
==
𝜎𝜎
rr
𝜙𝜙
rr
dada
ee
11
22
SS
(( )) (( ))
(1)(1)
(2)(2)
(3)(3)
(4)(4)
(5)(5)
(6)(6)
pf3
pf4

Partial preview of the text

Download Medan Elektrodinamika and more Study notes Electrodynamics in PDF only on Docsity!

Senin, 09 Maret 2020Senin, 09 Maret 2020

Pertemuan 9Pertemuan 9

Energi ElektrostatisEnergi Elektrostatis

1.1. Energi Sistem MuatanEnergi Sistem Muatan

Dalam jumlah ini, kita harus mengecualikan kasusDalam jumlah ini, kita harus mengecualikan kasus ii == jj yang mana muatan yangyang mana muatan yang diberikan dipasangkan dengan dirinya sendiri karena itu akan menyiratkan bahwa muatandiberikan dipasangkan dengan dirinya sendiri karena itu akan menyiratkan bahwa muatan akan mengerahkan kekuatan pada dirinya sendiri, ini sudah dijelaskan pada persamaanakan mengerahkan kekuatan pada dirinya sendiri, ini sudah dijelaskan pada persamaan

EE == ∑∑

NN

ii=1=

qq 44 𝜋𝜖𝜋𝜖 RR

ii (^00 22) ii

RRii

Akan lebih mudah untuk mengekspresikan (7-2) dalam hal jumlah ganda atas indeksAkan lebih mudah untuk mengekspresikan (7-2) dalam hal jumlah ganda atas indeks ii dandan jj di mana mereka secara independen mencakup seluruh rentang nilaidi mana mereka secara independen mencakup seluruh rentang nilai NNyang mungkin.yang mungkin. Namun, jika kita melakukan itu kita akan menghitung setiap pasangan dua kali dan harusNamun, jika kita melakukan itu kita akan menghitung setiap pasangan dua kali dan harus memperbaiki ini. Misalnya, perhatikan kontribusi pasanganmemperbaiki ini. Misalnya, perhatikan kontribusi pasangan qq 33 dandan qq 44 ke (7-2) yaituke (7-2) yaitu UUee 3434 .. Dalam jumlah ganda seperti itu, pasangan ini akan terjadi satu kali ketikaDalam jumlah ganda seperti itu, pasangan ini akan terjadi satu kali ketika ii == 3 3 dandanjj == 4 4 dan juga ketikadan juga ketika ii == 4 4 dandan jj == 3 3 memberikan totalmemberikan total UU (^) ee 3434 ++ UU (^) ee 4343 == 2 2 UUee 3434 ,, menurutmenurut (7-1),(7-1), karenakarena RR 3434 == RR 4343. Jadi, kita harus membagi hasil yang diperoleh dari jumlah ganda dengan. Jadi, kita harus membagi hasil yang diperoleh dari jumlah ganda dengan 2; dengan cara ini, kita dapat menulis (7-2) sebagai2; dengan cara ini, kita dapat menulis (7-2) sebagai

UU (^) ee== 11 UU == ;; ii ≠≠ jj 22

NN

ii=1=

NN

jj=1=

eijeij

NN

ii=1=

NN

jj=1=

qq qq 44 𝜋𝜖𝜋𝜖 RR

ii jj 00 ijij yang merupakan hasil yang kita inginkan untuk energi elektrostatik.yang merupakan hasil yang kita inginkan untuk energi elektrostatik. Persamaan di atas juga bisa buat menjadiPersamaan di atas juga bisa buat menjadi

UU (^) ee== 11 qq 22

NN

ii=1=

ii ∑∑

NN

jj=1=

qq 44 𝜋𝜖𝜋𝜖 RR

jj 00 ijij

KarenaKarena 𝜙𝜙 ((rr jj)) ==∑∑ maka persamaan di atas kita ubah jadimaka persamaan di atas kita ubah jadi

NN

jj==ii

qq 44 𝜋𝜖𝜋𝜖 RR

jj 00 jj

UU (^) ee== 11 qq 𝜙𝜙 rr 22

NN

ii=1=

ii ii((^ ii))

𝜙𝜙 (^) ii((rr (^) ii)) ini adalah potensial skalar di lokasiini adalah potensial skalar di lokasi qqiikarena semua muatan lainnya.karena semua muatan lainnya. Jika muatan terdistribusi secara kontinu, makaJika muatan terdistribusi secara kontinu, maka

UU (^) ee== 11 𝜌𝜌 rr 𝜙𝜙 rr dd𝜏𝜏 22 VV

UU ee== 1122 ∫∫SS𝜎𝜎 (( )rr )𝜙𝜙 (( )rr )dada

(1)(1)

(2)(2)

(3)(3)

(4)(4)

(5)(5)

(6)(6)

UU ee== 1122 ∫∫LL𝜆𝜆 (( )rr )𝜙𝜙 (( )rr )dsds

2.2. Energi Sistem PenghantarEnergi Sistem Penghantar

Karena sifat khusus mereka, beberapa hasil kami dapat ditulis dalam bentuk yangKarena sifat khusus mereka, beberapa hasil kami dapat ditulis dalam bentuk yang disederhanakan dalam kasus konduktor. Seperti yang kami temukan di bagian 6-1, muatandisederhanakan dalam kasus konduktor. Seperti yang kami temukan di bagian 6-1, muatan pada konduktor hanya terdapat pada permukaannya saja. Selain itu, potensialnya jugapada konduktor hanya terdapat pada permukaannya saja. Selain itu, potensialnya juga konstankonstan padapada permukaan,permukaan, sehinggasehingga 𝜙𝜙 dapatdapat dikeluarkandikeluarkan daridari integralintegral dalamdalam (6).(6). JikaJika persamaan (6) digunakan untuk penghantar ke-persamaan (6) digunakan untuk penghantar ke- iimaka energi penghantar tersebutmaka energi penghantar tersebut

UU (^) eiei== 11 𝜙𝜙 𝜎𝜎 dada == QQ 𝜙𝜙 22 ii

∫∫SSii ii ii^11

22 ii^ ii Total energi sistem pada persamaan (8) merupakan penjumlahan suku-sukunya menjadiTotal energi sistem pada persamaan (8) merupakan penjumlahan suku-sukunya menjadi

UU (^) ee== 11 QQ 𝜙𝜙 22

NN

ii=1=

ii ii

KarenaKarena 𝜙𝜙 ii == ∑∑pp QQ ; maka persamaan (9) menjadi; maka persamaan (9) menjadi

NN

jj=1=

ijij jj

UU ee== 1122 ∑∑ pp QQ QQ

NN

ii=1=

NN

jj=1=

ijij ii jj

Pada kasus khusus yaitu sistem penghantar yang hanya terdiri dari 2 penghantar makaPada kasus khusus yaitu sistem penghantar yang hanya terdiri dari 2 penghantar maka energi sistem tersebut adalahenergi sistem tersebut adalah

UU (^) ee== 11 pp QQ ++ pp QQ QQ ++ pp QQ 22 1111

(^2222)

Hasil-hasil ini dapat ditulis dalam bentuk yang bahkan lebih ringkas dan berguna dalamHasil-hasil ini dapat ditulis dalam bentuk yang bahkan lebih ringkas dan berguna dalam kasus-kasus di mana sistem dapat dijelaskan dalam hal parameter tunggal, kapasitansi C.kasus-kasus di mana sistem dapat dijelaskan dalam hal parameter tunggal, kapasitansi C.

3.3. Energi sebagai Fungsi Medan ListrikEnergi sebagai Fungsi Medan Listrik

Sistem energi secara langsung terkait dengan muatan dan posisi mereka. Ini adalahSistem energi secara langsung terkait dengan muatan dan posisi mereka. Ini adalah sudut pandang yang secara alami konsisten dengan tindakan pada properti jarak jauh darisudut pandang yang secara alami konsisten dengan tindakan pada properti jarak jauh dari hukum Coulomb dengan penekanannya pada muatan dan posisi relatif. Di sisi lain, kita dapathukum Coulomb dengan penekanannya pada muatan dan posisi relatif. Di sisi lain, kita dapat menggambarkan fenomena ini dalam medan listrik, begitu juga dengan Energi. Kita akanmenggambarkan fenomena ini dalam medan listrik, begitu juga dengan Energi. Kita akan menggunakan pertemuan (5) sebagai titik awal.menggunakan pertemuan (5) sebagai titik awal.

Inget rumusInget rumus ∇∇ ·· EE == (^) 𝜖𝜖𝜌𝜌. Jadi persamaan (5) bisa kita tulis ulang jadi. Jadi persamaan (5) bisa kita tulis ulang jadi 00 UU (^) ee== 𝜙𝜙 ∇∇ ·· EE dd𝜏𝜏

KarenaKarena ∇∇ ·· ((uu AA )) == AA ·· ((∇∇ uu )) ++ uu ((∇∇ ·· AA)) dandan EE == - - ∇∇𝜙𝜙, maka, maka

(7)(7)

(8)(8)

(9)(9)

(10)(10)

(11)(11)

(12)(12)

2.2. Berapa energi dari Konduktor terisolasi?Berapa energi dari Konduktor terisolasi? 3.3. Diberikan dua buah plat yang memiliki muatan yang besarnya sama tetapi jenisnyaDiberikan dua buah plat yang memiliki muatan yang besarnya sama tetapi jenisnya berlawanan. Jikaberlawanan. Jika QQ 11 == QQdandan QQ 22 == - - QQdisubtitusikan ke persamaan (7.8) sertadisubtitusikan ke persamaan (7.8) serta dengan menggunakan persamaan (6.28) dan (6.29), rumusan umum untuk energidengan menggunakan persamaan (6.28) dan (6.29), rumusan umum untuk energi sebuah kapasitor tersebut adalah?sebuah kapasitor tersebut adalah? 4.4. Tentukan energi suatu penghantar terisolasi yang berbentuk bola!Tentukan energi suatu penghantar terisolasi yang berbentuk bola! 5.5. Tentukan energi dari kaoasitor plat sejajar!Tentukan energi dari kaoasitor plat sejajar!