Docsity
Docsity

Prepare for your exams
Prepare for your exams

Study with the several resources on Docsity


Earn points to download
Earn points to download

Earn points by helping other students or get them with a premium plan


Guidelines and tips
Guidelines and tips

Medan Elektrodinamika, Study notes of Electrodynamics

Catatan Kuliah Medan Elektrodinamika

Typology: Study notes

2019/2020

Uploaded on 05/27/2020

gue-siapa
gue-siapa 🇮🇩

10 documents

1 / 6

Toggle sidebar

This page cannot be seen from the preview

Don't miss anything!

bg1
Senin, 17 Februari 2020Senin, 17 Februari 2020
Pertemuan 3Pertemuan 3
Hukum CoulombHukum Coulomb
1. 1. Hukum CoulombHukum Coulomb
Dua benda bermassa yang pisahkan pada jarak tertentu akan saling berinteraksi dan Dua benda bermassa yang pisahkan pada jarak tertentu akan saling berinteraksi dan
memberikan gaya. Gaya yang di maksud adalah gaya Coulomb yang memiliki rumus:memberikan gaya. Gaya yang di maksud adalah gaya Coulomb yang memiliki rumus:
FF
==
qq
q
q
,, 11
4
𝜋𝜖
4
𝜋𝜖
00
qqqq
RR
,,
22
RR
dengan dengan muatan uji dan muatan uji dan muatan sumber. muatan sumber.
qq qq
,,
FigureFigure 11:: Gaya CoulombGaya Coulomb
Karena Karena ; ; , maka , maka . Maka persamaan (1) dpat kita buat:. Maka persamaan (1) dpat kita buat:
RR
==
rr
--
rr
,,
RR
==
rr -- rr
,, ==
RR
RR
RR
FF
== ==
RR
qq
q
q
,, 11
4
𝜋𝜖
4
𝜋𝜖
00
qqqq
RR
,,
22
RR
RR
11
4
𝜋𝜖
4
𝜋𝜖
00
qqqq
RR
,,
33
Nilai Nilai , maka bisa kita ketahui nilai, maka bisa kita ketahui nilai
𝜖𝜖
== 88,, 8585
1010
faradfarad
//
metermeter
== 88,, 8585
1010
CC
//
NmNm
00
-
12
-
12
-
12
-
12 22 22
..
== 99
1010
meter
meter
//
faradfarad
11
4
𝜋𝜖
4
𝜋𝜖
00
99
Karena Karena , maka:, maka:
RR
==
--
RR
''
FF
==
--
RR
q
qq
q
,, 11
4
𝜋𝜖
4
𝜋𝜖
00
qqqq
RR
,,
33 (( ))
FF
==
--
FF
q
qq
q
,,
qq
q
q
,,
2. 2. Sistem Muatan TitikSistem Muatan Titik
(1)(1)
(2)(2)
(3)(3)
pf3
pf4
pf5

Partial preview of the text

Download Medan Elektrodinamika and more Study notes Electrodynamics in PDF only on Docsity!

Senin, 17 Februari 2020Senin, 17 Februari 2020

Pertemuan 3Pertemuan 3

Hukum CoulombHukum Coulomb

1.1. Hukum CoulombHukum Coulomb

Dua benda bermassa yang pisahkan pada jarak tertentu akan saling berinteraksi danDua benda bermassa yang pisahkan pada jarak tertentu akan saling berinteraksi dan memberikan gaya. Gaya yang di maksud adalah gaya Coulomb yang memiliki rumus:memberikan gaya. Gaya yang di maksud adalah gaya Coulomb yang memiliki rumus:

FF (^) qq ,,→→qq==^11 44 𝜋𝜖𝜋𝜖 00

qqqq RR

,, 22 RR

dengandengan qq muatan uji danmuatan uji dan qq,,muatan sumber.muatan sumber.

FigureFigure 11:: Gaya CoulombGaya Coulomb

KarenaKarena RR == rr - - rr,,^ ;; RR == rr -- rr,,^ , maka, maka RR ==RR. Maka persamaan (1) dpat kita buat:. Maka persamaan (1) dpat kita buat: RR FF (^) qq ,,→→qq== 11 == RR 44 𝜋𝜖𝜋𝜖 00

qqqq RR

,, 22

RR

RR

qqqq RR

,, 33

NilaiNilai 𝜖𝜖 00 == 88,, 85 85 ⨯⨯ 1010 - -^1212 faradfarad // metermeter == 88,, 85 85 ⨯⨯ 1010 - -^1212 CC^22 // NmNm^22 , maka bisa kita ketahui nilai, maka bisa kita ketahui nilai (^11) == 9 9 ⨯⨯ 1010 metermeter // faradfarad .. 44 𝜋𝜖𝜋𝜖 00

99

KarenaKarena RR == - - RR'', maka:, maka:

FF (^) qq→→qq,,== (^44) 𝜋𝜖𝜋𝜖^11 - -RR 00

qqqq RR

,, 33 ((^ )) FF (^) qq→→qq,,^ == - - FFqq ,,→→qq

2.2. Sistem Muatan TitikSistem Muatan Titik

(1)(1)

(2)(2)

(3)(3)

Di sini kita bakal bahas tentang bagaimana jika ada banyak muatan yang mempengaruhiDi sini kita bakal bahas tentang bagaimana jika ada banyak muatan yang mempengaruhi satu muatan?satu muatan? Ini dapat dihitung dengan persamaan berikut:Ini dapat dihitung dengan persamaan berikut:

FF qq == ∑∑FF ==

NN

ii=1=

qq ii →→qq ∑∑

NN

ii=1=

qqqq 44 𝜋𝜀𝜋𝜀 RR

ii (^00 22) ii

RR

3.3. Gaya Listrik oleh Benda KontinuGaya Listrik oleh Benda Kontinu

Nah, gimana kalo yang bermuatan itu bukan lagi partikel tapi sebuah benda besarNah, gimana kalo yang bermuatan itu bukan lagi partikel tapi sebuah benda besar (kontinu)? Apa pengaruhnya dengan sebuah partikel kecil di dekat benda besar itu? Ini sedikit(kontinu)? Apa pengaruhnya dengan sebuah partikel kecil di dekat benda besar itu? Ini sedikit susah dihitung karena benda besar itu mempunyai elemen-elemen partikel yang jarak dansusah dihitung karena benda besar itu mempunyai elemen-elemen partikel yang jarak dan posisinya dari partikel uji susah untuk ditentukan. Namun gaya listriknya tetap dapat kitaposisinya dari partikel uji susah untuk ditentukan. Namun gaya listriknya tetap dapat kita hitung dengan:hitung dengan:

FF (^) qq==^ qq 44 𝜋𝜀𝜋𝜀 00

∫∫dqdq

RR

,, 22 RR Karena muatannya terdistribusi secara sempurna, maka kita bisa memperkenalkanKarena muatannya terdistribusi secara sempurna, maka kita bisa memperkenalkan 𝜌𝜌

sebagai muatan per satuan volume, atausebagai muatan per satuan volume, atau 𝜌𝜌 rr ,,^ ==dqdq. Maka persamaan (5) bisa kita buat. Maka persamaan (5) bisa kita buat dd𝜏𝜏

,,

jadi:jadi:

FF (^) qq==^ qq 44 𝜋𝜀𝜋𝜀 00

∫∫VV''

𝜌𝜌 rr dd𝜏𝜏 RR

,, 22 RR Kita tulisKita tulis 𝜌𝜌 rr,, karena kerapatan volume dapat bervariasi tergantung lokasi titik sumber.karena kerapatan volume dapat bervariasi tergantung lokasi titik sumber. Integral dalam persamaan (6) harus diambil dari total volumeIntegral dalam persamaan (6) harus diambil dari total volume VV'' yang berisi distribusiyang berisi distribusi muatan.muatan.

4.4. Muatan Titik di Luar Bola Bermuatan Terdistribusi SeragamMuatan Titik di Luar Bola Bermuatan Terdistribusi Seragam

Sebagai contoh efek dari distribusi muatan kontinu, kami akan mengevaluasi (6) untukSebagai contoh efek dari distribusi muatan kontinu, kami akan mengevaluasi (6) untuk kasuskasus didi manamana qq terletakterletak didi luarluar bolabola yangyang terdistribusiterdistribusi muatanmuatan seragam,seragam, yaituyaitu untukuntuk 𝜌𝜌 == konstankonstan. Kita memilih asal di pusat bola. Kita memilih asal di pusat bola (( 0 0, , 0 0 )) dengan jari-jaridengan jari-jari aa dandan qqberada padaberada pada sumbusumbu zz sehinggasehingga zz >> aa; situasi ditunjukkan pada Gambar 2 di mana hanya satu oktan dari; situasi ditunjukkan pada Gambar 2 di mana hanya satu oktan dari bola yang digambarkan.bola yang digambarkan.

(4)(4)

(5)(5)

(6)(6)

FigureFigure 33:: Tampilan lain dari gambar 1Tampilan lain dari gambar 1

𝜌𝜌pada persamaan terletak di luar integral karena konstan.pada persamaan terletak di luar integral karena konstan.

KarenaKarena rr,,tidak konstan selama integrasi, akan lebih mudah untuk menemukantidak konstan selama integrasi, akan lebih mudah untuk menemukan FFqqdalamdalam hal ini komponen persegi panjangnya.hal ini komponen persegi panjangnya. Persamaan (7) kita dot-kan denganPersamaan (7) kita dot-kan dengan zz, maka akan menjadi:, maka akan menjadi:

FF (^) qzqz==^ qq𝜌𝜌 44 𝜋𝜖𝜋𝜖 00 00

22 𝜋𝜋

𝜋𝜋 aa

zz -- rr 𝜃𝜃 rr 𝜃𝜃 drdr dd𝜃𝜃 dd𝜑𝜑

zz ++ rr - - 22 zrzr 𝜃𝜃''

,, (^) coscos '' ,2,2 (^) sinsin '' ,, '' ''

22 ,2,2 ,, (^) coscos

33 22 Dengan manipulasi aljabar, kita dapatkan hasil integral di atas adalah:Dengan manipulasi aljabar, kita dapatkan hasil integral di atas adalah: FF (^) qzqz== qq𝜌𝜌 rr drdr == 𝜖𝜖 00 zz 22

aa

,2,2 ,, qq𝜌𝜌aa 33 𝜖𝜖 zz

33 00 22 Sebelum kita mendiskusikan hasil persamaan (9), mari kita cari komponen yang tersisa.Sebelum kita mendiskusikan hasil persamaan (9), mari kita cari komponen yang tersisa. Ketika persamaan (7) kita dot-kan dengaKetika persamaan (7) kita dot-kan denga zzakan menghasilkan nol.akan menghasilkan nol. FF (^) qxqx== 0 0 FF (^) qyqy== 0 0 Kenapa komponen ini hilang? Jawabannya dapat dilihat pada gambar di bawah.Kenapa komponen ini hilang? Jawabannya dapat dilihat pada gambar di bawah.

(8)(8)

(9)(9)

FigureFigure 44:: GayaGaya FFqxqx dandan FFqyqysaling menghilangkansaling menghilangkan

Dari gambar tampak bahwa gayaDari gambar tampak bahwa gaya FFqxqx dandan FFqyqysaling menghilangkan.saling menghilangkan. Karena hanya komponenKarena hanya komponen zzyang tidak sama dengan nol, gaya total akan berada padayang tidak sama dengan nol, gaya total akan berada pada arah z danarah z dan

FF (^) qzqz==^ qq𝜌𝜌aa 33 𝜖𝜖 zz

33 00 22

zz

Kita melihat bahwa jikaKita melihat bahwa jika qq >> 0 0 dandan 𝜌𝜌 >> 0 0 , maka, maka FFqqdiarahkan menjauh dari bola sepertidiarahkan menjauh dari bola seperti yang diharapkan karenayang diharapkan karena qq akan ditolak oleh semua muatan positif. Dan jikaakan ditolak oleh semua muatan positif. Dan jika 𝜌𝜌 << 0 0 ,, FFqq diarahkan ke bola, yaitu gaya padadiarahkan ke bola, yaitu gaya pada qqmenariknya. Kita dapat menulis (10) dengan cara yangmenariknya. Kita dapat menulis (10) dengan cara yang menarik dan instruktif jika kita menyatakannya dalam totalmenarik dan instruktif jika kita menyatakannya dalam total QQ''yang terkandung dalam bola,yang terkandung dalam bola, dan kita mendapatkandan kita mendapatkan

QQ ''^ == ∫∫dqdq ,,^ == ∫∫𝜌𝜌 dd𝜏𝜏 ,,^ == 𝜌𝜌 ∫∫BolaBoladd𝜏𝜏 ,,^ == 4433 𝜋𝜋aa 33 𝜌𝜌

Dari persamaan di atas, kita bisa mencari nilaiDari persamaan di atas, kita bisa mencari nilai 𝜌𝜌

𝜌𝜌 == 33 QQ 44 𝜋𝜋aa

'' 33

Kita subtitusikan persamaan (12) ke persamaan (10), maka kita akan mendapatkan:Kita subtitusikan persamaan (12) ke persamaan (10), maka kita akan mendapatkan:

FF (^) qq==^ qQqQ 44 𝜋𝜖𝜋𝜖 zz

'' 00 22

zz

Kita lihat dari gambar 3 bahwaKita lihat dari gambar 3 bahwa zz adalah jarak dari pusat bola keadalah jarak dari pusat bola ke qq, sehingga, saat, sehingga, saat

(10)(10)

(11)(11)

(12)(12)

(13)(13)