Download Medan Elektrodinamika and more Study notes Electrodynamics in PDF only on Docsity!
Senin, 17 Februari 2020Senin, 17 Februari 2020
Pertemuan 3Pertemuan 3
Hukum CoulombHukum Coulomb
1.1. Hukum CoulombHukum Coulomb
Dua benda bermassa yang pisahkan pada jarak tertentu akan saling berinteraksi danDua benda bermassa yang pisahkan pada jarak tertentu akan saling berinteraksi dan memberikan gaya. Gaya yang di maksud adalah gaya Coulomb yang memiliki rumus:memberikan gaya. Gaya yang di maksud adalah gaya Coulomb yang memiliki rumus:
FF (^) qq ,,→→qq==^11 44 𝜋𝜖𝜋𝜖 00
qqqq RR
,, 22 RR
dengandengan qq muatan uji danmuatan uji dan qq,,muatan sumber.muatan sumber.
FigureFigure 11:: Gaya CoulombGaya Coulomb
KarenaKarena RR == rr - - rr,,^ ;; RR == rr -- rr,,^ , maka, maka RR ==RR. Maka persamaan (1) dpat kita buat:. Maka persamaan (1) dpat kita buat: RR FF (^) qq ,,→→qq== 11 == RR 44 𝜋𝜖𝜋𝜖 00
qqqq RR
,, 22
RR
RR
qqqq RR
,, 33
NilaiNilai 𝜖𝜖 00 == 88,, 85 85 ⨯⨯ 1010 - -^1212 faradfarad // metermeter == 88,, 85 85 ⨯⨯ 1010 - -^1212 CC^22 // NmNm^22 , maka bisa kita ketahui nilai, maka bisa kita ketahui nilai (^11) == 9 9 ⨯⨯ 1010 metermeter // faradfarad .. 44 𝜋𝜖𝜋𝜖 00
99
KarenaKarena RR == - - RR'', maka:, maka:
FF (^) qq→→qq,,== (^44) 𝜋𝜖𝜋𝜖^11 - -RR 00
qqqq RR
,, 33 ((^ )) FF (^) qq→→qq,,^ == - - FFqq ,,→→qq
2.2. Sistem Muatan TitikSistem Muatan Titik
(1)(1)
(2)(2)
(3)(3)
Di sini kita bakal bahas tentang bagaimana jika ada banyak muatan yang mempengaruhiDi sini kita bakal bahas tentang bagaimana jika ada banyak muatan yang mempengaruhi satu muatan?satu muatan? Ini dapat dihitung dengan persamaan berikut:Ini dapat dihitung dengan persamaan berikut:
FF qq == ∑∑FF ==
NN
ii=1=
qq ii →→qq ∑∑
NN
ii=1=
qqqq 44 𝜋𝜀𝜋𝜀 RR
ii (^00 22) ii
RR
3.3. Gaya Listrik oleh Benda KontinuGaya Listrik oleh Benda Kontinu
Nah, gimana kalo yang bermuatan itu bukan lagi partikel tapi sebuah benda besarNah, gimana kalo yang bermuatan itu bukan lagi partikel tapi sebuah benda besar (kontinu)? Apa pengaruhnya dengan sebuah partikel kecil di dekat benda besar itu? Ini sedikit(kontinu)? Apa pengaruhnya dengan sebuah partikel kecil di dekat benda besar itu? Ini sedikit susah dihitung karena benda besar itu mempunyai elemen-elemen partikel yang jarak dansusah dihitung karena benda besar itu mempunyai elemen-elemen partikel yang jarak dan posisinya dari partikel uji susah untuk ditentukan. Namun gaya listriknya tetap dapat kitaposisinya dari partikel uji susah untuk ditentukan. Namun gaya listriknya tetap dapat kita hitung dengan:hitung dengan:
FF (^) qq==^ qq 44 𝜋𝜀𝜋𝜀 00
∫∫dqdq
RR
,, 22 RR Karena muatannya terdistribusi secara sempurna, maka kita bisa memperkenalkanKarena muatannya terdistribusi secara sempurna, maka kita bisa memperkenalkan 𝜌𝜌
sebagai muatan per satuan volume, atausebagai muatan per satuan volume, atau 𝜌𝜌 rr ,,^ ==dqdq. Maka persamaan (5) bisa kita buat. Maka persamaan (5) bisa kita buat dd𝜏𝜏
,,
jadi:jadi:
FF (^) qq==^ qq 44 𝜋𝜀𝜋𝜀 00
∫∫VV''
𝜌𝜌 rr dd𝜏𝜏 RR
,, 22 RR Kita tulisKita tulis 𝜌𝜌 rr,, karena kerapatan volume dapat bervariasi tergantung lokasi titik sumber.karena kerapatan volume dapat bervariasi tergantung lokasi titik sumber. Integral dalam persamaan (6) harus diambil dari total volumeIntegral dalam persamaan (6) harus diambil dari total volume VV'' yang berisi distribusiyang berisi distribusi muatan.muatan.
4.4. Muatan Titik di Luar Bola Bermuatan Terdistribusi SeragamMuatan Titik di Luar Bola Bermuatan Terdistribusi Seragam
Sebagai contoh efek dari distribusi muatan kontinu, kami akan mengevaluasi (6) untukSebagai contoh efek dari distribusi muatan kontinu, kami akan mengevaluasi (6) untuk kasuskasus didi manamana qq terletakterletak didi luarluar bolabola yangyang terdistribusiterdistribusi muatanmuatan seragam,seragam, yaituyaitu untukuntuk 𝜌𝜌 == konstankonstan. Kita memilih asal di pusat bola. Kita memilih asal di pusat bola (( 0 0, , 0 0 )) dengan jari-jaridengan jari-jari aa dandan qqberada padaberada pada sumbusumbu zz sehinggasehingga zz >> aa; situasi ditunjukkan pada Gambar 2 di mana hanya satu oktan dari; situasi ditunjukkan pada Gambar 2 di mana hanya satu oktan dari bola yang digambarkan.bola yang digambarkan.
(4)(4)
(5)(5)
(6)(6)
FigureFigure 33:: Tampilan lain dari gambar 1Tampilan lain dari gambar 1
𝜌𝜌pada persamaan terletak di luar integral karena konstan.pada persamaan terletak di luar integral karena konstan.
KarenaKarena rr,,tidak konstan selama integrasi, akan lebih mudah untuk menemukantidak konstan selama integrasi, akan lebih mudah untuk menemukan FFqqdalamdalam hal ini komponen persegi panjangnya.hal ini komponen persegi panjangnya. Persamaan (7) kita dot-kan denganPersamaan (7) kita dot-kan dengan zz, maka akan menjadi:, maka akan menjadi:
FF (^) qzqz==^ qq𝜌𝜌 44 𝜋𝜖𝜋𝜖 00 00
22 𝜋𝜋
𝜋𝜋 aa
zz -- rr 𝜃𝜃 rr 𝜃𝜃 drdr dd𝜃𝜃 dd𝜑𝜑
zz ++ rr - - 22 zrzr 𝜃𝜃''
,, (^) coscos '' ,2,2 (^) sinsin '' ,, '' ''
22 ,2,2 ,, (^) coscos
33 22 Dengan manipulasi aljabar, kita dapatkan hasil integral di atas adalah:Dengan manipulasi aljabar, kita dapatkan hasil integral di atas adalah: FF (^) qzqz== qq𝜌𝜌 rr drdr == 𝜖𝜖 00 zz 22
aa
,2,2 ,, qq𝜌𝜌aa 33 𝜖𝜖 zz
33 00 22 Sebelum kita mendiskusikan hasil persamaan (9), mari kita cari komponen yang tersisa.Sebelum kita mendiskusikan hasil persamaan (9), mari kita cari komponen yang tersisa. Ketika persamaan (7) kita dot-kan dengaKetika persamaan (7) kita dot-kan denga zzakan menghasilkan nol.akan menghasilkan nol. FF (^) qxqx== 0 0 FF (^) qyqy== 0 0 Kenapa komponen ini hilang? Jawabannya dapat dilihat pada gambar di bawah.Kenapa komponen ini hilang? Jawabannya dapat dilihat pada gambar di bawah.
(8)(8)
(9)(9)
FigureFigure 44:: GayaGaya FFqxqx dandan FFqyqysaling menghilangkansaling menghilangkan
Dari gambar tampak bahwa gayaDari gambar tampak bahwa gaya FFqxqx dandan FFqyqysaling menghilangkan.saling menghilangkan. Karena hanya komponenKarena hanya komponen zzyang tidak sama dengan nol, gaya total akan berada padayang tidak sama dengan nol, gaya total akan berada pada arah z danarah z dan
FF (^) qzqz==^ qq𝜌𝜌aa 33 𝜖𝜖 zz
33 00 22
zz
Kita melihat bahwa jikaKita melihat bahwa jika qq >> 0 0 dandan 𝜌𝜌 >> 0 0 , maka, maka FFqqdiarahkan menjauh dari bola sepertidiarahkan menjauh dari bola seperti yang diharapkan karenayang diharapkan karena qq akan ditolak oleh semua muatan positif. Dan jikaakan ditolak oleh semua muatan positif. Dan jika 𝜌𝜌 << 0 0 ,, FFqq diarahkan ke bola, yaitu gaya padadiarahkan ke bola, yaitu gaya pada qqmenariknya. Kita dapat menulis (10) dengan cara yangmenariknya. Kita dapat menulis (10) dengan cara yang menarik dan instruktif jika kita menyatakannya dalam totalmenarik dan instruktif jika kita menyatakannya dalam total QQ''yang terkandung dalam bola,yang terkandung dalam bola, dan kita mendapatkandan kita mendapatkan
QQ ''^ == ∫∫dqdq ,,^ == ∫∫𝜌𝜌 dd𝜏𝜏 ,,^ == 𝜌𝜌 ∫∫BolaBoladd𝜏𝜏 ,,^ == 4433 𝜋𝜋aa 33 𝜌𝜌
Dari persamaan di atas, kita bisa mencari nilaiDari persamaan di atas, kita bisa mencari nilai 𝜌𝜌
𝜌𝜌 == 33 QQ 44 𝜋𝜋aa
'' 33
Kita subtitusikan persamaan (12) ke persamaan (10), maka kita akan mendapatkan:Kita subtitusikan persamaan (12) ke persamaan (10), maka kita akan mendapatkan:
FF (^) qq==^ qQqQ 44 𝜋𝜖𝜋𝜖 zz
'' 00 22
zz
Kita lihat dari gambar 3 bahwaKita lihat dari gambar 3 bahwa zz adalah jarak dari pusat bola keadalah jarak dari pusat bola ke qq, sehingga, saat, sehingga, saat
(10)(10)
(11)(11)
(12)(12)
(13)(13)
