Máximos y Mínimos de una Función: Aplicaciones y Criterios - Prof. Leonore B. Carlson, Slides of Media Management

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C L A S E D E M A T E M Á T I C A S

MAXIMOS Y MINIMOS

DE UNA FUNCION

MIRIAM GARCIA CORDOVA

ANGEL GUADALUPE SANCHEZ PEREZ

SILVIO IZQUIERDO MURILLO

JOAQUIN DAMIAN GARCIA HERNANDEZ

ADAL YSQUIERDO PEREZ

INTEGRANTES

La determinación del máximo y mínimo de una función es una de las aplicaciones de la derivadas con mayor importancia, veamos en qué consiste: Se entiende por máximo o mínimo al valor mas grande o valor mas pequeño que puede adquirir una función en un punto de su gráfica. Imagina una montaña y un valle. El punto más alto de la montaña sería un máximo, mientra que el punto más bajo del valle sería un mínimo. De manera similar, en una función matemática, el máximo es el valor más alto que puede alcanzar la función en un intervalo, y el mínimo es el valor más bajo . ¿Qué son los máximos y mínimos de una función?

¿Para qué sirven los máximos y mínimos de una función?

Los máximos y mínimos de una función son extremadamente útiles en muchas

situaciones del mundo real. Por ejemplo, si una empresa quiere maximizar sus

ganancias, necesitará encontrar el punto máximo de una función que represente sus

beneficios. Del mismo modo, si un ingeniero quiere minimizar el costo de producción,

necesitará encontrar el punto mínimo de una función que represente los costos.

Además, en ciencias naturales, los máximos y mínimos nos ayudan a entender

fenómenos como las fluctuaciones de temperatura, el comportamiento de los

animales y muchos otros aspectos de la naturaleza. Identificar estos puntos críticos

es esencial para hacer predicciones y tomar decisiones informadas.

Criterios para determinar máximos y mínimos de una función Una vez que hemos identificado los puntos críticos, necesitamos determinar si cada uno de ellos es un máximo, un mínimo o un punto de inflexión. Para ello, utilizamos dos criterios principales: el criterio de la primera derivada y el criterio de la segunda derivada. El criterio de la primera derivada nos dice que si la derivada de la función cambia de positiva a negativa en un punto crítico, entonces ese punto es un máximo. Si la derivada cambia de negativa a positiva, entonces ese punto es un mínimo. El criterio de la segunda derivada implica que si la segunda derivada de la función es positiva en un punto crítico, entonces ese punto es un mínimo, porque la función es cóncava hacia arriba. Si la segunda derivada es negativa, entonces el punto es un máximo, porque la función es cóncava hacia abajo.

Para calcular los máximos y mínimos de una función, seguimos un proceso en varios pasos. Primero, derivamos la función para encontrar su derivada. Luego, resolvemos la ecuación de la derivada igualada a cero para encontrar los puntos críticos. Después, usamos el criterio de la primera o segunda derivada para determinar si cada punto crítico es un máximo, un mínimo o un punto de inflexión. Finalmente, evaluamos la función en estos puntos para encontrar los valores de los máximos y mínimos.

¿Cómo calcular los máximos y

mínimos de una función?