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2.42 Considere una cacerola de aluminio usada para cocinar estofado colocada sobre la parte superior de una estufa eléctrica. La sección del fondo de la cacerola tiene un espesor L =0.25 cm y un diámetro de D =18 cm. La unidad eléctrica de calentamiento que está en la parte superior de la estufa consume 900 W de potencia durante la cocción y 90% del calor generado en el elemento de calentamiento se transfiere hacia la cacerola. Durante la operación estacionaria se mide la temperatura de la superficie interior y resulta ser de 108°C. Si se supone una conductividad térmica dependiente de la temperatura y transferencia unidimensional de calor, exprese la formulación matemática (la ecuación diferencial y las condiciones de frontera) de este problema de conducción de calor en operación estacionaria. No resuelva.
Datos
L =0.25 cm D =18 cm Q= 900(0.9) = 810 w
Condiciones
T(x,t) =T(L)= 108°C
2.49 Un alambre calentador por resistencia de 2 kW, cuya conductividad térmica es k= 10.4 Btu/h · ft · °F, tiene un radio de ro = 0.06 in y una longitud de L = 15 in, y se usa para calentamiento espacial. Si se supone conductividad térmica constante y transferencia unidimensional de calor, exprese la formulación matemática (la ecuación diferencial y las condiciones de frontera) de este problema de conducción de calor durante operación estacionaria. No resuelva.
Datos
k= 10.4 Btu/h · ft · °F ro = 0.06 in L = 15 in
Q= 2 Kw x =
A= = = 0.0133 in x = 7.84 x
Condiciones
= 0
̇
̇ =
̇ = 8,
𝒌
𝒅𝑻𝟎 𝒅𝒙
𝒒̇ (^) 𝟎
ecuac.
𝟏𝟎 𝟒 f °F 𝒅𝑻𝟎 𝒅𝒙 =^ 𝒒̇𝒍 ecuac.
f °F 𝑑𝑇 0 𝑑𝑥 =^ 8,7^ 𝑓𝑡
̇ = = 3.
𝑘
𝑑𝑇 𝑑𝑟 3.821𝑥^ 𝑤^ 𝑚
𝑘
𝑑𝑇 𝑑𝑟 85 W/m2 · °C^ 𝑇^ -^ ℃