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Mes Depósito Retiro Mes Depósito Retiro Enero 20 0 Julio 75 25 Febrero 20 0 Agosto 75 25 Marzo 20 10 Septiembre 75 10 Abril 20 10 Octubre 25 10 Mayo 75 10 Noviembre 25 10 Junio 75 25 Diciembre 0 250
Gráfica (a) :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Años
A: $
Gráfica (b) :
0 1 2 3 4 5 6 Meses
F1 y F2 = $2.000 A = $ Gráfica (c) : Mes Flujo Neto Mes Flujo Neto Enero -20 Julio - Febrero -20 Agosto - Marzo -10 Septiembre - Abril -10 Octubre - Mayo -65 Noviembre - Junio -50 Diciembre 250
E F M A M J J A S O N D
Ingeniería Económica Capítulo 4: Utilización de factores múltiples
Construya un diagrama de flujo de caja neto para cada uno de los siguientes flujos y ubique el valor presente y el valor futuro de cada serie uniforme separadamente. (a) Un depósito de $600 durante 7 años empezando dentro de 4 años. (b) Un depósito de $2.000 mensuales durante 6 meses comenzando el mes próximo y un retiro de $1.500 mensuales durante 4 meses comenzando dentro de 3 meses. (c) Usted tenía las siguientes transacciones en la cuenta de su club de navidad, durante los últimos 12 meses.
¿Cuál es el costo anual uniforme equivalente en los años 1 hasta 16 de $250 por año para 12 años, empezando el primer pago dentro de 5 años, si la tasa de interés es del 20% anual?
Datos: T: 16 A: 250 r%: 20% C:? Solución: F16 = A (F/A,r%,T) F16 = 250 (F/A,20%,12) F16 = 250 (39,581) 0,61391325 0, F16 = 9.895, C = F (C/F,r%,T) C = 9.895,25 (C/F,20%,16) C = 9.895,25 (0,0114) 0,61391325 0, C = 113,
4.
Gráfica: F =?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Aa = $ Ab = $1. Datos: Aa: 700 Ab: 1. r%: 15% T: 13 F:? Solución: F = Aa (P/A,r%,Ta) (F/P,r%,T) + Ab (P/A,r%,Tb) (F/P,r%,Tb) F = 700 (P/A,15%,8) (F/P,15%,13) + 1.200 (P/A,15%,5) (F/P,15%,5) F = 700 (4,4873) (6,1528) + 1.200 (3,3522) (2,0114)0,61391325 0, F = 27.417,
4.
Gráfica: F = $27.417,
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 P =?
Una mujer ha depositado $700 anuales durante 8 años. A partir del noveno año aumento sus depósitos a $1.200 anuale durante 5 años. ¿Cuánto dinero tenía en su cuenta inmediatamente después que hizo su último depósito si la tasa de interés era del 15% anual?
¿Cuál es el valor presente un año antes del primer depósito para la inversion planteada en el Problema 4.5?
Gráfica: AR = $1.
AD =?
Datos: AR: 1. r%: 9% T: 20 AD:? Solución: Primero encontramos el valor futuro de las anualidades a retirar F = F = F = F = 1.342, AD = AD = AD = AD = 172,
4.
Gráfica: F =?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Aa = $ Ab = $1. Datos: Aa: 700 Ab: 1. r1%: 15% r2%: 16% T: 13 F:? Solución: F = Aa (P/A,r%,Ta) (F/P,r%,T) + Aa (P/A,r%,Ta) (F/P,r%,T) + Ab (P/A,r%,Tb) (F/P,r%,Tb) F = 700 (P/A,15%,5) (F/P,15%,5) + 700 (P/A,16%,3) (F/P,16%,3) + 1.200 (P/A,16%,5) (F/P,16%,5) F = 28.879,
¿Cuánto dinero tendría la mujer del Problema 4.5 si la tasa de interés aumentara del 15 al 16% después de 5 años?
A (F/A,r%,T)
1.000 (1,3424)
1.000 (F/A,9%,6)
F (A/F,r%,T) 1.342,39 (A/F,9%,14) 1.000 (0,1724)
Gráfica:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 33 34 35 36
A = $1. Datos: Ai: 1. r%: 1,5% T: 36 Af:? Solución: F = F = F = F = 47.985, Af = Af = Af = Af = 1.014,
4.
Mes Flujo de Caja 0 200 1 200 2 200 3 200 4 200 5 x 6 x 7 x 8 x 9 500 10 500 11 500 Datos: r%: 1,5% P7: 8.
Para comparar el alquiler contra la compra de un microcomputador, un ingeniero ha determinado convenir pagos de comienzo de período (para arrendamiento) a pagos al final de período. La cantidad de comienzo de período fue de $1.000 por mes y el computador se alquiló durante 3 años. Si la tasa de interés nominal de la compañía es 18% anual capitalizada mensualmente, ¿Cuál es la cantidad equivalente del final de período?
Calcule el valor de x en el siguiente flujo de caja, de tal manera que el valor total equivalente en el mes 7 sea $8.000, utilizando una tasa de interés de 1 1/2% mensual.
A (F/A,r%,T) 1.000 (F/A,1,5%,36) 1.000 (47,9851)
F (A/F,9%,36) 47.985,11 (A/F,9%,36) 47.985,11 (0,0211)
Solución: P = X (P/F,r%,T) + A(P/A,r%,T) (P/F,r%,T) 22.000 = X (P/F,15%,11) + 950(P/A,15%,6) (P/F,15%,3) 22.000 = X (0,2149) + 950(3,7845) (0,6575) 0,2149X = 22.000 - 2.363, X = 19636,11 / 0, X = 91.373,
4.
Datos: Ci: 12. R: 2. A: 18. C: 2. T: 18 r%: 15% P:? Solución: P = Ci + A(P/A,r%,T) + F(P/F,r%,T) + F(P/F,r%,T)+ F(P/F,r%,T)+R(P/F,r%,T) P = P = 12.000 + 1.800(6,128) + 2.800(0,4972) + 2.800(0,2472) + 2.800(0,1229) +2.000 (0,08) P = 12.000 + 11.030,40 + 1.392,16 + 692,16 + 344,12 + 161, P = 25.297,
4. Año Desembolso Año Desembolso 0 3.500,00 6 5.000, 1 3.500,00 7 5.000, 2 3.500,00 8 5.000, 3 3.500,00 9 5.000, 4 5.000,00 10 15.000, 5 5.000, Suponga que i = 16% anual capitalizado semestralmente.
Solución: i = ( ( 1 + ( r / n ) ) ^ n ) - i = ( ( 1+ ( 16% / 2 ) ) ^ 2 ) - i = 1,1664 - 1 i = 16,6400% anual P = A(F/A,i,T) (F/P,i,T) + A(F/A,i,T) + F (A/F,i,T) P = 3.500(F/A,16,64%,4) (F/P,16,64%,7) + 5.000(F/A,16,64%,7) + 15.000 (A/F,16,64%,10)
La compañía GRQ compra una máquina por $12.000 con un valor de salvamento esperado de $2.000. Los gastos de operación de la máquina serán de $18.000 anuales. Además se necesita una revisión general importante, cada cinco años, con un costo de $2.800. ¿Cuál es el costo presente equivalente de la maquina si tiene una vida útil de 18 años y la tasa de interés es 15% anual?
Calcule (a) el valor presente y (b) el valor futuro en el año 10 de las siguientes series de desembolsos:
12.000 + 1.800(P/A,15%,18) + 2.800(P/F,15%,5) + 2.800(P/F,15%,10) +
2.800(P/F,15%,15) + 2.000(P/F,15%,18)
P = 25.940,
F = 5.487 (F/P,16,64%,10)
F = 120.491,
Datos: T: 11 F: 45. r%: 15% A:? Solución: P = F (P/F,r%,T) P = 45.000 (P/F,15%,11) P = 45.000 (0,2149) P = 9.670, A = P (A/P,r%,T) A = 9.670,50 (A/P,15%,6) A = 9.670,50 (0,2642) A = 2.554,
4.
Gráfica: F = $1.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 13 14 15 16
Ci = $13.000 A = $1.700 C2 = $7.100 A = $
Solución: A = A = 3.339,
4.
Gráfica:
¿Cuánto dinero tendría que depositar usted durante seis años consecutivos, empezando dentro de un año, si desea retirar $45.000 dentro de 11 años? Suponga que la tasa de interés es 15% anual.
Una importante compañía manufacturera compró una máquina semiautómatica por $13.000. Su mantenimiento anual y el costo de operación ascendieron a $1 .700. Cinco años después de la adquisición inicial, la compañía decidió comprar una unidad adicional para que la máquina fuera totalmente automática. La unidad adicional tuvo un costo original $7.100. EI costo de operación de la máquina en condiciones totalmente automáticas fue $900 anuales. Si la compañía uso la máquina durante un total de 16 años y luego vendió la unidad automática adicional en $1.800, ¿cuál fue el costo anual uniforme equivalente de la máquina a una tasa de interés de 9%?
Una compañía solicita un préstamo de $8.000 a una tasa de interés nominal de 12% anual capitalizada mensualmente. La compañía desea pagar la deuda en 14 pagos mensuales iguales, empezando con el primer pago dentro de un mes; (a) ¿Cuál debería ser el monto de cada pago?, (b) si despues de 8 pagos la compañía desea pagar totalmente el saldo de la deuda en el noveno mes, ¿Cuánto debera pagar la compañía?
13.000 (A/P,9%,16) + 1.700 (A/P,9%,16) (P/F,9%,5) +7.100 (A/P,9%,16) (P/F,9%,5) + 900
(A/P,9%,16) (F/A,9%,11) - 1.800 (A/F,9%,16)
Gráfica:
Años Solución inciso (a): P = P = 500 (3,5172) + 50(4,0092) (0,8850) + 300(5,4262) (0,5428) P = 2.819, Solución inciso (B): A = 2.819,61 (A/P,13%,15) A = 2.819,61 (0,1547) A = 436,
4.
Solución: i = ( ( 1 + ( 7% / 4 ) ) ^ 4 ) - i = 7,1859% anual i = 3,5930% semestral
P (F/P,r%,T) = A(F/A,r%,T) + G (F/G,r%,T) 8.000 (1,49) = A(14,6012)+50(74,3418) A (14,6012) = 8.000 (1,49) - 3.717, A = 561,
4.
Una pareja piensa pedir un préstamo de $500 pesos cada año durante los dos próximos años para cubrir los gastos de navidad. Debido al aumento en los costos, piensan pedir un préstamo de $ dentro de 3 años, $600 al proximo año y $650 al año siguiente. Sin embargo, debido a la edad de sus hijos, esperan tener que pedir solamente $300 por año después de esa fecha. Calcule (a) el valor presente y (b) el costo anual uniforme equivalente a los desembolsos durante un total de 15 años usando una tasa de interes de 13% anual.
Una persona solicita un préstamo de $8.000 a un 7% nominal por año capitalizado trimestralmente. Ella desea pagar la deuda en 12 cuotas semestrales, la primera de las cuales abonaría dentro de 3 meses. Si los pagos tienen incrementos en $50 cada vez, determine el monto del primer pago.
Para el diagrama siguiente, halle el valor de la última entrada en el flujo de ingreso que haría las entradas equivalentes a la inversion inicial de $500 en el tiempo 0. Utilice una tasa de interés anual de 15%.
500 (P/A,13%,5) + 50 (P/G,13%,4) (P/F,13%,1) + 300 (P/A,13%,10) (P/F,13%,5)
Solución: Encontramos n: 100 = (n - 4) n = (100/10) + 4 n = 14 F14 = 240,
4.
Solución: F = P1(F/P,r%,T) + P6 P2 = G(P/G,r%,T) F = P1(F/P,13%,5) + P6 P2 = G(P/G,13%,5) F = 1.000 (1,845) +7.000 P2 = G(6,189) F = 1.845 +7.000 F = P F = 8.845,00 P = F(P/F,r%,T) P = F(P/F,13%,6) P = 8,845 (0,4818) P = 4.261, P2 = G(6,189) 4.261 = G(6,189) G = 688,
4.
Solución: i = ( ( 1 + ( 15% / 2 ) ) ^ 2 ) - i = 15,5625% anual
P = Ci + A(P/A,i,T) + G(P/G,i,T) P = 15.000 + 1.000(P/A,15,56%,12) + 200(P/G,15,56%,12) P = 15.000 + 1.000(5,3) + 200(20,493) P = 15.000 + 5.300 + 4. P = 24.398,
4.
Si comprar una máquina cuesta $15.000 y los costos de operación son de $1.000 al final del primer año, $1.200 al final del segundo y así sucesivamente $200 mas por un año hasta el año 12, ¿Cuál es el valor presente de la máquina si la tasa de interés es 15% anual capitalizable semestralmente?
Encuentre el valor de G de tal manera que el diagrama de flujo de caja de Ia izquierda sea equivalente al de la derecha. Use una tasa de interes anual de 13%.
Para el siguiente diagrama, encuentre el valor de X que hara el flujo de caja negativo igual al flujo de caja positivo de $800 en el tiempo cero. Suponga un interes de 15% anual.
Solución: 16% N° I E Flujo Neto 0 0 -100 - 1 0 -130 - 2 0 -160 - 3 0 -190 - 4 0 -220 - 5 60 -310 - 6 100 -380 - 7 140 -450 - Bs917,
4.
Solución: 15% N° I E Flujo Neto 0 0 -29.000 -29. 1 0 -13.000 -13. 2 0 -13.000 -13. 3 0 -13.000 -13. 4 0 -14.300 -14. 5 0 -15.600 -15. 6 0 -16.900 -16. 7 0 -18.200 -18. 8 0 -19.500 -19. 9 5.000 0 5. Bs93.715,
4.
Solución: 15% N° I E Flujo Neto 0 0 -55.000 -55. 1 0 -10.000 -10. 2 0 -11.000 -11.
Valor Presente
Valor Presente
Calcule el valor presente de una máquina que tuvo un costo inicial de $29.000 con un salvamento de $5.000, después de 8 años, y un costo de operación anual de $13.000 para los tres primeros años, con un incremento de 10% cada año en los años subsiguientes. Use un interes del 15% anual.
Calcular el valor presente de una máquina cuyo costo es $55.000 y tiene una vida de 8 años con un costo de salvamento de $10.000 despues de 9 años. Se estima un costo de operación de $10.000 en el primer año y de $11.000 en el segundo con un incremento de 10% por año en los años subsiguientes. Use una tasa de interes de 15% anual.
Bs109.511,
4.
Solución: P = 500(P/A,12%,9) (P/F,12%,2) - 20(P/G,12%,9) (P/F,12%,2) P = 500(5,3282) (0,7972) - 20(17,3563) (0,7972) P = 1.847,
4.
Solución: P1 = 1.000 (P/A,12%,4) P1 = 1.000 (3,037) P1 = 3.037, P = 900 (P/A,12%,6) - 100 (P/G,12%,6) P = 900 (4,111) - 100 (8,93) P = 3.699,9 - 893 P = 2.806,90 F P2 = 2.806,90 (P/F,12%,4) P2 = 2.806,90 (0,6355) P2 = 1.783,
P = P1 + P2 + 5. P = 9.820,
Halle el valor presente en el tiempo 0 del flujo de caja siguiente. Suponga que el interes es de 12% anual.
Calcule el valor presente del siguiente flujo de caja si el i = 12%.
Valor Presente
