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maths test automne 2016, for practices for the 2nd test of the session
Typology: Exams
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Professeur : Abdelkrim El basraoui 17 Octobre 2016
Nom : Pr´enom :
Num´ero d’´etudiant :
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a choix multiples et valent 1 point chacune. Il n’y a pas de points partiels. Inscrivez vos r´eponses dans le tableau fourni
a la deuxi`eme page.Signature:
Inscrivez vos r´eponses pour les questions `a choix multiples dans ce tabeau.
Question 1 Question 2
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Total QCM Question 3 Question 4 Question 5 Question 6 Total sur 23
a) Expliquez en une phrase pourquoi W est un sous-espace de R^3. (Vous n’avez pas a utiliser les crit
eres du test des sous-espaces.)
b) Trouvez un ensemble de vecteurs qui engendre W.
c) En d´eduire une base pour W.
d) Donnez une interpr´etation g´eometrique compl`ete de W.
{ [^ a b −b c
∈ M2 2 | a, b, c ∈ R
a) V´erifiez que U est ferm´e pour l’addition, ou bien exprimez U sous une forme qui montre que U est une sous-espace.
(Pour les parties (b) et (c) vous pouvez supposer que U est un sous-espace de M2 2.)
b) Trouvez une base de U et donnez sa dimension dim U.
c) Donnez une base de U diff´erente de celle donn´ee dans (b).
(Justifiez vos r´eponses.)
5 (suite).
c)
{ [a b c d
∈ M2 2 | a + c = 0
est un sous-espace de M2 2.
d) Soient u 1 , u 2 et u 3 des vecteurs d’un espace vectoriel U. Si {u 1 , u 2 , u 3 } est lin´eairement ind´ependant, alors dim U = 3.
nuls) u · v = u · w = v · w = 0, montrez que {u, v, w} est lin´eairement ind´ependant. Notez que vous ne pouvez pas montrer ceci juste pour un choix particulier de u, v et w. Votre explication doit justifier pourquoi ceci est vrai pour tout les vecteurs u, v et w de R^2016. Notez que les arguments g´eom´etriques, tel que ”les vecteurs ne sont pas coplanaires, etc...”, ne sont pas accept´es.