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PRÁCTICA DE LABORATORIO FUERZAS CONCURRENTES
Departamento de Física, Universidad del Valle, Cali, Colombia
C. E. Anrango Cachimuel, M. A. Guzmán Burbano, L. Valencia Peña, Y. Ausemo*
*clara.arango@correounivalle.edu.co, maria.alejandra.guzman@correounivalle.edu.co, laura.valencia.pena@correounivalle.edu.co, yulie.ausemo@correounivalle.edu.co
Noviembre 06 de 2024
Resumen: Se realizó un experimento con el objetivo de comprobar las condiciones de equilibrio en un sistema de fuerzas concurrentes utilizando poleas. Para ello, se colgaron tres masas en dos poleas y se midieron los ángulos que las cuerdas formaban con el eje horizontal en el punto de concurrencia. Las fuerzas aplicadas en el sistema se descompusieron en sus componentes horizontales y verticales para veri icar que la suma de las fuerzas en ambas direcciones era nula, cumpliendo así con las condiciones de equilibrio estático. Los resultados experimentales mostraron una buena concordancia con los valores teóricos, con irmando que el sistema permaneció en equilibrio en todas las repeticiones del experimento. Notablemente, en el caso experimental donde la suma de los ángulos θ₁ y θ₂ miden 90 grados (caso 3), los resultados fueron los más cercanos a las predicciones teóricas. Por consiguiente, se valida la teoría del equilibrio de fuerzas concurrentes en este montaje experimental.
Palabras clave: Tensión, masa, fuerzas concurrentes, poleas, condiciones de equilibrio, medición de ángulos, descomposición de vectores.
Abstract: An experiment was carried out with the objective of checking the equilibrium conditions in a system of concurrent forces using pulleys. To do this, three masses were hung on two pulleys and the angles that the ropes formed with the horizontal axis at the point of convergence were measured. The forces applied to the system were decomposed into their horizontal and vertical components to verify that the sum of the forces in both directions was zero, thus complying with the conditions of static equilibrium. The experimental results showed good agreement with the theoretical values, con irming that the system remained in equilibrium in all repetitions of the experiment. Notably, in the experimental case where the sum of the angles θ₁ and θ₂ measure 90 degrees (case 3), the results were closest to the theoretical predictions. Consequently, the theory of the balance of concurrent forces is validated in this experimental setup.
1. INTRODUCCIÓN
A lo largo de la historia, los cientí icos han buscado comprender los principios que rigen el comportamiento de los cuerpos en movimiento y reposo. Isaac Newton, en el siglo XVII, formuló sus tres leyes del movimiento, que establecen las bases de la mecánica clásica. La primera ley, conocida como la ley de inercia, indica que un objeto en reposo permanecerá en reposo y un objeto en movimiento continuará en movimiento a una velocidad constante, a menos que actúe sobre él una fuerza externa. Esto establece un principio fundamental: la sumatoria de fuerzas
que actúan sobre un cuerpo en equilibrio es igual a cero, expresada como ∑ 𝐹 =.
→ 0 (1)
La segunda ley de Newton introduce la relación entre fuerza, masa y aceleración, a irmando que la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e
inversamente proporcional a su masa, formulada como 𝐹. Por último, la
→ = 𝑚 · 𝑎
→ (2) tercera ley establece que para cada acción hay una reacción igual y opuesta, lo que implica que las fuerzas siempre actúan en pares.
El estudio de las fuerzas concurrentes, aquellas que se intersectan en un punto, ha sido fundamental para el desarrollo de la estática, la rama de la mecánica que se ocupa de los cuerpos en equilibrio. A través de la descomposición de fuerzas en componentes horizontales y verticales, se ha podido analizar cómo múltiples fuerzas pueden actuar simultáneamente sin provocar movimiento. Este enfoque permite veri icar que, para alcanzar el equilibrio, la suma de los torques alrededor de un punto de referencia también debe ser cero, cumpliendo la condición de ∑τ = 0 (3).
El presente experimento se propone veri icar estas condiciones de equilibrio en un sistema de fuerzas concurrentes utilizando poleas y masas. En este contexto, el torque respecto al punto de intersección es nulo, ya que todas las fuerzas aplicadas (las tensiones en las cuerdas) intersectan en un solo punto, lo que implica que no hay distancia efectiva desde este punto hasta la línea de acción de las fuerzas. Por lo tanto, la suma de los torques alrededor de este punto es cero, cumpliendo así una de las condiciones para el equilibrio: ∑τ = 0 (3). Sin embargo, para que el sistema esté en equilibrio estático, es necesario demostrar que la sumatoria de fuerzas
que actúan sobre el sistema también es igual a cero, es decir, ∑ 𝐹 =. A través de un
→ 0 (1) montaje experimental, se medirá el comportamiento de tres masas y se analizarán los ángulos formados por las cuerdas en el punto de concurrencia respecto al eje horizontal. Los resultados experimentales se compararon con los valores teóricos, con el in de validar los principios del equilibrio de fuerzas.
- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
En la práctica de laboratorio titulada “Fuerzas Concurrentes”, se busca veri icar las condiciones de equilibrio en un sistema de fuerzas concurrentes utilizando poleas y masas. El objetivo principal es demostrar (1) y (3), es decir que la sumatoria de fuerzas y la sumatoria de torques son iguales a cero, con irmando así los principios de un sistema en equilibrio.
El sistema y artefacto experimental utilizado se compone de un soporte como el de la Figura 1, 2 poleas instaladas en el soporte, 3 portapesas, hilo o cuerda para sostener los portapesas, un set
Figura 2. Casos de estudio para realizar el experimento [1].
Para lo anterior se deben escoger masas entre 100𝑔 y 250𝑔para adicionar a cada portapesas y cumplir con los requerimientos deM del estudio del caso. Una vez escogidas las cantidades (cumpliendo con las condiciones de cada caso) se seleccionan los discos adecuados del set de pesas y se corrobora su masa con la gramera, que tiene una incertidumbre de ± 0. 1 𝑔. Posteriormente, estas masas se colocan en los portapesas correspondientes a 𝑀 1 , 𝑀 2 , 𝑀 3 , como
lo indica la Figura 3.
Figura 3. Diagrama de vista frontal del montaje del experimento [1].
Se dejarán colgar libremente estas nuevas cantidades hasta que el sistema alcance nuevamente el equilibrio, creando así un sistema de fuerzas concurrentes. Finalmente se medirán θ 1 y θ 2 en
cada ocasión. Este procedimiento se repitió 2 veces para cada caso de estudio.
- CÁLCULOS Y RESULTADOS
Dado que el procedimiento experimental implica medir los ángulos formados en cada caso, el primer paso es seleccionar las masas a emplear. Se designarán los nombresCaso 1 yCaso 1. para los datos del caso a);Caso 2 yCaso 2.2 para los delcaso b); yCaso 3 yCaso 3.1 para los del caso c). Finalmente, se denominaráPortapesas al escenario inicial, en el que las mediciones del sistema en equilibrio ( 𝑀 1 , 𝑀 2 𝑦 𝑀 3 ) corresponden únicamente a la masa de los portapesas,
aproximadamente 50𝑔 ± 0. 1𝑔, sin masas adicionales.
En la siguiente tabla se pueden observar las masas seleccionadas para los casos a), b) y c) mencionados en la Figura 2 y los ángulos experimentales medidos para cada con iguración de masas:
Tabla 1. Medidas experimentales de los ángulos considerando solo los datos teóricos de las masas seleccionadas para cada caso. La incertidumbre del transportador es de ± 0. 5° grados.
Tabla 2. Medidas experimentales de los ángulos y datos de las masas experimentales basados en las masas teóricas, tomando la medida real deM con ayuda de la gramera. Las incertidumbres manejadas por el transportador y la gramera son de ± 0. 5° grados y± 0. 1 gramos respectivamente.
Para hallar los ángulos θ 1 y θ 2 teóricos en cada caso, utilizamos las siguientes fórmulas:
θ 1 = 𝐴𝑟𝑐𝑆𝑒𝑛 4)
θ 2 = 𝐴𝑟𝑐𝑆𝑒𝑛 5)
Al reemplazar los valores de las diferentes masas en las ecuaciones (4) y (5), se obtienen los valores de θ 1 y θ 2 en cada caso, los cuales se re lejan en la Tabla 1 y la Tabla 2. No obstante, los
valores reales utilizados para medir los ángulos experimentales son los que aparecen en la Tabla
- Esto se debe a que, aunque se seleccionaron unas masas iniciales para guiar el experimento, la masa real varía ligeramente respecto a la teórica, ya que las pesas ranuradas permiten
Si bien un porcentaje de error inferior al 5% es lo ideal, la diferencia en grados teóricos y experimentales en la Tabla 2 tiene un promedio de 1.2°, lo cual podría considerarse bastante preciso para un instrumento de medida como un transportador genérico, sobre todo considerando que el eje de medida fue la horizontal respecto al punto de concurrencia y su ubicación fue estimada visualmente en cada medición. Esto hace que el margen de error en ciertos casos, como en los casos Portapesas, Caso 2 y Caso 2.2, sea superior al 5%. Sin embargo, en esos casos, la diferencia máxima entre los ángulos medidos y los valores teóricos es de 3 grados.Dado que se realizó la ubicación del eje horizontal visualmente y en el aire, se puede estimar una incertidumbre adicional aproximada de ±1°. Esta es una estimación típica para mediciones visuales aproximadas sin apoyo o guías, como ocurre en el aire.
Finalmente, respecto al porcentaje de incertidumbre relativa se puede concluir que el transportador fue un buen instrumento de medida ya que un 2.5% máximo visto en elCaso 2 implica que hay un pequeño grado de variación, lo cual es normal en situaciones donde el instrumento o método de medición no es perfectamente preciso, pero sigue siendo con iable y no compromete signi icativamente la validez de las conclusiones del experimento.
Por otro lado, una vez obtenido los valores θ 1 y θ 2 en cada caso y teniendo en cuenta el
diagrama frontal de la Figura 3, se pueden deducir otros cálculos teóricos como lo son con irmar las fuerzas que intervienen en cada caso y si en todos esos casos la sumatoria de sus fuerzas es igual a cero; de esta manera con irmar la segunda condición de equilibrio. La fórmula (8) describe la tensión o fuerza ejercida por cada masa dentro del sistema, además de que para este experimento se considerará 9. 79908± 0. 00042 𝑚/𝑠²como el valor teórico aceptado de la gravedad: 𝐹 = 𝑀 · 𝑔 (8)
Tabla 3. Medidas teóricas de las fuerzas que intervienen en el sistema, para cada uno de los casos.
En la Tabla 3 se puede con irmar la magnitud de 𝐹que experimenta cada masa en cada uno de
→
los casos dentro del sistema y esta se tendrá en cuenta para el desarrollo de las ecuaciones (9) y (10) ya que si se representan las fuerzas en el plano XY y es conocido el ángulo teórico que forma cada fuerza con el eje X (Tabla 2), podemos descomponer las fuerzas en las componentes a lo largo de X y Y:
Para el eje X: 𝐹𝑥 = 𝐹 · 𝑐𝑜𝑠 θ (9). Para el eje Y: 𝐹𝑦 = 𝐹 · 𝑠𝑒𝑛 θ (10)
Conociendo las componentes XY de cada vector 𝐹que interviene en el sistema, para cada caso,
→
solo queda con irmar la Ecuación 1 a partir de (11) y (12); comprobar teóricamente que la sumatoria de fuerzas en el eje X y el eje Y en cada caso es igual a cero y por tanto el sistema consigue estar en equilibrio:
→
→
→
→
3𝑥 =^0 (11)
es equivalente a ∑ 𝐹𝑥 = 𝐹 1 · 𝑐𝑜𝑠 θ 1 + 𝐹 2 · 𝑐𝑜𝑠 θ 2 + 𝐹 3 · 𝑐𝑜𝑠 (270) = 0 (11. 1)
→
→
→
→
3𝑦 =^0 (12)
es equivalente a ∑ 𝐹𝑦 = 𝐹 1 · 𝑠𝑒𝑛 θ 1 + 𝐹 2 · 𝑠𝑒𝑛 θ 2 + 𝐹 3 · 𝑠𝑒𝑛 (270) = 0 (12. 1)
Utilizando las ecuaciones anteriores se con irmó el equilibrio del sistema para cada uno de los casos propuestos y sus variante y los resultados exactos se presentan en la siguiente tabla:
Tabla 4. Medidas teóricas de la sumatoria de fuerzas para cada caso; tanto en el eje X como el eje Y.
- DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES
Discusión:
En este experimento se veri icó el equilibrio de un sistema de fuerzas concurrentes usando poleas y masas. Los resultados experimentales mostraron que los ángulos medidos coinciden bastante bien con los valores teóricos, lo que con irma que el sistema estaba en equilibrio. Cuando la suma de los ángulos θ₁ y θ₂ fue de 90 grados (Caso 3), los resultados experimentales fueron los más cercanos a lo esperado, lo que sugiere que el sistema está más equilibrado cuando las fuerzas actúan en ángulos más perpendiculares.
Las mediciones de los ángulos presentaron una pequeña incertidumbre (± 0.5°), pero los errores en los resultados fueron bastante bajos, con un promedio de 1.2°. Esto es aceptable dado que las herramientas utilizadas tienen ciertas limitaciones de precisión. Además, la
