Docsity
Docsity

Prepare for your exams
Prepare for your exams

Study with the several resources on Docsity


Earn points to download
Earn points to download

Earn points by helping other students or get them with a premium plan


Guidelines and tips
Guidelines and tips

Kalkulus - PD Orde 1, Summaries of Calculus

Persamaan Diferensial (PD) adalah suatu persamaan yang memuat turunan fungsi dari satu atau lebih peubah tak bebas terhadap satu atau lebih peubah bebas.

Typology: Summaries

2021/2022

Available from 10/09/2022

thor.athari
thor.athari 🇮🇩

6 documents

1 / 2

Toggle sidebar

This page cannot be seen from the preview

Don't miss anything!

bg1
PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
@ATHARIHAFIZH
PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
PD Linear_
Bentuk umum
𝑑𝑦
𝑑𝑥+𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑄(𝑥)
Maka diperoleh factor integrasi
𝑈 = 𝑒()
Sehingga diperoleh penyelesaian
𝑦𝑈 = 𝑄𝑈 𝑑𝑥 + 𝐶
Contoh soal 𝑑𝑦
𝑑𝑥+𝑦
𝑥= 𝑥
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ
𝑑𝑦
𝑑𝑥 +1
𝑥𝑦 = 𝑥
𝑃(𝑥)=1
𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑄(𝑥)= 𝑥
𝑈 = 𝑒() = 𝑒

𝑈 = 𝑒
𝑈 = 𝑥
𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ
𝑦𝑈 = 𝑄𝑈 𝑑𝑥 + 𝐶
𝑦(𝑥)= 𝑥(𝑥)𝑑𝑥+𝐶
𝑦𝑥 = 𝑥
4+𝐶
𝑦 = 𝑥
4+𝐶
𝑥
PD Bernouli_
Bentuk Umum :
𝑑𝑦
𝑑𝑥+𝑃(𝑥)𝑦 = 𝑦𝑄(𝑥)
Cara penyelesaian
𝑧 = 1
𝑦
Ubah kedalam bentuk PD linear
𝑑𝑧
𝑑𝑥𝑓(𝑥)𝑧 = 𝑔(𝑥)
Maka diperoleh foktor integrasi
𝑈 = 𝑒()
Sehingga diperoleh
𝑧𝑈 = 𝑔𝑈 𝑑𝑥 + 𝐶
Contoh soal :
2𝑥𝑦𝑑𝑦
𝑑𝑥𝑦= 𝑥
𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 𝑑𝑖𝑢𝑏𝑎ℎ 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑑𝑖
𝑑𝑦
𝑑𝑥 1
2𝑥 𝑦 = 1
2𝑥𝑦
𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ
𝑃(𝑥)= 1
2𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑄(𝑥)=1
2𝑥
𝑧 = 1
𝑦 =1
𝑦 = 𝑦 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑦 = 𝑧
𝑑𝑦
𝑑𝑧 =1
2𝑧
Maka 𝑑𝑦
𝑑𝑥 =𝑑𝑦
𝑑𝑧 ×𝑑𝑧
𝑑𝑥 =1
2𝑧 𝑑𝑧
𝑑𝑥
Sehingga Persamaan dapat kita ubah
menjadi 𝑑𝑦
𝑑𝑥 1
2𝑥 𝑦 = 1
2𝑥𝑦
1
2𝑧 𝑑𝑧
𝑑𝑥1
2𝑥 𝑧 = 1
2𝑥( 1
𝑧)
𝑘𝑎𝑙𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 2𝑧 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ
𝑑𝑧
𝑑𝑥1
𝑥𝑧 = 𝑥 (𝑃𝐷 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟)
𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑓(𝑥)= 1
𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑔(𝑥)= 𝑥
𝑈 = 𝑒() = 𝑒
 = 𝑒 = 𝑒
𝑈 = 𝑥 =1
𝑥
Maka persamanan menjadi
𝑧𝑈 = 𝑔𝑈 𝑑𝑥 + 𝐶
𝑧1
𝑥= 𝑥 1
𝑥 𝑑𝑥 + 𝐶
𝑧 = 𝑥+ 𝐶𝑥
Subtitusikan hasil z ke 𝑦 = 𝑧
𝑦 = 𝑥+𝐶𝑥
PD Riccati_
Bentuk umum
𝑑𝑦
𝑑𝑥 = 𝑃(𝑥)𝑦+𝑄(𝑥)𝑦+𝑅(𝑥)
Cara Penyelesaian
1. Ambil satu penyelesaian particular
𝑦= 𝑢(𝑥)
2. Subtitusikan penyelesaian kedalam
persamaan
𝑦 = 𝑢 + 1
𝑧
pf2

Partial preview of the text

Download Kalkulus - PD Orde 1 and more Summaries Calculus in PDF only on Docsity!

PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU @ATHARIHAFIZH

PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU

 PD Linear_

Bentuk umum

Maka diperoleh factor integrasi

௉(௫)ௗ௫

Sehingga diperoleh penyelesaian

Contoh soal

௉(௫)ௗ௫

ௗ௫

୪୬ ௫

 PD Bernouli_

Bentuk Umum :

Cara penyelesaian

௡ିଵ

Ubah kedalam bentuk PD linear

Maka diperoleh foktor integrasi

∫ ௙

( ௫

) ௗ௫

Sehingga diperoleh

Contoh soal :

ି ଵ

ି ଵିଵ

ି ଶ

Maka

×

Sehingga Persamaan dapat kita ubah

menjadi

ି ଵ

௙(௫)ௗ௫

∫ ି

ௗ௫

ି ୪୬ ௫

୪୬ ௫

షభ

ି ଵ

Maka persamanan menjadi

Subtitusikan hasil z ke 𝑦 = √

 PD Riccati_

Bentuk umum

Cara Penyelesaian

  1. Ambil satu penyelesaian particular

  1. Subtitusikan penyelesaian kedalam

persamaan

PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU @ATHARIHAFIZH

PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU

Maka

  1. Sehingga persamaan dapat diubah

menjadi

  1. Setelah memperoleh 𝑧 = 𝑓(𝑥)

subtitusikan ke 𝑦 = 𝑢 +

Contoh soal

ଷ ௗ௫

ଷ௫

Sehingga didapati

ଷ௫

ଷ௫

ଷ௫

ଷ௫

ଷ௫

ଷ௫

ଷ௫

ଷ௫

ଷ௫

ଷ௫

ଷ௫

Subtitusikan Z ke 𝑦 = 𝑢 +

ଷ௫