

Study with the several resources on Docsity
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Community
Ask the community for help and clear up your study doubts
Discover the best universities in your country according to Docsity users
Free resources
Download our free guides on studying techniques, anxiety management strategies, and thesis advice from Docsity tutors
Integral lipat tiga adalah integral untuk fungsi tiga peubah. biasa digunakan untuk mengitung volume dibawah suatu luasan.
Typology: Summaries
1 / 2
This page cannot be seen from the preview
Don't miss anything!
INTEGRAL LIPAT @ATHARIHAFIZH
Integral Lipat Tiga Pada Balok Jika sebuah fungsi ๐ terintegralkan pada sebuah balok ๐ เต แผ แบ๐ฅ, ๐ฆ, ๐งแป ; ๐ เต ๐ฅ เต ๐; ๐ เต ๐ฆ เต ๐ ; ๐ เต ๐ง เต ๐; ๐, ๐, ๐, ๐, ๐, ๐ ๐ ๐ แฝ maka integral fungsi ๐ terhadap bangun ๐ didefinisikan sebagai :
เถธ ๐แบ๐ฅ, ๐ฆ, ๐งแป๐๐ เฏ
เต เถฑ เถฑ เถฑ ๐ แบ๐ฅ, ๐ฆ, ๐ง แป ๐๐ฅ ๐๐ฆ
๐
๐
๐
๐
เฏ
เฏ
๐๐ง
Posisi dx dy dz dapat dirubah sesuai selera ๐(batas integral mengikuti).
Integral Lipat Tiga Pada Bangun Sembarang Jika sebuah fungsi ๐ terintegralkan pada sebuah balok ๐ เต แผ แบ๐ฅ, ๐ฆ, ๐งแป^ ; ๐ เต ๐ฅ เต ๐; ๐ฟเฌต แบ๐ฅแป เต ๐ฆ เต ๐ฟเฌถ แบ๐ฅแป; ๐พเฌต แบ๐ฅ, ๐ฆแป เต ๐ง เต ๐พเฌถ แบ๐ฅ, ๐ฆแป ; ๐, ๐, ๐ ๐ แฝ maka integral fungsi ๐ terhadap bangun ๐ didefinisikan sebagai :
เถธ ๐แบ๐ฅ, ๐ฆ, ๐งแป๐๐ เฏ
เต (^) เถฑ เถฑ เถฑ ๐ แบ๐ฅ, ๐ฆ, ๐ง แป ๐๐ง ๐๐ฆ
๐พ 2 แบ๐ฅ,๐ฆแป
๐พ 1 แบ๐ฅ,๐ฆแป
๐ฟ 2 แบ๐ฅแป
๐ฟ 1 แบ๐ฅแป
เฏ
เฏ
๐๐ฅ
Posisi dx dy dz ditentukan dengan jumlah variable dalam 1 fungsi. Fungsi dengan variable terbanyak diletakan di paling dalam, urutannya selanjutnya mengikuti.
Dengan, ๐ฅ เต ๐ cos ๐ ๐ฆ เต ๐ sin ๐ ๐ เฌถ^ เต ๐ฅ เฌถ^ เต ๐ฆ เฌถ tan ๐ เต
Koordinat tabung umumnya digunakan dalam menghitung volume benda pejal yang punya simetri. Dari subtitusi persamaan-persamaan diatas diperoleh integral lipat 3 dalam koordinat tabung didefinisikan sebagai :
เถธ ๐แบ๐ฅ,^ ๐ฆ,^ ๐งแป๐๐ เฏ เต เถธ ๐แบ๐ cos ๐ , ๐ sin ๐ , ๐งแป ๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ง เฏ Posisi ๐๐ ๐๐ ๐๐ง ditentukan dengan jumlah variable dalam 1 fungsi. Fungsi dengan variable terbanyak diletakan di paling dalam, urutannya selanjutnya mengikuti.
Sebagai contoh : Jika sebuah fungsi ๐ terintegralkan pada sebuah balok ๐ เต แผ แบ๐๐๐๐ ๐, ๐ sin ๐ , ๐งแป ; ๐ เต ๐ เต ๐; ๐ฟเฌต แบ๐แป เต ๐ เต ๐ฟเฌถ แบ๐แป; ๐พเฌต แบ๐, ๐แป เต ๐ง เต ๐พเฌถ แบ๐, ๐แป ; ๐, ๐, ๐ ๐ แฝ maka integral ๐ terhadap bangun R adalah
เถธ ๐แบ๐ฅ, ๐ฆ, ๐งแป๐๐ เฏ
เต (^) เถฑ เถฑ เถฑ ๐ แบ๐ cos ๐ , ๐ sin ๐ , ๐ง แป ๐ ๐๐ง ๐๐
๐พ 2 แบ๐,๐แป
๐พ 1 แบ๐,๐แป
๐ฟ 2 แบ๐แป
๐ฟ 1 แบ๐แป
เฏ
เฏ
๐๐
INTEGRAL LIPAT @ATHARIHAFIZH
Dengan: ๐ เต ๐ sin ๐ ๐ง เต ๐ cos ๐ ๐ฅ เต ๐ cos ๐ เต ๐ sin ๐ cos ๐ ๐ฆ เต ๐ sin ๐ เต ๐ sin ๐ sin ๐ ๐ฅ เฌถ^ เต ๐ฆ เฌถ^ เต ๐ง เฌถ^ เต ๐ เฌถ ๐ เต 0 , 0 เต ๐ เต 2 ๐, ๐๐๐ 0 เต ๐ เต 2 ๐
Jika koordinat tabung digunakan dalam menghitung volume benda pejal yang memiliki sumbu simetri. Koordinat bola digunakan untuk menghitung volume benda pejal yang simetri terhadap satu titik.
เถธ ๐แบ๐ฅ, ๐ฆ, ๐งแป๐๐ เฎป
เต เถธ ๐แบ๐ sin ๐ cos ๐ , ๐ sin ๐ ๐ ๐๐๐ , ๐ cos ๐แป^ ๐ เฌถ^ sin ๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ เฎป