๎
INTEGRAL LIPAT @ATHARIHAFIZH
๎
INTEGRAL LIPAT TIGA
๏ท Integral Lipat Tiga Atas Dalam
Koordinat Kartesius_
Integral Lipat Tiga Pada Balok
Jika sebuah fungsi ๐ terintegralkan
pada sebuah balok ๐๏
๓ฐ ๓ฐ๐ฅ,๐ฆ,๐ง๓ฐ ; ๐๏๐ฅ๏๐;๐๏๐ฆ๏
๐ ; ๐๏๐ง๏๐;๐,๐,๐,๐,๐,๐ ๐ ๐
๓ฐ
maka integral fungsi ๐ terhadap
bangun ๐ didefinisikan sebagai :
๏ธ๐๓ฐ๐ฅ,๐ฆ,๐ง๓ฐ๐๐
๏
๏ ๏ฑ๏ฑ๏ฑ
๐
๓ฐ
๐ฅ,๐ฆ,๐ง
๓ฐ
๐๐ฅ ๐๐ฆ
๐
๐
๐
๐
๏
๏
๐๐ง
Posisi dx dy dz dapat dirubah sesuai
selera ๐(batas integral mengikuti).
Integral Lipat Tiga Pada Bangun
Sembarang
Jika sebuah fungsi ๐ terintegralkan
pada sebuah balok ๐
๏
๓ฐ ๓ฐ๐ฅ,๐ฆ,๐ง๓ฐ ; ๐๏๐ฅ๏๐;๐ฟ
๏ต
๓ฐ๐ฅ๓ฐ ๏ ๐ฆ ๏
๐ฟ
๏ถ
๓ฐ๐ฅ๓ฐ;๐พ
๏ต
๓ฐ๐ฅ,๐ฆ๓ฐ๏๐ง๏ ๐พ
๏ถ
๓ฐ๐ฅ,๐ฆ๓ฐ
;๐,๐,๐ ๐
๓ฐ maka integral fungsi
๐ terhadap bangun ๐
didefinisikan
sebagai :
๏ธ๐๓ฐ๐ฅ,๐ฆ,๐ง๓ฐ๐๐
๏
๏ ๏ฑ๏ฑ ๏ฑ
๐
๓ฐ
๐ฅ,๐ฆ,๐ง
๓ฐ
๐๐ง ๐๐ฆ
๐พ
2
๓ฐ๐ฅ,๐ฆ๓ฐ
๐พ
1
๓ฐ๐ฅ,๐ฆ๓ฐ
๐ฟ
2
๓ฐ๐ฅ๓ฐ
๐ฟ
1
๓ฐ๐ฅ๓ฐ
๏
๏
๐๐ฅ
Posisi dx dy dz ditentukan dengan jumlah
variable dalam 1 fungsi. Fungsi dengan
variable terbanyak diletakan di paling
dalam, urutannya selanjutnya mengikuti.
๏ท Integral Lipat Dalam Koordinat
Tabung_
Dengan, ๐ฅ๏๐cos ๐
๐ฆ๏๐sin ๐
๐
๏ถ
๏๐ฅ
๏ถ
๏
๐ฆ
๏ถ
tan ๐๏๐ฆ
๐ฅ
๐๏0 ๐๐๐ 0 ๏๐๏2๐
Koordinat tabung umumnya digunakan dalam
menghitung volume benda pejal yang punya
simetri.
Dari subtitusi persamaan-persamaan diatas
diperoleh integral lipat 3 dalam koordinat
tabung didefinisikan sebagai :
๏ธ๐๓ฐ๐ฅ,๐ฆ,๐ง๓ฐ๐๐
๏
๏ ๏ธ๐๓ฐ๐cos ๐,๐sin ๐,๐ง๓ฐ ๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ง
๏
Posisi ๐๐ ๐๐ ๐๐ง ditentukan dengan jumlah
variable dalam 1 fungsi. Fungsi dengan
variable terbanyak diletakan di paling dalam,
urutannya selanjutnya mengikuti.
Sebagai contoh :
Jika sebuah fungsi ๐ terintegralkan pada
sebuah balok ๐
๏๓ฐ ๓ฐ๐๐๐๐ ๐,๐sin ๐,๐ง๓ฐ ; ๐๏
๐๏๐;๐ฟ
๏ต
๓ฐ๐๓ฐ ๏ ๐ ๏ ๐ฟ
๏ถ
๓ฐ๐๓ฐ; ๐พ
๏ต
๓ฐ๐,๐๓ฐ๏๐ง๏
๐พ
๏ถ
๓ฐ๐,๐๓ฐ ; ๐,๐,๐ ๐
๓ฐ maka integral ๐ terhadap
bangun R adalah
๏ธ๐๓ฐ๐ฅ,๐ฆ,๐ง๓ฐ๐๐
๏
๏ ๏ฑ๏ฑ ๏ฑ
๐
๓ฐ
๐cos ๐,๐sin ๐,๐ง
๓ฐ
๐ ๐๐ง ๐๐
๐พ
2
๓ฐ๐,๐๓ฐ
๐พ
1
๓ฐ๐,๐๓ฐ
๐ฟ
2
๓ฐ๐๓ฐ
๐ฟ
1
๓ฐ๐๓ฐ
๏
๏
๐๐
