

Study with the several resources on Docsity
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Community
Ask the community for help and clear up your study doubts
Discover the best universities in your country according to Docsity users
Free resources
Download our free guides on studying techniques, anxiety management strategies, and thesis advice from Docsity tutors
bilangan kompleks didefinisikan sebagai pasangan terurut dua bilangan real. Namun demikian, ada beberapa penulisan lain yang mempunyai maksud atau arti yang sama dengan pendefinisian tersebut. Arti geometri dari bilangan kompleks dalam beberapa hal dapat dipahami sebagai vektor di bidang.
Typology: Summaries
1 / 2
This page cannot be seen from the preview
Don't miss anything!
BILANGAN KOMPLEKS @ATHARIHAFIZH
Bilangan imajiner adalah bilangan yang dilambangkan dengan sebuah variable įŗšį» dengan definisi š ą¬¶^ ąµ ąµ 1 Maka diperoleh,
š ąµ āąµ 1
Dari implikasi diatas diperoleh konsep š ąÆ” sebagai berikut: š ąµ āąµ 1 š ą¬¶^ ąµ ąµ 1 š ą¬·^ ąµ ąµš š ą¬ø^ ąµ 1 š ą¬¹^ ąµ š š ą¬ŗ^ ąµ ąµ 1 š ą¬»^ ąµ ąµš šą¬¼ ąµ 1 Maka penyelesian
Bilangan Kompleks adalah bilangan yang dinyatakan oleh ekspresi bilangan real dan bilangan imajiner š§ ąµ š„ ąµ šš¦ Dengan, X = Bilangan Real [Re(z)] Y= konstanta imajiner [lm(z)] š ą¬¶^ ąµ ąµ 1
Nilai z sebagai bilangan kompleks hanya memiliki 1 nilai meskipun ada 2 bagian. š§ ąµ š šįŗš§į» ąµ š ššįŗš§į»
Penjumlahan(+) Jika š§ą¬µ ąµ š„ą¬µ ąµ šš¦ą¬µ dan š§ą¬¶ ąµ š„ą¬¶ ąµ šš¦ą¬¶ dengan š§ą¬· ąµ š§ą¬µ ąµ š§ą¬¶, maka š§ą¬· ąµ įŗš„ଵ ąµ š„ą¬¶ į» ąµ šįŗš¦ą¬µ ąµ š¦ą¬¶ į» Pengurangan(-) Jika š§ą¬µ ąµ š„ą¬µ ąµ šš¦ą¬µ dan š§ą¬¶ ąµ š„ą¬¶ ąµ šš¦ą¬¶ dengan š§ą¬· ąµ š§ą¬µ ąµ š§ą¬¶, maka š§ą¬· ąµ įŗš„ଵ ąµ š„ą¬¶ į» ąµ šįŗš¦ą¬µ ąµ š¦ą¬¶ į» Postulat/Persamaan Jika š§ą¬µ ąµ š„ą¬µ ąµ šš¦ą¬µ dan š§ą¬¶ ąµ š„ą¬¶ ąµ šš¦ą¬¶ dengan š§ą¬µ ąµ š§ą¬¶, maka š„ą¬µ ąµ š„ą¬¶ ššš š¦ą¬µ ąµ š¦ą¬¶ Perkalian Jika š§ą¬µ ąµ š„ą¬µ ąµ šš¦ą¬µ dan š§ą¬¶ ąµ š„ą¬¶ ąµ šš¦ą¬¶ dengan š§ą¬· ąµ š§ą¬µ. š§ą¬¶, maka š§ą¬· ąµ įŗš„ଵ ąµ šš¦ą¬µ į». įŗš„ଶ ąµ šš¦ą¬¶ į» ąµ š„ą¬µ š„ą¬¶ ąµ šš„ą¬µ š¦ą¬¶ ąµ šš„ą¬¶ š¦ą¬µ ąµ š¦ą¬µ š¦ą¬¶ š ą¬¶
Konjugasi(šą“¤) Jika š§ ąµ š„ ąµ šš¦ maka š§ą“„ ąµ š„ ąµ šš¦ maka diperoleh š§. š§Ģ ąµ š§Ģ . š§ ąµ š„ ą¬¶^ ąµ š¦ ą¬¶
Pembagian Jika š§ą¬µ ąµ š„ą¬µ ąµ šš¦ą¬µ dan š§ą¬¶ ąµ š„ą¬¶ ąµ šš¦ą¬¶ dengan š§ą¬· ąµ ąÆąÆą° ą°®
, maka
š§ą¬· ąµ
Bilangan Kompleks tidak dapat diekspresikan seperti bilangan lain dalam bentuk garis bilangan 1 dimensi saja. Karena memiliki bilangan imajiner įŗšį» yang terdefinisi berbeda setiap 4 kali pengulangan pangkat bilangan bulat(berbeda dengan bilangan lain yang ekspresinya hanya ada berulang 2 kali setiap pangkat bilangan bulat) š ąµ āąµ 1 š ą¬¶^ ąµ ąµ 1 š ą¬·^ ąµ ąµš š ą¬ø^ ąµ 1 š ą¬¹^ ąµ š š ą¬ŗ^ ąµ ąµ 1 š ą¬»^ ąµ ąµš šą¬¼ ąµ 1 Maka, bilangan imajiner jika didefinisikan kedalam geometri diperoleh
BILANGAN KOMPLEKS @ATHARIHAFIZH
Sehingga Bilangan Kompleks perlu analogi ruang 2 dimensi dengan gerak yang terjadi ketika operasi perkalian nilangan kompleks adalah ārotasiā
Konsep Penggambaran bilangan kompleks kedalam 2 dimensi dinamakan diagram Argand dengan
š„ ąµ š cos š š¦ ąµ š sin š š”ššš ąµ
Sehingga bilangan kompleks dapat didefinisikan sebagai š§ ąµ šįŗcos š ąµ š š šššį» ąµ š š¶šš š Dari sifat bilangan natural diketahui bahwa š ąÆą°^ ąµ cos š ąµ š sin š Maka bilangan kompleks dapat dinotasikan menjadi š§ ąµ š š ąÆą°
Dari persamaan diatas dapat diperoleh : Jika š§ą¬µ ąµ šą¬µ š ąÆą°ą°^ dan š§ą¬¶ ąµ šą¬¶ š ąÆą°ą°®^ dengan š§ą¬· ąµ š§ą¬µ. š§ą¬¶, maka š§ą¬· ąµ šą¬µ šą¬¶ š ąÆįŗą°ą°^ ą¬¾ą°ą°®^ į» Maka benar bahwa gerak perkalian bilangan kompleks adalah rotasi
Jika diperoleh š§ ąµ š„ ąµ šš¦ maka
š ąµ arctan
š§ ąµ š š ąÆą°^ ąµ šįŗcos š ąµ š sin šį» Sehingga š§ ąÆ”^ ąµ š ąÆ”^ š ąÆ^ ௔ą°^ ąµ š ąÆ”^ įŗcos šš ąµ š sin ššį»
Sebagai contoh
Sederhanakanlah bentuk bilangan kompleks ൫ 1 ąµ šā 3 ൯
ଵଓ
Penyelesaian ššš ššššš š§ ąµ 1 ąµ šā 3 šššš ššššššššā š ąµ arctan (^) ā 3 ąµ
ఠଷ Maka š§ ą¬µą¬“^ ąµ 2 ଵଓ^ š ąÆ
ଵଓఠଷ
൫ 1 ąµ šā 3 ൯
ଵଓ ൠ2 ଵଓ^ ൬cos
ąµ š sin
ąµ 1024 įŗcos į 2 š ąµ ą¬øą°ą¬· į ąµ š sin į 2 š ąµ ą¬øą°ą¬· į ąµ 1024 įcos ą¬øą°ą¬· ąµ š sin ą¬øą°ą¬· į ąµ 1024 įŗąµ ଵଶ ąµ š ąµ ଵଶ ā 3 į» ąµ ąµ 512 ąµ š (^512) ā 3