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INGENIERÍA DE CONTROL. 1 M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ
Introducción a los sistemas de control
Sistema Un sistema es una combinación de componentes que actúan juntos y realizan un objetivo determinado
A un sistema se le puede considerar como una caja negra que tiene una entrada y una salida.
Sistema de control Se considera un sistema de control si la salida se controla de modo que pueda adoptar un valor o cambio en particular de alguna manera definida.
Ejemplos:
No importa que tan complejo sea un sistema en sus componentes o en las interacciones entre ellos; se puede considerar que todos están dentro de una caja negra y solo tener en cuenta las entradas y las salidas a dicha caja.
Modelos
Un modelo es solo un medio para transferir alguna relación de su versión real a otra versión. Para llevar a cabo la transferencia solo se consideran las relaciones de interes.
Un modelo matemático de un sistema dinámico se define como un conjunto de ecuaciones que representan la dinámica del sistema con precisión.
Sistemas de control de lazo abierto y cerrado
Sistemas de control de lazo abierto , son sistemas en los cuales la salida no se compara con la entrada de referencia, por lo tanto a cada entrada de referencia le corresponde una condición de operación fija.
Estación de generación de energía
Entrada
combustible
Salida
electricidad
Motor eléctrico
Entrada
potencia eléctrica
Salida
movimiento mecánico
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La señal de salida no tiene efecto sobre la señal de entrada.
Ejemplos: Lavadora automática Calefactor eléctrico Un sistema que opere mediante tiempos Motor
Sistemas de control de lazo cerrado , son sistemas que mantienen una relación prescrita entre la salida y la entrada de referencia, comparándolas y usando la diferencia como medio de control. Lo que se desea es mantener la salida constante a pesar de los cambios en las condiciones de operación.
Ejemplos Calefactor eléctrico con termostato Aire acondicionado Refrigerador Boiler Tinaco
Calefactor Entrada eléctrico Señal de temperatura requerida
Salida temperatura
Calefactor eléctrico
Entrada Señal de temperatura requerida
Salida temperatura
Medición de temperatura
Comparación entre las temperaturas real y requerida
Señal de realimentación relacionada con la temperatura real
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Estrategias de control
El elemento de control tiene como entrada la señal de error y como salida una señal de manipulación que se convierte en la entrada a la unidad de corrección de modo que se pueda iniciar la acción para eliminar el error.
En sistemas de control de lazo abierto los tipos de control más comunes son los de dos posiciones (encendido-apagado), secuencias o acciones conmutadas por tiempo.
Calefactor eléctrico (encendido o apagado) Lavadora automática (acciones conmutadas por tiempo)
En sistemas de control de lazo cerrado los tipos de control son a menudo el control de dos posiciones, el control proporcional, el control proporcional más integral, el controlador proporcional más derivativo o el controlador proporcional más integral más derivativo.
Sistema de aire acondicionado (encendido-apagado) Refrigerador Boiler
Elemento de control
Señal de error
Señal de manipulación
Salida
Error
Modos de control de dos posiciones
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Control de nivel de un tinaco
Control Digital
Un sistema de control digital es aquel en el cual el elemento de control es sustituido por una computadora (o microprocesador) en la cual se implanta una estrategia de control mediante un programa almacenado. Como es fácil modificar dicho programa, la estrategia de control también es sencillo cambiarla y esta flexibilidad es una gran ventaja sobre los sistemas de control analógico donde la estrategia de control está determinada por equipos físicos.
Secuencias de pasos que tiene lugar un sistema de control digital:
- Espera un pulso de reloj.
- Hace una conversión de analógico a digital de la señal de entrada en ese tiempo.
- Calcula la señal de control de acuerdo con la estrategia de control en el programa.
- Lleva a cabo la conversión de digital a analógico de la señal de control.
- Actualiza el estado de la unidad de corrección.
- Espera el siguiente pulso de reloj y entonces repite todo el ciclo.
Salida
Control Proporcional
ADC
Control Digital DAC
Elemento de corrección (^) Proceso
Reloj
Medidor
Entrada Salida
Señal digital
Señal analógica
Señal analógica
Sistema de control digital en lazo cerrado para sistemas de tiempo continuo
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Error en estado estacionario
El error e(t) en un sistema de control es la diferencia entre la señal de entrada y la señal de salida Los errores en un sistema de control se pueden atribuir a muchos factores. Los cambios en la entrada de referencia provocan errores durante los períodos transitorios y también en estado estacionario.
Imperfecciones en los componentes del sistema, como fricción, juego, etc.. Envejecimiento. Deterioro
Para un sistema en lazo abierto
Las ecuaciones del sistema serían
E ( s )= R ( s )− C ( s ) C ( s )= G ( s ) R ( s )
E ( s )= R ( s )( 1 − G ( s ))
Para que el error E sea cero G debe de ser 1. Cualquier variación de G se manifiesta de igual manera en el error.
Para un sistema en lazo cerrado
Las ecuaciones del sistema serían:
E ( s )= R ( s )− C ( s ) C ( s )= G ( s ) E ( s )
1 ( ) ( )
() GsH s
G s
ENTRADA R(s)
SALIDA
C( )
R(s) (^) G(s) C(s)
E(s)
R(s) (^) G(s) C(s)
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Manipulando las ecuaciones nos quedaría
( ) Rs Gs
E s ⎟⎟ ⎠
Para tener un error E pequeño la G debe de ser grande. Las variaciones de G se manifiestan en el error en menor proporción.
El error en estado estacionario se obtendría aplicando el teorema del valor final. lim () lim () 0
e Et sE s ss (^) t →∞ s →
El error en estado estacionario e (^) ss es la diferencia entre la señal de entrada y la señal de salida para una entrada determinada y cuando las condiciones del sistema están en estado estacionario.
Error en estado estacionario debido a una entrada escalón.
(^00 2 4 6 8 )
1
Error en estado estacionario debido a una entrada rampa
(^00 5 10 15 )
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
e ss
ess
c ( t )
c ( t )
r ( t )
r ( t )
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Estable Inestable Estable Inestable
La salida del sistema es:
() 1 () ()
()^1 1 () ()
( ) () Ds GsH s
Rs GsHs
C s Gs
=
El término [ 1 ( 1 + G ( s ) H ( s ))] D ( s ) es la señal de perturbación que se le agrega a la
salida, esta señal a diferencia de la de lazo abierto es afectada por el término 1 ( 1 + G ( s ) H ( s ))
este término hace que se pueda minimizar el efecto de la perturbación.
El cambio en la salida provocado por la perturbación es.
() 1 () ()
( )^1 Ds GsHs
C s
∆ =
Estabilidad de los sistemas de control
Un sistema es estable si cuando está sujeto a una entrada o perturbación finita entonces la salida es finita.
Que un sistema lineal sea estable o inestable es una propiedad del sistema mismo y no depende de la entrada ni de la función de excitación del sistema.
Lazo cerrado contra lazo abierto
Ventajas de lazo cerrado.
- Mayor exactitud al tratar de igualar la señal de salida con la señal de referencia.
- Menos sensibles a las perturbaciones externas.
- Menos sensibles a cambios en las características de los componentes.
- Se puede incrementar la velocidad de respuesta del sistema.
Desventajas de lazo cerrado.
- Se tienen problemas de inestabilidad.
- El sistema es más complejo, más caro y necesita mayor mantenimiento.
3. Hay una pérdida de ganancia, en lazo abierto es G y en lazo cerrado G ( 1 + GH )
