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GENERALIDADES
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La topografía es una ciencia aplicada que a partir de principios, métodos y con la ayuda de instrumentos permite UHSUHVHQWDU gráficamente las formas naturales y artificiales que se encuentran sobre una parte de la superficie terrestre, como también GHWHUPLQDU la posición relativa o absoluta de puntos sobre la Tierra.
Los procedimientos destinados a lograr la representación gráfica se denominan OHYDQWDPLHQWR WRSRJUiILFR y al producto se le conoce comoSODQR el cual contiene la proyección de los puntos de terreno sobre un plano horizontal, ofreciendo una visión en planta del sitio levantado. El levantamiento consiste en la WRPD o captura de los datos que conducirán a la elaboración de un plano
Fig. 1 Así mismo, a partir de los diseños, contenidos en planos para la construcción de las obras civiles en general, se realiza la ORFDOL]DFLyQ o materialización del proyecto en terreno. La localización consiste en XELFDU en el sitio todos los puntos que hacen posible la construcción de una obra de ingeniería
Topografía para Ingenieros Civiles
Gonzalo Jiménez Cleves
El topógrafo en la actualidad enfrenta el reto de realizar estudios topográficos y como parte de ellos los levantamientos topográficos para cumplir las expectativas del mercado.
La topografía es una profesión con un campo extenso. Hay muchos tipos diferentes de agrimensores y / o topógrafos, cada uno que tiene sus propios métodos específicos y aplicaciones. Es a menudo difícil para explicar qué es exactamente la topografía
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En realidad se desconoce el origen de la topografía. Las pruebas fehacientes que ubiquen la realidad histórica de la topografía se han encontrado en forma aislada como lo muestra una tablilla de barro encontrada en Ur, en Mesopotamia, que data de tres siglos antes de nuestra era y los testimonios encontrados en otros territorios, en diversas partes del mundo, pero es de Egipto donde se han obtenido mayores y mejores referencias, las escenas representadas en muros, tablillas y papiros, de los hombres realizando mediciones de terrenos.
Los Egipcios conocían como ciencia pura lo que después los griegos bautizaron como JHRPHWUtD (medida de la tierra) y su aplicación en lo que pudiera considerarse como WRSRJUDItD o quizá mejor dicho etimológicamente, WRSRPHWULD.
Herodoto dice que Sesostris (alrededor del año 1400 a. C) dividió las tierras de Egipto en predios para fines de aplicación de impuestos, pues era fundamental la medida de la extensión de dichas parcelas para determinar los tributos. Esto motivó la creación de funcionarios llamados DUSHGRQDSWHV (tendedores de cuerda) dedicados a la labor de medir.
Las inundaciones del Nilo hicieron desaparecer porciones de estos lotes, por lo tanto otra de sus funciones era la de reponer (replantear) estos limites.
Posiblemente a partir de que el hombre se hizo sedentario y comenzó a cultivar la tierra nació la necesidad de hacer mediciones o, como señala el ingeniero francés P. Merlin, la WRSRJUDItDQDFHDO PLVPR WLHPSRTXHODSURSLHGDGSULYDGD
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El agrimensor romano (gromatice o compendatores) actuaba vinculado a la geometría y a la institución del derecho de la propiedad sobre los bienes, participaba de esa función que exige conocimientos de los que hoy llamamos técnicas y sociales, que afectan tanto al derecho publico como privado, los representantes de estos son Frontinus e Higinio quienes vivieron en el siglo primero, pioneros en el campo de la topografía y autores de unos tratados que fue la norma durante muchos años.
Los prácticos romanos produjeron muchos avances en la topografía al establecer una serie impresionante de proyectos de ingeniería en sus imperios, ellos proyectaban ciudades, campos militares y vías usando un sistema de coordenadas rectangulares. Levantaron las rutas principales utilizadas para operaciones militares en el continente europeo, islas británicas, norte de África y aun en partes de Asia, además organizaron una asociación de topógrafos.
Estos romanos usaron instrumentos como el odómetro o rueda medidora, la groma que se utilizo para visar puntos a 90 grados y prolongar alineamientos, la libella y el chorobates para la nivelación.
Después del imperio romano, el agrimensor mantendría cierta relevancia, pero no volvería a alcanzar el esplendor pasado.
Uno de los manuscritos en latín mas antiguo que hay en existencia es el Código Aceriano (Codex Acerianus), escrito aproximadamente durante el siglo IV, contiene una relación de la topografía tal como la practicaban los romanos e incluye varias paginas del tratado de Frontinus. El manuscrito lo encontró Gerbert en el siglo X y le sirvió de base para su texto de geometría, que estaba dedicado en su mayor parte a la topografía. En este mismo siglo aparece también el escrito llamado el Arte de Medir Tierras escrito por Inocencio en los que se constataban las aportaciones romanas a la topografía
En el siglo III las paredes de la escuela de Autun estaban tapizadas con cartas geográficas. En el templo de Telo se pinto un mapa de Italia y bajo los magníficos pórticos de Roma otro mapa del mundo entero.
Fueron los Árabes en la edad media, quienes mantuvieron viva la topografía, desarrollada hasta el momento por los griegos y los romanos en los escritos de la llamada geometría práctica.
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En Europa fueron mejorando los trabajos topográficos a partir del siglo XI en la academia imperial de San Petersburgo se conservaba un planisferio del canónigo Enrique de Maguncia dedicado a Enrique V de Alemania, también son dignos de mención el mapamundi de Leipzig y el mapa triangular de la biblioteca Catoniana.
Fig. 2
En el siglo XIII Von Piso escribió la Practica Geometría y Liber Quadratorum, en los que contenía instrucciones sobre los métodos topográficos e instrumentos como el cuadrante, el baculo de cruz, el astrolabio.
En el siglo XV se atribuye al infante don Enrique de Portugal la invención de las cartas planas base fundamental y origen de la actual planimetría.
Con la aparición del telescopio a fines del siglo XVI y principios del XVII, la topografía y la geodesia tuvieron un gran avance, realizándose trabajos muy importantes en lo relativo a la determinación de la forma y tamaño de la tierra. Se destacan nombres como los de Picard, Snellius y Casinni por el conocimiento y desarrollo de la topografía y el establecimiento de los fundamentos de la geodesia y la topografía moderna.
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caminos, canales, ferrocarriles, acueductos y sobre todo en los linderos por el gran valor que obtuvieron las tierras
El mejoramiento de los instrumentos y los métodos empleados para hacer mediciones y producir mapas. Se da a raíz de la primera y segunda guerras mundiales y durante los conflictos de Corea y Vietnam.
La carrera espacial, la guerra fría y la guerra golfo, se logran desarrollos tecnológicos con otros fines, logrado estos ser la base de la tecnología de la topografía actual, entre los que cabe destacar instrumentos tales como : Equipos de medición electrónica de distancias ( ondas de radio y de luz ), Giroscopos, equipos con dispositivos de rayo láser, nuevas cámaras aerofotogrametricas, sensores remotos, sistemas de posicionamiento global desde el doppler hasta el actual el sistema de posicionamiento por satélite (GPS).
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)(&+$ 68&(62 3000 a C Los Babilonios y egipcios usaban cuerdas o cadenas para medir 2500 a C Los Chinos elaboran la Brújula 1400 a C Se Inicia los trabajos Topográficos en Egipto 560 a C Anaximandro introdujo la Gnomon 150 a C Ptolomeo describió el cuadrante 120 a C Se Crea la Dioptra 1220 Leonardo de pisa describe el cuadrante 1300 Levi Ben Gerson da a conocer el mecanismo para la medida indirecta (ángulo paralítico) 1542 El matemático Portugués Pedro Núñez dio a conocer un procedimiento para estimar una parte fraccionaria de un intervalo del limbo. 1571 El matemático y topógrafo Ingles Leonard Digges describe el " Teodolito" 1576 Josua Habernel Fabrica el Goniometro 1593 El matemático Clavius dio a conocer la teoría del nonio 1607 Lippershey, Diseña y construye el telescopio 1610 Aaron Rathbone Elabora la cadena de agrimensor 1620 El Ingles Edmond Gunter diseño una cadena de 66 pies de largo que tenia 100 eslabones 1631 El Francés Pierre Vernier, Invento el Vernier 1639 El astrónomo Ingles William Gascoigine establece el principio de la taquimetría que significa "medición rápida" 1659 El Holandés Huygens. Construyo el micrómetro simple para el ocular 1662 El marques de Malasia en Bolonia inventa los retículos de hilos. 1664 El Danés Drander, Construyo la primera retícula de cristal con líneas finas
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grabadas en el y lo aplico en la medición de distancias 1666 El matemático y físico Francés Thévenot, inventa el nivel de aire. 1674 El Profesor Montanari de la Universidad de Bolonia inventa el primer distanciometro de anteojo 1729 El topógrafo Holandés Cruquius, introduce las curvas de nivel 1730 El Ingles Hadley y el norteamericano Godfrey idearon el sextante. 1732 El astrónomo y topógrafo Norteamericano David Rittenhouse. Fabrica el primer telescopio topográfico 1740 Aparece la primera escuadra doble construida por Adams 1757 Dollond crea el primer objetivo. 1765 Entra al mercado la plancheta 1771 El Escocés James Watt, Construye el taquímetro 1778 El Ingles Willian Green, establece el principio de estadía, describió el método de estadía 1785 Ramsden produjo el teodolito telescópico de tres pies. 1791 Adams, construye la escuadra de espejos 1799 Francia implanta el sistema métrico decimal 1804 Richenbach introdujo el teodolito repetidor 1810 Richenbach añadio los hilos estadimetricos 1830 Nathaniel Bowdicth. Crea la regla de la brújula o Bowditch para la compensación de poligonales 1830 Adrien Bordaloue crea la mira parlante 1830 El Norteamericano Draper y Young trabajando independientemente desarrollan un instrumento llamado transito 1842 El físico Austriaco Cristian Doppler formula el principio que lleva su nombre, “Doppler” 1846 Carl Zeiss, monta su taller 1850 Fundan el taller Fennel 1860 El físico francés Foucault, Inventa el Giroscopio 1862 Aparece el Theo 10 Carl Zeiss 1883 Se Crea el Titulo de Ingeniero Topógrafo 1890 Hammer fabrica el taquímetro autoreductor 1890 Ronagli y Urbani usaron la placa móvil de vidrio de doble de graduación 1892 Salmoiraghi construye el taquímetro con un microscopio de estima. 1900 Aparecen teodolitos provistos de círculo vertical 1915 En Newlyn. Inglaterra. Cornwall determina el nivel del mar. Denominado Datum Ordnance 1920 Enrique Wild Fabrica el circulo graduado sobre cristal 1926 Michelson determino que la velocidad de la luz era igual a 299796 km/s 1929 Se sugiere la medición de distancias, por medio de la luz 1936 Los Rusos Fabrican el primer distanciometro electro-óptico 1936 Willian Burt, Inventa la brújula con anteojo solar 1939 Aparece el DKM3 Kern 1945 Aparecen los niveles automáticos 1946 Es fabricado el nivel automático, por el Ruso Stodolkjewich 1948 El físico sueco Dr. Erik Bergstrand, crea el Geodimetro (tipo electro óptico) 1948 La Asociación Internacional de Geodesia definió los errores accidentales y sistemáticos en nivelación 1950 Fabrican el transito T2 Wild Heerburg 1950 Elaboran el nivel Ni 02 Carl Zeiss
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Como la forma geométrica y dimensiones de la tierra esta representada por un elipsoide al cual divide en paralelos y meridianos en zonas y fija exactamente valiéndose de las latitudes y longitudes de los puntos del terreno que se proyectan sobre la superficie del elipsoide. A cada punto P del terreno figura 5, corresponder un punto S proyección sobre el elipsoide y número que representa la distancia 3S que se llama cota de 3
Fig. 6
La geografía que precisa menos exactitud, representa a la tierra con esferoides, reduciendo sus dimensiones, sobre cuyas superficies dibuja con pocos detalles lo que necesita para sus descripciones, como si sobre dichas superficies se hubieran proyectado los accidentes del suelo.
Fig. 7
Como el elpsoide es una figura compleja, el hombre para su estudio y mejor comprensión a la asemejado a una esfera, a la cual le a eliminado todos sus accidentes geográficos.
Si un plano horizontal cortara esta esfera en pasando por su centro formaría un circulo máximo, que es el denominado línea del ecuador. La distancia entre dos puntos de la esfera A y B (figura 7) es la longitud del segmento de arco que pasa por los puntos y siempre será mayor que la cuerda interceptada por este arco.
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Fig. 8
Si un plano pasa por los polos norte y sur de la tierra y cualquier otro punto de la superficie como A (figura 8), la línea definida por la intersección del plano con la superficie terrestre, se llama meridiano. Si tenemos dos planos verticales que se intersectan en el eje terrestre y pasan por los puntos A y B (figura 8), localizados en la superficie de la tierra, y que la sección entre los dos planos, que se observa en blanco. En el ecuador los dos meridianos son paralelos, arriba y abajo de este, los meridianos convergen, lo cual se incrementa a medida que se aproximan a los polos, lo que nos lleva a concluir que ningún par de meridianos es paralelo excepto cuando pasan por el ecuador.
Fig. 9
Si consideramos la tierra como una esfera figura 9, y trazamos dos perpendiculares sobre los puntos a y b de la superficie terrestre; estas convergerían en el punto O, centro de la tierra. Pero si tomamos la
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6LVWHPDV&RRUGHQDGRV
6LVWHPDGHFRRUGHQDGDVJHRJUiILFDV El sistema de coordenadas geográficas se desarrolló a partir de conceptos originados por los filósofos griegos antes de la Era Cristiana. Este es el primer sistema utilizado para estimaciones básicas de la situación, tales como la navegación y la prospección. El sistema es fundamentalmente del tipo de coordenadas esféricas, no siendo los meridianos y paralelos rectos ni estando regularmente espaciados. Es útil para cartografiar grandes áreas y la medir distancias y direcciones en unidades angulares de grados, minutos y segundos. Un sistema rectangular de coordenadas, que es mucho más simple de construir y utilizar, se puede superponer al sistema de coordenadas geográficas.
Fig. 11
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En Colombia de de acuerdo a su posición geográfica, el instituto geográfico Agustín Codazzi, determino que la proyección cartográfica es la conforme de Gauss y el elipsoide es el internacional de Hayford. Esta proyección utiliza un cilindro tangente a al esfera terrestre a lo largo de un meridiano principal.
(^1) Tomado y Adaptado de Fundamentos de Cartografía. Victoria Eugenia Abad Gaviria 1995. Colombia.
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Fig. 12
Fig. 13
3XQWRVGHRULJHQSDUDHOPDSD C
Los orígenes de las coordenadas planas, son 74º 0451”30 de longitud al oeste de Greenwich y el paralelo 4º 3556”57 de latitud norte y que corresponde a las coordenadas geográficas del Observatorio Astronómico Nacional. Tanto en el sentido longitudinal (), como en el sentido latitudinal ([), se adoptaron los siguientes valores:
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[ CP
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Fig. 15
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La topografía se dividen en:
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Parte de la topografía que se refiere a la posición de puntos y su proyección sobre un plano horizontal
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Es la parte de la topografía que tiene por objeto el estudio de los métodos y procedimientos para representar el relieve del terreno
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Conjunto de operaciones requeridas para obtener la posición de puntos. La topografía es una de las artes más antiguas e importantes porque, como se ha observado, desde los tiempos mas remotos ha sido necesario marcar limites y dividir terrenos. En la era moderna, la topografía se ha vuelto indispensable. Los resultados de los levantamientos p topográficos de nuestros días se emplean para (1) elaborar mapas de la superficie terrestre, arriba y abajo del nivel mar; (2) trazar cartas de navegación aérea, terrestre y marítima; (3) deslindar propiedades privadas y públicas; (4) crear bancos de datos con información sobre recursos naturales y utilización de la tierra, para ayudar a ala mejor administración y aprovechamiento de nuestro ambiente físico; (5) evaluar datos sobre tamaño, forma, gravedad y campo magnético de la Tierra; y (6) preparar mapas de la Luna y los planetas. Es difícil imaginar un proyecto de ingeniería por sencillo que esta sea, en el que no se tenga que recurrir a la topografía en todas y cada una de sus fases.
Fig. 16 Relación de la topografía con otras disciplinas^2
(^2) Tomado de la Topografía plana. Leonardo Casanova Matera. 2002
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Fig. 18
- /HYDQWDPLHQWRV GH FRQVWUXFFLyQ determinan la línea, la pendiente, las elevaciones de control, las posiciones horizontales, las dimensiones y las configuraciones para operaciones de construcción. También proporcionan daos elementales para elementales para calcular los pagos a los contratistas.
- /HYDQWDPLHQWRVILQDOHVVHJ~QREUDFRQVWUXLGD documentan la ubicación final exacta y disposición de los trabajos de ingeniería, y registran todos los cambios de diseño que se hayan incorporado a la construcción. Estos levantamientos son sumamente importantes cunado se construyen obras subterráneas de servicios, cuyas localizaciones precisas se deben conocer para evitar daños inesperados al llevar a cabo, posteriormente, otras obras.
- /HYDQWDPLHQWRV GH 6RODUHV Limite de propiedades, ubicación de edificaciones.
- /HYDQWDPLHQWRV ,QGXVWULDOHV son procedimientos para la ubicación de maquinarias industriales, son levantamientos de mucha precisión con errores muy pequeños.
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Fig. 19
- /HYDQWDPLHQWRVGH7HUUHVWUHVDpUHRV\SRUVDWpOLWH son los que integran mediciones electrónicas, fotogrametría terrestre y aérea, y los sistemas de posicionamiento Global.
&LHQFLDV\WpUPLQRVUHODFLRQDGDVFRQOD7RSRJUDItD
$JULPHQVXUD
Parte de la topografía que se ocupa de la determinación de las superficies agrarias (planimetría) y de los límites de los terrenos.
*HRItVLFD La geofísica es la ciencia que aplica los principios físicos al estudio de la Tierra.
Los geofísicos examinan los fenómenos naturales y sus relaciones en el interior terrestre. Entre ellos se encuentran el campo magnético terrestre, los flujos de calor, la propagación de ondas sísmicas y la fuerza de la gravedad.
