Docsity
Log inSign up
Docsity
Prepare for your exams
Prepare for your exams

Study with the several resources on Docsity

Earn points to download
Earn points to download

Earn points by helping other students or get them with a premium plan

Guidelines and tips
Guidelines and tips
Sell on Docsity
Sell on Docsity
Log inSign up

Prepare for your exams

Study with the several resources on Docsity

Find documents

Prepare for your exams with the study notes shared by other students like you on Docsity

Search Store documents

The best documents sold by students who completed their studies

Search through all study resources
Docsity AINEW

Summarize your documents, ask them questions, convert them into quizzes and concept maps

Explore questions

Clear up your doubts by reading the answers to questions asked by your fellow students

Earn points to download

Earn points by helping other students or get them with a premium plan

Share documents
download point icon20 Points

For each uploaded document

Answer questions
download point icon5 Points

For each given answer (max 1 per day)

All the ways to get free points
Get points immediately

Choose a premium plan with all the points you need

Study Opportunities

Choose your next study program

Get in touch with the best universities in the world. Search through thousands of universities and official partners

Community

Ask the community

Ask the community for help and clear up your study doubts

University Rankings

Discover the best universities in your country according to Docsity users

Free resources

Our save-the-student-ebooks!

Download our free guides on studying techniques, anxiety management strategies, and thesis advice from Docsity tutors

From our blog

Exams and Study
Go to the blog

Geometri Ruang (geometry space), Lecture notes of Geometry

Universitas Negeri Semarang (UNS)Geometry

Berisi bangun-bangun ruang 3 dimensi.

Typology: Lecture notes

2020/2021

Uploaded on 03/14/2021

elva-yuan-oktavia
elva-yuan-oktavia 🇮🇩

1 document

1 / 10

Toggle sidebar

This page cannot be seen from the preview

Don't miss anything!

bg1
CATETAN GEOMETRI RUANG
OLEH : ELVA YUAN OKTAVIA
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
1. Prisma
- Volume : Luas alas x tinggi
- Luas permukaan : luas alas + luas atap + luas permukaan tegak
2. Limas
- Volume : 1
3 𝑥 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
- Luas permukaan : luas alas + luas permukaan tegak
3. Prisma terpancung
- Sifat-sifat :
a. Bidang alas dan bidang atap tidak sejajar
b. Memiliki rusuk tegak atau rusuk miring
c. Setiap sisi prisma tidak mempunyai sisi yang sama
d. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang berbeda
- Volume prisma tegak terpancung sisi-3 :
1
3 𝑥 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑟𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑘 𝑥 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 = 1
3(𝑡𝐷+𝑡𝐸+𝑡𝐹)𝐿∆𝐴𝐵𝐶
- Volume prisma terpancung segi-3 sembarang :
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa

Partial preview of the text

Download Geometri Ruang (geometry space) and more Lecture notes Geometry in PDF only on Docsity!

CATETAN GEOMETRI RUANG

OLEH : ELVA YUAN OKTAVIA

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

  1. Prisma
    • Volume : Luas alas x tinggi
    • Luas permukaan : luas alas + luas atap + luas permukaan tegak
  2. Limas
    • Volume : 13 𝑥 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
    • Luas permukaan : luas alas + luas permukaan tegak
  3. Prisma terpancung
    • Sifat-sifat : a. Bidang alas dan bidang atap tidak sejajar b. Memiliki rusuk tegak atau rusuk miring c. Setiap sisi prisma tidak mempunyai sisi yang sama d. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang berbeda
    • Volume prisma tegak terpancung sisi-3 :

1 3 𝑥 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑟𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑘 𝑥 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 =^

1 3 (𝑡𝐷^ + 𝑡𝐸^ + 𝑡𝐹^ )𝐿∆𝐴𝐵𝐶

  • Volume prisma terpancung segi-3 sembarang :
  1. Limas terpancung
    • Sifat-sifat : a. Rusuk-rusuk bidang atas sejajar dengan rusuk-rusuk bidang alas b. Sudut-sudut bidang atas sama dengan sudut-sudut bidang alas c. Bidang atas dan bidang alas sebangun d. Sisi-sisi tegak limas terpancung berbentuk trapesium
    • Luas limas terpancung = luas bidang alas + luas bidang atas + luas selubung

Karena luas selubung merupakan jumlah luas 4 trapesium yang sama besar, maka terlebih dahulu mencari t bagian trapesium :

  • Volume limas terpancung dengan perkalian perbandingan rusuk-rusuk seletak

𝑉𝑇.𝐷𝐸𝐹^ =

  1. Kerucut
    • Sifat-sifat : a. Kerucut memiliki 2 sisi ( 1 sisi merupakan alas yang berbentuk lingkaran dan 1 sisinya lagi berupa sisi lengkung atau selimut kerucut) b. Kerucut memiliki 1 rusuk lengkung. Rusuk lengkung kerucut merupakan busur lingkaran dasar kerucut c. Kerucut tidak memiliki titik sudut d. Kerucut memiliki sebuah titik puncak
    • 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑘𝑒𝑟𝑢𝑐𝑢𝑡 = 13 𝜋𝑟^2 𝑡

Garis yang dimaksud adalah garis AB dan garis tersebut melalui (t,r) dengan gradien 𝑟 𝑡 , maka dari persamaan garis umum (𝑦 − 𝑦 1 ) = 𝑚(𝑥 − 𝑥 1 ) Sehingga diperoleh (𝑦 − 𝑟) = 𝑟 𝑡 (𝑥 − 𝑡) 𝑡(𝑦 − 𝑟) = 𝑟(𝑥 − 𝑡) 𝑡𝑦 − 𝑡𝑟 = 𝑟𝑥 − 𝑟𝑡 𝑡𝑦 = 𝑟𝑥 − 𝑟𝑡 + 𝑡𝑟 𝑡𝑦 = 𝑟𝑥 𝑦 =

Selanjutnya hitung dengan integral dengan selang [0,t]

𝑉 = 𝜋 ∫ 𝑦^2

𝑡

0

𝑡^2

𝑟^2

𝑡^2

= 𝜋 [

𝑟^2

𝑡^2 𝑥

3 ]

𝑟^2

𝑡^2

𝑡^3 − 0)

  • Luas permukaan kerucut terpancung
  • Luas selimut kerucut terpancung
  1. Bola
    • Luas permukaan : 4𝜋𝑅^2
    • Volume : 43 𝜋𝑅^3
  2. Tembereng bola

Luas permukaan : 2𝜋𝑅𝑡 Volume : 13 𝜋𝑡^2 (3𝑅 − 𝑡)

  1. Juring bola

Luas permukaan : 2𝜋𝑅𝑡 Volume : 16 𝜋𝑡𝑘^2 𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑘 = 𝑎𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎, 𝑘 = √𝑟 12 + 𝑡^2.