Docsity
Docsity

Prepare for your exams
Prepare for your exams

Study with the several resources on Docsity


Earn points to download
Earn points to download

Earn points by helping other students or get them with a premium plan


Guidelines and tips
Guidelines and tips

Geometri Ruang (geometry space), Lecture notes of Geometry

Berisi bangun-bangun ruang 3 dimensi.

Typology: Lecture notes

2020/2021

Uploaded on 03/14/2021

elva-yuan-oktavia
elva-yuan-oktavia 🇮🇩

1 document

1 / 10

Toggle sidebar

This page cannot be seen from the preview

Don't miss anything!

bg1
CATETAN GEOMETRI RUANG
OLEH : ELVA YUAN OKTAVIA
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
1. Prisma
- Volume : Luas alas x tinggi
- Luas permukaan : luas alas + luas atap + luas permukaan tegak
2. Limas
- Volume : 1
3 𝑥 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
- Luas permukaan : luas alas + luas permukaan tegak
3. Prisma terpancung
- Sifat-sifat :
a. Bidang alas dan bidang atap tidak sejajar
b. Memiliki rusuk tegak atau rusuk miring
c. Setiap sisi prisma tidak mempunyai sisi yang sama
d. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang berbeda
- Volume prisma tegak terpancung sisi-3 :
1
3 𝑥 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑟𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑘 𝑥 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 = 1
3(𝑡𝐷+𝑡𝐸+𝑡𝐹)𝐿∆𝐴𝐵𝐶
- Volume prisma terpancung segi-3 sembarang :
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa

Partial preview of the text

Download Geometri Ruang (geometry space) and more Lecture notes Geometry in PDF only on Docsity!

CATETAN GEOMETRI RUANG

OLEH : ELVA YUAN OKTAVIA

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

  1. Prisma
    • Volume : Luas alas x tinggi
    • Luas permukaan : luas alas + luas atap + luas permukaan tegak
  2. Limas
    • Volume : 13 𝑥 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
    • Luas permukaan : luas alas + luas permukaan tegak
  3. Prisma terpancung
    • Sifat-sifat : a. Bidang alas dan bidang atap tidak sejajar b. Memiliki rusuk tegak atau rusuk miring c. Setiap sisi prisma tidak mempunyai sisi yang sama d. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang berbeda
    • Volume prisma tegak terpancung sisi-3 :

1 3 𝑥 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑟𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑘 𝑥 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 =^

1 3 (𝑡𝐷^ + 𝑡𝐸^ + 𝑡𝐹^ )𝐿∆𝐴𝐵𝐶

  • Volume prisma terpancung segi-3 sembarang :
  1. Limas terpancung
    • Sifat-sifat : a. Rusuk-rusuk bidang atas sejajar dengan rusuk-rusuk bidang alas b. Sudut-sudut bidang atas sama dengan sudut-sudut bidang alas c. Bidang atas dan bidang alas sebangun d. Sisi-sisi tegak limas terpancung berbentuk trapesium
    • Luas limas terpancung = luas bidang alas + luas bidang atas + luas selubung

Karena luas selubung merupakan jumlah luas 4 trapesium yang sama besar, maka terlebih dahulu mencari t bagian trapesium :

  • Volume limas terpancung dengan perkalian perbandingan rusuk-rusuk seletak

𝑉𝑇.𝐷𝐸𝐹^ =

  1. Kerucut
    • Sifat-sifat : a. Kerucut memiliki 2 sisi ( 1 sisi merupakan alas yang berbentuk lingkaran dan 1 sisinya lagi berupa sisi lengkung atau selimut kerucut) b. Kerucut memiliki 1 rusuk lengkung. Rusuk lengkung kerucut merupakan busur lingkaran dasar kerucut c. Kerucut tidak memiliki titik sudut d. Kerucut memiliki sebuah titik puncak
    • 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑘𝑒𝑟𝑢𝑐𝑢𝑡 = 13 𝜋𝑟^2 𝑡

Garis yang dimaksud adalah garis AB dan garis tersebut melalui (t,r) dengan gradien 𝑟 𝑡 , maka dari persamaan garis umum (𝑦 − 𝑦 1 ) = 𝑚(𝑥 − 𝑥 1 ) Sehingga diperoleh (𝑦 − 𝑟) = 𝑟 𝑡 (𝑥 − 𝑡) 𝑡(𝑦 − 𝑟) = 𝑟(𝑥 − 𝑡) 𝑡𝑦 − 𝑡𝑟 = 𝑟𝑥 − 𝑟𝑡 𝑡𝑦 = 𝑟𝑥 − 𝑟𝑡 + 𝑡𝑟 𝑡𝑦 = 𝑟𝑥 𝑦 =

Selanjutnya hitung dengan integral dengan selang [0,t]

𝑉 = 𝜋 ∫ 𝑦^2

𝑡

0

𝑡^2

𝑟^2

𝑡^2

= 𝜋 [

𝑟^2

𝑡^2 𝑥

3 ]

𝑟^2

𝑡^2

𝑡^3 − 0)

  • Luas permukaan kerucut terpancung
  • Luas selimut kerucut terpancung
  1. Bola
    • Luas permukaan : 4𝜋𝑅^2
    • Volume : 43 𝜋𝑅^3
  2. Tembereng bola

Luas permukaan : 2𝜋𝑅𝑡 Volume : 13 𝜋𝑡^2 (3𝑅 − 𝑡)

  1. Juring bola

Luas permukaan : 2𝜋𝑅𝑡 Volume : 16 𝜋𝑡𝑘^2 𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑘 = 𝑎𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎, 𝑘 = √𝑟 12 + 𝑡^2.