Download Fourier khu nhieu am thanh and more Papers Mathematics in PDF only on Docsity!
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG BIẾN ĐỔI FOURIER HỮU HẠN ĐỂ KHỬ NHIỄU ÂM THANH
GVHD: Nguyễn Anh Thi SVTH: Nhóm 19 - Lớp L14 - HK
STT Họ và Tên MSSV 1 Đồng Gia Thịnh 2213270 2 Nguyễn Văn Thời 2213345 3 Lưu Tấn Thịnh 2213283 4 Phan Ngô Quang Thịnh 2213304 5 Bạch Huy Thông 2014622 6 Hồ Đoàn Thông 2213325
Thành phố Hồ Chi Minh – 5/
MỤC LỤC
3. BIẾN ĐỔI FOURIER HỮU HẠN ĐỂ KHỬ NHIỄU ÂM THANH TRONG
DANH MỤC HÌNH ẢNH VÀ BẢNG BIỂU
- NỘI DUNG I: TÓM TẮT BÀI BÁO CÁO ..............................................................................
- NỘI DUNG II: BÁO CÁO ........................................................................................................
- ĐẶT VẤN ĐỀ VÀ MỤC TIÊU ....................................................................................
- CƠ SỞ LÝ THUYẾT ....................................................................................................
- 2.1. Định nghĩa ánh xạ tuyến tính ....................................................................................
- 2.2. Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính ..........................................................................
- 2.2.1. Định nghĩa ...........................................................................................................
- 2.2.2. Định lý 2.2.1 ........................................................................................................
- 2.2.3. Định lý 2.2.2 ........................................................................................................
- 2.3. Biểu diễn ma trận của ánh xạ tuyến tính ................................................................. - 2.3.1. Định nghĩa ..........................................................................................................
- 2.4. Biến đổi Fourier ......................................................................................................... - 2.4.1. Mục đích ............................................................................................................. - 2.4.2. Biến đổi Fourier hữu hạn .................................................................................... - 2.4.3. Ứng dụng biến đổi Fourier hữu hạn trong khử nhiễu âm thanh. ........................
- 3.1. Các bước dùng phép biến đổi Fourier hữu hạn để khử nhiễu............................... MATLAB.
- 3.2. Đoạn code sử dụng trong MATLAB ........................................................................
- 3.3. Ví dụ minh họa ...........................................................................................................
- KẾT LUẬN ....................................................................................................................
- TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................................
- Hình 1 : Đoạn code sử dụng trong ví dụ ................................................................................................................. Tên hình..........................................................................................................................................Trang
- Hình 2 : Đồ thị khi chưa lọc nhiễu ..........................................................................................................................
- Hình 3 : Đồ thị đã được khử nhiễu
- Hình 4 : Đồ thị khi được lọc nhiễu màu xanh và chưa lọc nhiễu màu đỏ
NỘI DUNG II: BÁO CÁO
1. ĐẶT VẤN ĐỀ VÀ MỤC TIÊU
Trong cuộc sống thường nhật, giải trí là nhu cầu tất yếu của mỗi con người, chẳng hạn như xem phim, nghe nhạc,.. nó dường như trở thành một phần trong cuộc sống của chúng ta. Mà trong đó, âm thanh là thứ không thể thiếu được. Ví như trong một bộ phim, không thể nào thiếu được âm thanh của xe cộ, tiếng mưa rơi, tiếng động vật,.. trong quá trình tạo ra những âm thanh đó, luôn tạo ra những tiếng ồn không cần thiết khiến ta khó có thể nghe được và âm thanh không còn hay nữa. Vì vậy, ta cần phải loại bỏ đi những tiếng ồn này, hay còn được gọi là khử nhiễu âm thanh. Và một trong những cách dùng để khử nhiễu âm thanh chính là dùng biến đổi Fourier hữu hạn.
2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1. Định nghĩa ánh xạ tuyến tính Cho X, Y là hai tập hợp khác rỗng tùy ý. Ánh xạ f giữa X và Y là quy tắc cho tương ứng mỗi phần tử x ∈ X một và chỉ một phần tử y ∈ Y
Hay ƒ : X→ Y là ánh xạ, nếu ∀ x ∈ X, ∃! 𝑦 ∈ 𝑌, 𝑦 = ƒ(𝑥) Cho X,Y là hai không gian trên cùng trường số K. Ánh xạ ƒ : X → Y gọi là ánh xạ tuyến tính (AXTT) nếu:
ƒ(x+y) = ƒ(x) + ƒ(y) ƒ(𝑎x) = a ƒ(x) *Ghi chú: ánh xạ tuyến tính trên Rn^ chỉ chứa các số hạng bậc nhất. 2.2. Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính 2.2.1. Định nghĩa Cho ánh xạ tuyến tính f : X → Y
Nhân( Ker ) của ƒ được định nghĩa là:
Kerƒ = {∀𝑥 ∈ 𝑋|ƒ(𝑥) = 0} Ảnh (Imƒ) của ƒ được định nghĩa là: Imƒ = {∀𝑦 ∈ 𝑌|∃𝑥 ∈ 𝑋, 𝑦 = ƒ(𝑥)} 2.2.2. Định lý 2.2. Nhân ( Ker) của ƒ là không gian con của X. Ảnh (Imƒ) là không gian con của Y và
dim( Ker ƒ) + dim( Imƒ) = dim(X) *Ghi chú: Ker ƒ là nghiệm của phương trình ƒ(x) = 0. Im ƒ là tập các ảnh của ƒ ( trong hàm số gọi là tập giá trị). 2.2.3. Định lý 2.2. Cho ánh xạ tuyến tính f : X → Y Ảnh của tập sinh là tập sinh của ảnh: X ={e 1 ,e 2 ,e 3 ,...,en} Im f =< f(e 1 ), f(e 2 ), f(e 3 ), … ,f(en) > 2.3. Biểu diễn ma trận của ánh xạ tuyến tính 2.3.1. Định nghĩa Cho ánh xạ tuyến tính f : V → X và E ={e 1 ,e 2 ,e 3 ,...,en} là một cơ sở của X. F ={f 1 ,f 2 ,f 3 ,...,fn} là một cơ sở của Y.
A = ([ f( e 1 )]F|[ f( e 2 )]F|[ f( e 3 )]F|...|[ f( en)]F)=
Ma trận A được gọi là ma trận của ánh xạ tuyến tính f trong một cơ sở E Ta có: ∀𝑥 ∈ 𝑋, [ƒ(𝑥)]𝐹 = A.[𝑥]𝐸 Nếu X và Y là không gian Rn^ thì: AE,F=𝐹−1AE
2.4. Biến đổi Fourier 2.4.1. Mục đích Mục đích của biến đổi Fourier là tách tín hiệu dạng sóng thành các tần số riêng lẻ tạo ra nó. Cụ thể hơn, biến đổi Fourier tách hàm số thành tổng các hàm sin và cos, mỗi hàm có tần số khác nhau.
2.4.2. Biến đổi Fourier hữu hạn Trong toán học, phép biến đổi Fourier rời rạc (DFT), đôi khi còn được gọi là biến đổi Fourier hữu hạn, là một biến đổi trong giải tích Fourier cho các tín hiệu thời gian rời rạc. Đầu vào của biến đổi này là một chuỗi hữu hạn các số thực hoặc số phức, làm biến đổi này là một công cụ lý tưởng để xử lý thông tin trên các máy tính. Đặc biệt, biến đổi này được sử dụng rộng rãi trong xử lý tín hiệu và các ngành liên quan đến phân tích tần số chứa trong một tín hiệu, để giải phương trình đạo hàm riêng, và ể làm các phép như tích chập. Biến đổi này có thể được tính nhanh bởi thuật toán biến đổi Fourier nhanh ( FFT ).
Bước 4: Lọc bỏ bớt các tần số của tín hiệu nhiễu chỉ giữ lại tần số của tín hiệu chính. M=max(abs(Y)); thresh=n/M; %Dựa vào hình vẽ để xác định hệ số thresh là bao nhiêu để khử được nhiễu) sound(y); %Nghe tín hiệu gốc Ythresh=(abs(Y)>threshM).Y; sum(abs(Ythresh)>0)/size(y,1); Bước 5: Biến đổi Fourier ngược lại: ythresh=real(ifft(Ythresh)); sound(ythresh); %Nghe lại tín hiệu sau khi khử nhiễu
3.2Đoạn code sử dụng trong MATLAB
Nguồn: Giáo trình Đại số tuyến tính, Đại học Bách khoa - ĐHQG.HCM
3.3 Ví dụ minh họa
Hình 1: Đoạn code sử dụng trong ví dụ
Hình 2: Đồ thị khi chưa lọc nhiễu
Hình 3: Đồ thị đã được khử nhiễu
TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Đặng Văn Vinh, (2023). Giáo trình Đại số tuyến tính, Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG.HCM - NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh
- Wikipedia, (2023). Biến đổi Fourier rời rạc, Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
- https://ichi.pro/vi/khu-nhieu-du-lieu-voi-bien-doi-fourier-nhanh-
https://vi.wikipedia.org/wiki/Bi%E1%BA%BFn_%C4%91%E1%BB%95i_Fourier_r%E1%B B%9Di_r%E1%BA%A1c
