Download Fluidos de mecánica and more Essays (university) Fluid Dynamics in PDF only on Docsity!
1. CONCEPTOS BÁSICOS DE TERMODINÁMICA Y MECÁNICA DE FLUIDOS.
1.1. Sistemas de Unidades : En las ciencias físicas las leyes como las definiciones se desarrollan matemáticamente entre sí por lo general en grupos amplios de magnitudes. En un sistema de unidades hay 2 tipos de magnitudes, las fundamentales y las derivadas. Existen varios sistemas de unidades: Sistema internacional de unidades.- que es el más utilizado en la actualidad y sus unidades fundamentales son: metro, kilogramo, segundo, ampere, °K, candela, mol. Sistema ingles.- se utiliza en los países anglosajones pero muchos de ellos lo están intentando reemplazar por el sistema internacional. Sistema métrico decimal.- fue el primer sistema unificado en medidas. Sistema cegesimal.- denominado así porque sus unidades básicas o fundamentales son: centímetro, gramo y segundo. Sistema técnico de unidades.- derivado del sistema métrico, todavía utilizado en la técnica para tener unidades intuitivas. 1.1.1. Unidades Derivadas: Usando las leyes de la física se puede construir una gran variedad de unidades derivadas y algunas reciben un nombre en especial, por ejemplo la segunda ley de Newton.
𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑎 =
𝑠^2
𝑠^2
De esta forma se pueden obtener varias unidades derivadas con nombres especiales para cualquier sistema de unidades ejemplo:
Dimensión Unidad (Símbolo) Equivalencia
Fuerza Newton (N) (^1) 𝑁 = 1
𝑠^2
Energía Joule (J) (^1) 𝐽 = 1 𝑘𝑔^ −^ 𝑚
2 𝑠^2 Presión Pascal (Pa) (^1) 𝑃𝑎 = 1 𝑁 − 𝑚 ó 1 𝑘𝑔 𝑚 − 𝑠^2 Potencia Watt (W) (^1) 𝑊 = 1 𝐽 𝑠 ó
𝑘𝑔 − 𝑚^2
𝑠^3
1 Pa = 1 N/m² 1 bar = 10^5 Pa 1 atm = 101300 Pa 1 atm = 1.013 bar 1 atm = 760 mmHg
Hay una infinidad de casos donde las magnitudes de las unidades son inconvenientes de usar, ya que por su gran cantidad de números es difícil de leer y es muy conveniente utilizar prefijos multiplicativos para aumentar o disminuir una cierta cantidad por un múltiplo de 10.
Prefijo Símbolo Factor Giga G 109 Mega M 106 Kilo K 103 Deci D 10 -^1 Centi C 10 -^2 Mili M 10 -^3 Micro (^) 10 -^6
1.2. Definiciones.
1.2.1. Termo-fluidos: Fusión de dos conceptos, Termodinámica y Mecánica de fluidos. 1.2.2. Termodinámica: es la rama de la física que estudia la energía, el calor, la transformación entre sus distintas manifestaciones y la capacidad de producir trabajo. Además estudia los sistemas físicos a nivel microscópico además está relacionada con la mecánica estadística y esta suele hacer descripciones microscópicas de las mismas. 1.2.3. Sistemas: son conjuntos estructurados y organizados con una porción de materia definida y separados por una superficie o frontera conceptual, hay 3 tipos: abierto, cerrado y aislado. 1.2.3.1. Sistema cerrado .- en este tipo de sistemas no hay intercambio de materia a través de los límites del sistema. 1.2.3.2. Sistema abierto .- si hay intercambio de materia a través de sus límites. 1.2.3.3. Sistema aislado .- Hay algunos sistemas cerrados, en los cuales no hay transferencia de masa y tampoco existe interacción alguna del tipo energético con el sistema y sus alrededores. 1.2.4. Fronteras: limite material o imaginario entre un sistema termodinámico y sus alrededores. 1.2.5. Equilibrio: es cuando un sistema termodinámico se encuentra en un estado donde no se experimenta ningún cambio incluso con las condiciones ambientales. 1.2.6. Estado: el estado de un sistema queda identificado por el conjunto de valores que tienen las propiedades termodinámicas en ese instante 1.2.7. Proceso: es aquel que produce un cambio o alteración en las variables del estado de la materia o de los fluidos que integran un sistema. 1.2.8. Propiedad : es una característica de un sistema, la cual puede observarse directa o indirectamente. Como características observables directamente se pueden anotar: la presión, la temperatura, el peso, el volumen, etc. Y las que se observan indirectamente serian: el producto de la presión por la temperatura, el producto de la presión por el volumen específico, etc.
1.2.14. Mecánica de Fluidos: es la parte de la mecánica que estudia el comportamiento de los fluidos en movimiento (hidrodinámica) esta es una ciencia básica en la ingeniería la cual tomo sus principios de las leyes de Newton y estudia la estática, la cinemática y la dinámica de los fluidos. 1.2.15. Fluido: es aquella sustancia que debido a su para cohesión intermolecular carece de una forma propia y adopta la forma del recipiente que lo contiene los fluidos se clasifican en dos tipos: 1.2.15.1. Líquidos.- que a una presión y temperatura determinada ocupa un valor determinado. 1.2.15.2. Gases.- que a una presión y temperatura determinada ocupa un volumen, pero puestos en libertad se expanden por completo y logran abarcar todo el recipiente. 1.2.16. Viscosidad: la viscosidad de un fluido es aquella propiedad que determina la cantidad de resistencia contraria a las fuerzas cortantes. La viscosidad se debe principalmente a las interacciones moleculares del fluido. 1.2.17. Volumen: es la magnitud geométrica que expresa el espacio que ocupa un cuerpo. La unidad de medida es el m³, pero también es aceptable el litro y el mililitro. De aquí se clasifican tres categorías: Unidades de volumen sólido, líquido y árido. 1.2.18. Presión de un fluido: se define como la cantidad de fuerza ejercida sobre un área unitaria de una sustancia. En el plano horizontal el valor de la presión en un líquido es igual en cualquier punto.
1.3. Variables termodinámicas intensivas y extensivas o Propiedades de los fluidos.
1.3.1. Volumen específico: es el volumen ocupado por la unidad de masa de una sustancia. Es el inverso de la densidad y en el sistema internacional se expresa en 𝑣𝑒𝑠𝑝 = (^) 𝑚𝑣 ≡ (^1) 𝜌 = 𝑚^
3 𝑘𝑔 1.3.2. Densidad de un fluido (ρ rho): Es la cantidad de masa entre unidad de volumen 𝜌 = 𝑚/𝑣 de una sustancia y en el sistema internacional se expresa en Kg/m³ o en el sistema ingles en slugs/ft³. 1.3.3. Peso específico de un fluido (γ gamma): es la cantidad de peso entre unidad de volumen 𝛾 = 𝑤/𝑣 de un fluido y en el sistema internacional se expresa en N/m³ o en el sistema ingles lb/ft³. 1.3.4. Densidad relativa (gravedad especifica): la densidad relativa puede calcularse de 2 formas : o Es el cociente de la densidad de un fluido entre la densidad del agua a 4 °C. 𝑠𝑔 =
o La densidad relativa es el cociente del peso especifico de un fluido entre el peso especifico del agua a 4 °C 𝑠𝑔 =
Donde las propiedades del agua a 4 °C son constantes y tienen los siguientes valores: 𝛾 = 9.81 𝐾𝑁/𝑚^3 ó 𝛾 = 62.4 𝐿𝑏𝑠/𝑓𝑡^3 𝜌 = 1,000 𝐾𝑔/𝑚^3 ó 𝜌 = 1.94 𝑆𝑙𝑢𝑔𝑠/𝑓𝑡^3
Propiedades del agua Sist. Internacional
Propiedades de Liquidos Comunes Sist. Internacional
1.3.5. Relación entre densidad y peso especifico: Muy a menudo se desea encontrar el peso específico de un fluido cuando solo se conoce su densidad y viceversa. La conversión de uno a otra se define por la siguiente ecuación: 𝛾 = 𝜌𝑔
Ejemplos: 1.-Calcule el peso de un recipiente que tiene una masa de 825 Kg. y contiene aproximadamente un volumen de 0.917 m³ además determine la densidad, el peso especifico y la densidad relativa del fluido. Solución: 𝑤 = 𝑚𝑔 = 825 𝐾𝑔 ∗ 9.
𝑠^2 = 8,093^ 𝑁^ ≡^ 8.09^ 𝐾𝑁
𝑣 =^
0.917 𝑚^3 = 899.7^ 𝐾𝑔/𝑚
3
0.917 𝑚^3 = 8,825^ 𝑁/𝑚
𝑚^3 ∗^ 9.^
𝑠^2 = 8,826^ 𝑁/𝑚
8,825 𝑁/𝑚^3
9.81 𝑚/𝑠^2
= 899.6 𝐾𝑔/𝑚^3
𝜌𝐴𝑔𝑢𝑎 @ 4°𝐶^ =
899.7 𝐾𝑔/𝑚^3
1,000 𝐾𝑔/𝑚^3 = 0.899^ ó^ 𝑠𝑔^ =^
𝛾𝐴𝑔𝑢𝑎 @ 4°𝐶^ =
8.8 𝐾𝑁/𝑚^3
9.81 𝐾𝑁/𝑚^3 = 0.
2.-La gravedad específica del benceno es de 0.876, calcule su peso específico y su densidad en unidades del sistema ingles. Solución: 𝜌𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝑠𝑔 ∗ 𝜌𝐴𝑔𝑢𝑎 @ 4°𝐶 = 0.876 ∗ 1.94 𝑠𝑙𝑢𝑔𝑠/𝑓𝑡^3 = 1.699 𝑠𝑙𝑢𝑔𝑠/𝑓𝑡^3 𝛾𝐹𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝑠𝑔 ∗ 𝛾𝐴𝑔𝑢𝑎 @ 4°𝐶 = 0.876 ∗ 62.4 𝐿𝑏𝑠/𝑓𝑡^3 = 54.66 𝐿𝑏𝑠/𝑓𝑡^3
𝛾 = 𝜌𝑔 = 1.
𝑓𝑡^3 ∗^ 32.^
𝑠^2 = 54.7^ 𝑙𝑏𝑠/𝑓𝑡
3
54.66 𝑙𝑏𝑠/𝑓𝑡^3
32.2 𝑓𝑡/𝑠^2
= 1.699 𝑠𝑙𝑢𝑔𝑠/𝑓𝑡^3
3.-Una lata cilíndrica de 150 mm de diámetro está llena hasta una profundidad de 100 mm con aceite combustible. El aceite tiene una masa de 1.56 kg. Calcule su densidad, peso especifico y gravedad especifica. 4.-El tanque de combustible de un automóvil tiene una capacidad de 0.095 m^3. Si está lleno de gasolina que tiene una densidad relativa de 0.68, calcule el peso del combustible.
Una carga de 200 lbs se encuentra sobre un pistón que confina aceite en un recipiente cilíndrico que posee un diámetro interno de 2.5 plg. Calcule la presión en el aceite al nivel del pistón. Solución:
𝐴 =
𝜋𝐷^2
= 4.91 𝑝𝑙𝑔^2
4.91 𝑝𝑙𝑔^2
= 40.7 𝑙𝑏𝑠/𝑝𝑙𝑔^2
1.3.6.1. Tipos de Presión. normalmente cuando se realiza cálculos que implican la presión de un fluido, se deben hacer mediciones en relación a una presión de referencia. Y normalmente la presión de referencia es la presión atmosférica, una sencilla ecuación para medir los sistemas de presión es la siguiente: 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑚𝑎𝑛 Ejercicios: Exprese una presión de 155 kPa manométricos como una presión absoluta, si la presión atmosférica local es de 98 kPa absoluta. Exprese una presión de 225 kPa absolutos como presión manométrica si la presión atmosférica es de 101 kPa absoluta. Exprese una presión de 10.9 lbs/plg² abs. Como presión manométrica si la presión atmosférica es de 15 lbs/plg² abs. Exprese una presión de -6.2 lb/plg² relativas como presión absoluta.
1.3.6.2. Presión absoluta y manométrica. Las medidas de las presiones absolutas se refieren a la presión cero, que es la misma presión alcanzada o alcanzable, es decir, un vació absoluto. Las presiones manométricas están referidas a la presión atmosférica. Por ejemplo: Si la presión de un fluido es 5.5 kPa sobre la presión atmosférica, su presión manométrica será 5.5 kPa, la presión absoluta (Pabs = Pman + Patm) siempre hay que utilizar los subíndices. Si no especifica nada en la medida de presión, por lo general se entiende que es una presión manométrica.
1.3.6.3. Presión Barométrica. el barómetro es un dispositivo que se utiliza para medir la presión atmosférica, consiste en un tubo largo cerrado en un extremo y que, inicialmente está lleno
Presión Reinante = 1.
Cero Absoluto Vacio Total
Patm = 1.
completamente con mercurio. El extremo abierto se sumerge bajo la superficie, de un contenedor lleno de con mercurio y se deja que el sistema alcance el equilibrio. En la parte superior del tubo se produce un vacio que se encuentra muy cercano al vacio perfecto, conteniendo vapor de mercurio y a una presión solamente de 0.17 Pa a 20 °C. como el peso específico del mercurio es aproximadamente constante, un cambio en la presión atmosférica ocasionaría un cambio en la altura de la columna del mercurio.
En unidades del SI γHg= 132.8 KN/m^3 y en el Sistema Ingles γHg= 844.9 lbs/ft^3 Ejemplo 9
Ejemplo 10 La presión atmosférica estándar es de 101.3 KPa. Calcule la altura en una columna de mercurio que sea equivalente a esta presión.
Ejemplo 11
Ejemplo 12
1.3.6.4. Relación entre presión y elevación. Las diferencia de presiones entre 2 puntos distintos (niveles diferentes) viene determinada para un liquido la siguiente ecuación:
𝑃 = 𝛾 ∗
Donde gama es igual al peso específico del líquido y h es la diferencia de evaluación. Siempre se debe considerar como eje de referencia la superficie del líquido y por efectos de practicidad, la altura (h) es positiva hacia abajo. Estas ecuaciones se aplican siempre y cuando el peso específico del fluido permanezca constante.
Ejemplo 13 Determine la presión en el fondo de un recipiente que contiene glicerina y esta presurizado con aire a una presión relativa de 50 KPa, donde el 𝛾𝑔𝑙𝑖𝑐𝑒𝑟𝑖𝑛𝑎 = 12.34 𝐾𝑁/𝑚^3. Solución:
50 KPa
Glicerina 2 m
Aire
Ejemplo 14 Un tanque abierto a la atmósfera que contiene aceite tiene segmento sellado y se genera un pequeño vació. El aceite tiene γ= 8.83 KN/m³ calcular la presión manométrica en los puntos A, B, C, D, E Y F Solución:
Ejemplo 15 Calcular la presión en el punto A de un manómetro en U que está abierto a la atmosfera por un extremo. El manómetro maneja fluidos diferentes (Agua y Mercurio).
Solución:
I-2 0.15 m
0.125 m
Hg
H 20
Aire atmosferico
Ejemplo 18
Determine la presión manométrica en PSI, en el punto X de la figura, si el liquido A tiene un peso especifico de 46.8 lb/ft^3 y el liquido B tiene una densidad relativa igual a 1.2. El líquido que rodea el bulbo del manómetro es agua y el tanque de la izquierda está abierto a la atmosfera.
Liquido B (^) X
3 ft 250 mm 38 cm 5 in
Liquido A
AGUA
FIGURA 2
Ejemplo 19
Determine la fuerza que ejerce el pistón sobre el aceite, para que en el líquido manométrico genere una presión de 80 KPa en el indicador de presión.
Solución:
PISTON MOVIL Aceite con densidadrelativa de 0.
D = 1 m 0.8 m
1.2 m
FIGURA 1
Manómetroque marca 80 KPa
ManométricoLiquido relativa de 1.2con densidad
0.5 m
1.3.7. Rapidez de Flujo de Fluido 1.3.7.1. Flujo Másico, Volumétrico y de Peso. La rapidez de flujo por unidad de tiempo dentro de un sistema, se puede expresar mediante las siguientes ecuaciones: Rapidez de flujo de Volumen (Q=Av) es el volumen de fluido que pasa a través de una sección en un tiempo determinado y en el sistema internacional sus unidades son m^3 /s. Rapidez de flujo de Peso (W=γQ) es el Peso de fluido que pasa a través de una sección en un tiempo determinado y en el sistema internacional sus unidades son N/s. Rapidez de flujo de Masa (M=ρQ) es el volumen de fluido que pasa a través de una sección en un tiempo determinado y en el sistema internacional sus unidades son Kg/s.
El más importante de estos tres términos, es la rapidez de flujo de volumen, también conocido como caudal o flujo volumétrico Q.
Ejercicios.
Ejemplo 21.
1.3.7.3. Conservación de la energía-Ecuación de Bernoulli. En el análisis de un problema de línea de conductos, se toma en cuenta todas las energías del sistema. Y cuando se analizan problemas de flujo en conductos, existen tres formas de energía que siempre hay que tomar en consideración.
Por ejemplo si tomamos un elemento de fluido como el de la figura, que puede estar dentro de un conducto de un sistema de flujo, esa porción de fluido se encuentra a una cierta elevación z, lleva una cierta velocidad v y tienen una cierta presión p. entonces el elemento de fluido tiene las siguientes formas de energía Energía Potencial: debido a su elevación, la energía potencial del elemento con respecto de algún nivel de referencia es: Ep=mgz=wz.
Energía cinética: debido a su velocidad la energía cinética del elemento es de la siguiente manera: Ec= ½ mv^2 = wv^2 /2g.
Energía de flujo: también conocida como energía de presión o trabajo de flujo , esta representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a través de una cierta sección en contra de la presión p. la energía de flujo se abrevia Ef (Flow Energy) y se calcula a partir de la siguiente ecuación: Ef=Vp=wp/γ.
Energía Total: la cantidad total de energía que posee el elemento de fluido es la suma de las tres formas de energía y queda representada de la siguiente manera: Et=Ep+Ec+Ef
Cada uno de estos elementos se expresa en unidades de energía (N-m) newtons metro en el Sist. Inter. Y en Pie/Lbs en el sist. Ingles.
