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Ley de Biot-Savart: Descripción, Aplicaciones y Ejemplos, Schemes and Mind Maps of Mathematics

Este documento proporciona una descripción detallada de la ley de biot-savart, una ley fundamental en electromagnetismo que describe cómo las corrientes eléctricas generan campos magnéticos. Se explica la formulación matemática de la ley, se exploran sus aplicaciones en el diseño de bobinas, solenoides y circuitos magnéticos, y se ilustran conceptos relacionados como las líneas de inducción magnética y la interacción magnética entre conductores paralelos. Además, se presenta el fenómeno de la inducción electromagnética, incluyendo campos magnéticos variables en el tiempo y su aplicación en generadores eléctricos y detectores de metales.

Typology: Schemes and Mind Maps

2024/2025

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL
BOLIVARIANA
UNEFA-NUCLEO LARA
EL ELECTROMAGNETISMO
AUTORES:
Neiker Flores 30447709
Andrés Bellorín 31.350.820
Mario Yépez 31.925.723
Eglimar Morales 27738247
Víctor Tovar 28493168
Omar Pérez 30.587.807
Sección: 03s-2613-N1
Asignatura: Física II
Profesora: Yaleddys Gavidia
BARQUISIMETO, 18 DE ENERO DEL 2025
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL

BOLIVARIANA

UNEFA-NUCLEO LARA

EL ELECTROMAGNETISMO

AUTORES:

Neiker Flores 30447709

Andrés Bellorín 31.350.

Mario Yépez 31.925.

Eglimar Morales 27738247

Víctor Tovar 28493168

Omar Pérez 30.587.

Sección: 03s- 2613 - N

Asignatura: Física II

Profesora: Yaleddys Gavidia

BARQUISIMETO, 18 DE ENERO DEL 2025

Índice

  • Introducción
  • El electromagnetismo
  • Ley de Biot y Savart
  • Ley de ampere
  • Líneas de Inducción Magnética
  • Conductores Paralelos
  • La ley de lenz
  • La Ley de Faraday..............................................................................................................
  • Fenómeno de Inducción Electromagnética
  • Campo magnético
  • Movimiento Relativo
  • Conclusión
  • Referencias bibliográficas

induce una fuerza electromotriz (fem) en el circuito. Esta ley es fundamental para la generación de electricidad en generadores y transformadores y tiene una amplia gama de aplicaciones en tecnología moderna. El fenómeno de la inducción electromagnética abarca tanto campos magnéticos variables en el tiempo como el movimiento relativo entre un conductor y un campo magnético. Según la Ley de Faraday, un campo magnético que cambia con el tiempo induce una corriente en un conductor. Además, el movimiento relativo entre un conductor y un campo magnético genera una fuerza electromotriz descrita por la fuerza de Lorentz. Este fenómeno es la base de muchas tecnologías, incluyendo generadores eléctricos, motores y dispositivos de detección. Desde el entendimiento básico de las fuerzas que rigen el universo hasta las tecnologías avanzadas que utilizamos en nuestra vida diaria, el electromagnetismo sigue siendo un área vital de investigación y desarrollo. En el futuro, la comprensión y manipulación de los fenómenos electromagnéticos probablemente jugarán un papel crucial en la evolución de nuevas tecnologías y en la exploración de nuevos horizontes en la física. Desde la invención del generador eléctrico hasta la creación de tecnologías de comunicación inalámbrica, el electromagnetismo ha transformado nuestra vida cotidiana y continúa siendo un campo de investigación activo que busca desentrañar sus misterios y aplicaciones. En esta exploración, nos adentraremos en los principios fundamentales del electromagnetismo, sus leyes y sus aplicaciones más relevantes en el mundo actual.

El electromagnetismo

Historia

La historia del electromagnetismo se remonta a las observaciones de los antiguos griegos sobre la electricidad estática y el magnetismo natural. Sin embargo, el desarrollo del electromagnetismo como una ciencia coherente comenzó en el siglo XIX con los trabajos de varios científicos destacados:

  • Hans Christian Ørsted: En 1820, Ørsted descubrió que una corriente eléctrica puede generar un campo magnético.
  • André-Marie Ampère: Desarrolló la teoría matemática de las fuerzas entre corrientes eléctricas y formuló la Ley de Ampère.
  • Michael Faraday: Descubrió la inducción electromagnética en 1831, demostrando que un campo magnético variable puede inducir una corriente eléctrica.
  • James Clerk Maxwell: Unificó las leyes del electromagnetismo en las famosas ecuaciones de Maxwell en la década de 1860, proporcionando una descripción completa y elegante de los campos eléctricos y magnéticos y su interrelación.

Definición

Es una rama fundamental de la física que estudia las interacciones entre los campos eléctricos y magnéticos y sus efectos en las partículas cargadas. Este campo de estudio abarca desde la descripción de cómo las cargas eléctricas y las corrientes generan campos eléctricos y magnéticos, hasta cómo estos campos interactúan y se influyen mutuamente. Las interacciones electromagnéticas son responsables de una amplia variedad de fenómenos naturales y son esenciales para muchas tecnologías modernas.

Conceptos Fundamentales

Campos Eléctricos y Magnéticos: Los campos eléctricos son generados por cargas eléctricas y los campos magnéticos son generados por corrientes eléctricas o por la variación en el tiempo de un campo eléctrico. Ambos campos pueden interactuar y influir en el movimiento de las partículas cargadas.

Ley de Biot y Savart

Historia

La Ley de Biot-Savart lleva el nombre de los físicos franceses Jean-Baptiste Biot y Félix Savart, quienes la formularon a principios del siglo XIX. Publicaron sus resultados en 1820, y su trabajo se centró en el estudio de los campos magnéticos generados por corrientes eléctricas.

Concepto

La Ley de Biot-Savart describe el campo magnético generado por una corriente eléctrica. Es análoga a la ley de Coulomb, que describe la fuerza eléctrica entre cargas. En esencia, esta ley permite calcular el campo magnético en un punto en el espacio debido a un elemento de corriente.

Características

  • Vectores: Utiliza vectores para representar tanto la corriente como el campo magnético.
  • Integrales: A menudo implica integrales para calcular el campo magnético total de configuraciones complejas de corriente.
  • Proporcionalidad: El campo magnético es proporcional a la corriente y depende inversamente de la distancia al punto donde se calcula el campo.

Aplicaciones

  • Electromagnetismo: Es crucial para entender y diseñar dispositivos como solenoides, bobinas y motores eléctricos.
  • Ingeniería: Utilizada en el diseño de circuitos magnéticos y sistemas de transmisión de energía.
  • Física: Fundamental en la teoría electromagnética y en el estudio de ondas electromagnéticas.

Fórmula

La fórmula matemática de la Ley de Biot-Savart es: Donde: 𝐵, es el campo magnético. 𝜇 0 , es la permeabilidad del vacío. 𝐼, es el elemento de corriente. 𝑟^, es el vector unitario que apunta desde el elemento de corriente al punto donde se calcula el campo. 𝑟, es la distancia entre el elemento de corriente y el punto de interés.

Ejemplo

Ley de ampere

Historia

La Ley de Ampère fue formulada por el físico y matemático francés André-Marie Ampère en el año 1826. Ampère, conocido por sus contribuciones al estudio del electromagnetismo, investigó la relación entre las corrientes eléctricas y los campos magnéticos. Su trabajo fue vital para la formulación de las ecuaciones de Maxwell, que son la base de la teoría electromagnética moderna.

Concepto

La Ley de Ampère establece que el campo magnético alrededor de una corriente eléctrica es proporcional a la corriente misma. Específicamente, esta ley relaciona la integral de línea del campo magnético a lo largo de un camino cerrado con la corriente total que atraviesa cualquier superficie delimitada por ese camino.

Características

  • Integral de Línea: Implica la integración del campo magnético a lo largo de un camino cerrado.
  • Proporcionalidad: El campo magnético es proporcional a la corriente que atraviesa la superficie.
  • Simetría: A menudo se aplica a situaciones con alta simetría (cilíndrica, plana, esférica).

Aplicaciones

  • Diseño de Bobinas y Solenoides: Utilizado para calcular el campo magnético dentro de solenoides y bobinas.
  • Circuitos Magnéticos: Fundamental en el análisis de circuitos magnéticos y en la ingeniería eléctrica.
  • Ecuaciones de Maxwell: Es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell, que son la base de la teoría del electromagnetismo.

Fórmula

La forma matemática de la Ley de Ampère es: Donde: ∮𝐵⋅𝑑𝑙, es la integral de línea del campo magnético a lo largo de un camino cerrado. 𝜇 0 , es la permeabilidad del vacío. 𝐼enc, es la corriente total que atraviesa la superficie delimitada por el camino cerrado.

Ejemplo

Demuestre que cuando un par de conductores paralelos de longitud infinita y

separados un metro que llevan una corriente de un ampere cada uno en la misma

dirección, experimentan una fuerza de atracción por unidad de longitud de

Solución:

Aplicaciones

  • Diseño de Dispositivos: Las líneas de inducción magnética son esenciales para el diseño y la comprensión de dispositivos como motores eléctricos, transformadores y generadores.
  • Investigación Científica: Se utilizan en la investigación de fenómenos magnéticos y en la exploración de campos magnéticos en el espacio, como los campos magnéticos planetarios.
  • Educación: Son una herramienta fundamental en la educación para ayudar a los estudiantes a visualizar y comprender la naturaleza de los campos magnéticos.

Ejemplo

Conductores Paralelos

Concepto

Cuando dos conductores paralelos llevan corrientes eléctricas, generan campos magnéticos que interactúan entre sí. Esta interacción puede ser tanto atractiva como repulsiva, dependiendo de la dirección de las corrientes en los conductores.

Fuerza Entre Conductores Paralelos

La fuerza magnética entre dos conductores paralelos es un fenómeno fundamental descrito por la Ley de Ampère y el principio de acción y reacción. La fuerza por unidad de longitud se calcula usando la siguiente fórmula:

Naturaleza de la Fuerza

  • Atracción: Si las corrientes fluyen en la misma dirección en ambos conductores, los campos magnéticos generados por cada conductor interactúan de manera que los conductores se atraen entre sí.
  • Repulsión: Si las corrientes fluyen en direcciones opuestas, los campos magnéticos generados interactúan de manera que los conductores se repelen.

Aplicaciones

  • Diseño de Líneas de Transmisión: En el diseño de líneas de transmisión de energía eléctrica, se debe tener en cuenta la fuerza entre conductores paralelos para asegurar la estabilidad y la integridad de las estructuras.
  • Transformadores: En los transformadores, las bobinas de alambre que llevan corrientes generan fuerzas magnéticas que deben ser gestionadas para asegurar un funcionamiento eficiente.

La ley de lenz

Historia

La Ley de Lenz fue formulada en 1834 por el físico alemán Heinrich Friedrich Emil Lenz. Lenz trabajaba en la universidad de San Petersburgo, donde realizó importantes contribuciones al estudio del electromagnetismo. Su ley fue una extensión de la ley de Faraday sobre la inducción electromagnética y describe cómo las corrientes inducidas reaccionan a los cambios en los campos magnéticos.

Concepto

La Ley de Lenz establece que la dirección de una corriente inducida por un cambio en un campo magnético es tal que el campo magnético creado por la corriente inducida se opone al cambio en el flujo magnético que la generó. En otras palabras, la corriente inducida siempre actúa de manera que intenta mantener la situación original, oponiéndose al cambio.

Características

  • Oposición al Cambio: La característica fundamental es la oposición a cualquier cambio en el flujo magnético.
  • Conservación de la Energía: Está directamente relacionada con el principio de conservación de la energía.
  • Ley de Faraday: Complementa y especifica la ley de Faraday de la inducción electromagnética.

Aplicaciones

  • Generadores y Motores: Es fundamental en el diseño y funcionamiento de generadores y motores eléctricos.
  • Frenos Electromagnéticos: Utilizada en sistemas de frenado en trenes y vehículos, donde el campo magnético induce corrientes que oponen el movimiento.
  • Transformadores: En transformadores eléctricos, la Ley de Lenz es clave para entender el comportamiento de las corrientes inducidas y las fuerzas electromagnéticas.

Fórmula

La Ley de Lenz se expresa matemáticamente en la fórmula de la Ley de Faraday: Donde: 𝐸, es la fuerza electromotriz (fem) inducida. dΦ, es el flujo magnético. d𝑡, es el tiempo. El signo negativo indica la oposición al cambio en el flujo magnético, conforme a la Ley de Lenz.

Ejemplo

Cuando el polo norte de un imán se acerca o aproxima a una espira, el flujo inductivo a través de él aumenta. Para contrarrestar esta variación (aumento) del flujo del inductivo, aparece una corriente inducida en la espira que genera un flujo inducido contrario al inductivo. En esta situación, la espira se polariza magnéticamente.

Fórmula

La fórmula matemática de la Ley de Faraday es: Donde: 𝐸, es la fuerza electromotriz inducida. Φ𝐵, es el flujo magnético. 𝑡, es el tiempo. El signo negativo indica que la dirección de la fem inducida (y por tanto la corriente) es tal que se opone al cambio en el flujo magnético, conforme a la Ley de Lenz.

Ejemplo

Un conductor rectilíneo de 10 cm de longitud se mueve perpendicularmente a un campo de inducción magnética igual a 0.4 T con una velocidad cuya magnitud es de 3.4 m/s. ¿cuál es la fem inducida? Solución: Si leemos bien el problema, nos damos cuenta que habla de un conductor rectilíneo, por lo cual aplicaremos la fórmula que relaciona al campo magnético, la longitud y su velocidad, entonces debemos anotar nuestros datos: Datos: l = 10 cm = 0.1 m B =0.4 T v = 3.4 m/s

Ahora si podemos aplicar la siguiente fórmula: Sustituyendo: Por lo que la fem inducida es de 0.136 V. Fenómeno de Inducción Electromagnética

Concepto

La inducción electromagnética es el proceso por el cual una corriente eléctrica es generada en un conductor cuando este se encuentra expuesto a un campo magnético variable. Este fenómeno es descrito por la Ley de Faraday y la Ley de Lenz.

Fundamentos Teóricos

Ley de Faraday de la Inducción Electromagnética: Establece que una variación en el flujo magnético a través de una espira genera una fuerza electromotriz (fem) en el conductor. Matemáticamente se expresa como: Donde: 𝐸, es la fem inducida. Φ𝐵, es el flujo magnético. 𝑡, es el tiempo.