Download Introducción a la Electroestática: Conceptos Básicos y Aplicaciones - Prof. Ocampo and more Schemes and Mind Maps Economics and Law in PDF only on Docsity!
Electrostática
- Atracción y repulsión electrostática Desde épocas remotas se ha observado que algunos elementos, cuando son frotados atraen a otros, por ejemplo: la peinilla atrae al papel y el ámbar al polvo. Tome alguna pieza plástica y frótela contra su cabello, luego acérquesela a un pedazo de papel y verá el fenómeno. La repulsión electrostática fue encontrada después. Dos esferas de vidrio colgadas y frotadas con lana se repelen, si en vez de vidrio se utiliza ámbar también se repelen, pero si utiliza una de vidrio y una de ámbar estas se atraen. Esto llevó a pensar que hay una carga positiva y otra negativa, donde cargas del mismo signo se repelen y cargas contrarias se atraen. Por convención se denominó la carga del ámbar negativa y la del vidrio positiva http://matematiicasyfisica.blogspot.com/2011/11/atraccion-y-repulsion-de-cuerpos.html Pensemos en la estructura atómica: todo está compuesto de átomos y los átomos están compuestos de electrones y protones (carga mínima cuantificable) que son carga, entonces, así como la masa, todo cuerpo tiene carga.
https://infogram.com/el-atomo-1gk92ev85n6vp Los cuerpos “nacen” eléctricamente neutros, es decir, con la misma cantidad de protones y electrones, ahora bien, la carga se puede trasmitir de un cuerpo a otro. La carga que más fácil fluye entre cuerpos son los electrones ya que al estar en los orbitales del átomo son más fáciles de arrancar. Veamos algunos métodos para cargar cuerpos. Carga por inducción: funciona sobre todo para los metales https://slideplayer.es/slide/5398439/ Carga por fricción: Hay materiales a los que se les puede arrancar electrones fácilmente, luego la fricción puede conducir a una transferencia de electrones entre cuerpos. Cuando la lana se frota con la esfera de vidrio, la esfera pierde electrones y queda cargada positivamente, mientras la lana se carga negativamente al ganar electrones
- El electroscopio Instrumento para medir la carga eléctrica de los cuerpos, consiste en dos láminas de oro o aluminio conectadas a la tapa metálica de un frasco, cuando se acerca un cuerpo cargado a la tapa las láminas se polarizan, y quedan cargadas con el mismo signo ejerciéndose repulsión, el ángulo de separación entre las láminas es una medida de la carga del cuerpo https://www.monografias.com/trabajos101/construccion-electroscopio-transistorizado/ construccion-electroscopio-transistorizado.shtml - Ley de Coulomb (fuerza electrostática) Experimento de la balanza de torsión https://www.researchgate.net/figure/Fig-l-Esquema-de-una-balanza-de- torsion_fig1_ Se encuentra que la fuerza entre cargas es proporcional a las cargas que interactúan F α q y q´
Y es inversamente proporcional a la distancia que las separa al cuadrado, esto es F α 1/r^2 Y podemos plantear la fuerza entre cargas, o ley de Coulomb como F = ± K qq ´ r 2 r Donde q y q´ son las cargas que interactúan, r es la distancia que separa a las cargas, r es un vector unitario que apunta en dirección radial y K es la contante de proporcionalidad K = 1/4πϵ 0 = 8,9875 x 10 9 Nm 2 /C 2 . Donde ϵ 0 es la permitividad del vacío ϵ 0 = 8,85 x 10
- C 2 /N m 2 El coulomb (C) es la unidad de la carga. Se puede apreciar la analogía con la ley de la gravitación, pero a diferencia, la fuerza electrostática es debida a la carga (en la gravitación es debido a la masa) y esta puede ser de repulsión o de atracción (en la gravitación siempre es de atracción). La ecuación anterior se puede aplicar a tres casos:
- Interacción entre dos partículas puntuales F = Kqq´ r 2 r
- Interacción entre partícula puntual y un cuerpo con distribución uniforme de carga F = Kq Δ q 1 r 1 2 r^ +^ Kq Δ q 2 r 2 2 r^ +^ Kq Δq 3 r 3 2 r^ +^ …. F = KqΣ(Δqi/ri 2 ) r
F = Kq∫^
dq ´ r 2 r
- Interacción entre 2 cuerpos con distribución uniforme de carga
https://tatofisicaelectric.wordpress.com/segundo-corte/campo-electrico/ NOTA: Para realizar la integral de fuerza o de campo, hay que notar lo siguiente sobre las cantidades dentro de la integral: Si el dq cambia, entonces también lo hacen r y r , luego, si se quiere realizar la integral se deben colocar todas las variables (dq, r 2 , r ) en términos de una misma variable, para hacer esto se utiliza la relación de densidad
1. Densidad volumétrica ρ = q/V dq = ρdV Ej: cilindro solido dV = RdϕdLdR de donde dq = ρdV = ρRdϕdLdR para un cilindro de longitud L constante y variación radial la expresión anterior se convierte en dV = 2πRLdR para un cilindro de radio constante y variación longitudinal la expresión anterior se convierte en dV = πR 2 dL
2. Densidad superficial σ = q/A dq = σdA Ej: Cascaron cilíndrico dA = RdϕdL de donde dq = σRdϕdL para un cascaron cilíndrico entero dA = 2πRdL 3. Densidad lineal λ = q/L dq = λdL Ej: Anillo ds = Rdϕ de donde dq = λRdϕ
- Hallar el campo eléctrico en el centro del siguiente segmento circular de radio R y carga q
F. d r = - dEp Kqq´/r 2 ( r. d r ) = - dEp Kqq´dr/r^2 = - dEp Integrando Kqq´(- 1/r 2 + 1/r 1 ) = - Ep2 + Ep El cero de energía potencial se hace en el infinito, luego, cuando se mueve una particular debido a la interacción eléctrica de r 1 a un r 2 que tiende a infinito, la Ep2 se hace cero, esto es Kqq´/r 1 = Ep Se define la energía potencial eléctrica en cualquier punto como Ep = Kqq´/r Para una distribución uniforme de carga la expresión anterior se convierte en
Ep = Kq´∫
dq r Ahora bien, el potencial eléctrico se define como la energía potencial eléctrica por unidad de carga, para el caso de partícula puntual V = Ep/q´ = Kq/r Y para el caso de una distribución uniforme de carga
V = K∫
dq r Podemos encontrar una relación entre el campo y el potencial eléctrico, si derivamos la ecuación de potencial eléctrico respecto a la posición r, encontramos lo siguiente dV/dr = - Kq/r^2 notamos que el lado derecho de la ecuación es el campo eléctrico y el lado izquierdo es el gradiente del potencial E = - ∇V
Otra ecuación interesante en esta parte del tema es invertir la ecuación anterior para hallar potenciales eléctricos, esto es E = - dV/dr r luego
V = - ∫ E^.^ d^ r
- Experimento de la gota de aceite de Millikan En una cámara, se esparcen gotas de aceite por medio de un atomizador (gotas muy pequeñas), el aceite se dispersa en minúsculas gotas que descienden dentro de un gas ionizado con rayos X. Un cierto número de los electrones, formados en la ionización, se van a adherir a las gotas de aceite, adquiriendo una carga negativa que es múltiplo entero de la carga del electrón. Estas gotas se hacen pasar entre dos placas paralelas las cuales generan un campo eléctrico uniforme en dirección vertical hacia abajo, luego, una fuerza eléctrica hacia arriba aparece sobre las gotas, frenando su movimiento de descenso, ahora bien, del estudio de equilibrio de fuerzas se puede deducir la carga del electrón https://cienciaonthecrest.com/2016/05/10/la-carga-del-electron-el-experimento-de-millikan/
- Dipolo eléctrico Es la configuración de dos cargas iguales, pero signo contario separadas una distancia muy pequeña d. Se define el vector momento dipolar eléctrico como P = q d Donde q es la carga y d es un vector que apunta de la carga negativa a la positiva y tiene magnitud igual a la separación entre cargas, es decir, el vector momento dipolar eléctrico tiene dirección contraria al vector campo eléctrico NOTA: el vector momento dipolar eléctrico siempre tiene dirección contraria al vector campo eléctrico Ahora hallemos el campo eléctrico generado por el dipolo P = 2qa j En un punto P(x,y), esto es
Ejercicio: hallar el campo eléctrico del dipolo en un punto en la mitad de las dos cargas. Veamos cómo se comporta un dipolo eléctrico dentro de un campo eléctrico uniforme
τ = P x E = (- P j ) x (- E k ) τ = PE(- j x - k ) τ = PE i Ejercicio: Hallar el momento de fuerza o torque si los vectores momento dipolar eléctrico y campo eléctrico están dados por la siguiente expresión P = - 2 i + j E = k τ = P x E = (- 2 i + j ) x ( k ) τ = 2 j + i finalmente, la magnitud y dirección del momento de fuerza están dados por τ = 5 1/ θ = tan-1(2) Ejercicio: Hallar el momento fuerza o torque si los vectores momento dipolar eléctrico y campo eléctrico están dados por la siguiente expresión P = 5 i – j + k E = - 2 j – k De donde τ = i (1 + 2) – j (-5 – 0) + k (- 10 – 0) τ = 3 i + 5 j - 10 k
- Energía potencial de un dipolo dW = - τdθ = - PEsenθdθ integrando W = (^) ∫ θ 0 θ − PEsenθdθ W = PE(cosθ – cosθ 0 ) Ahora bien, el trabajo es igual al cambio negativo de la energía potencial W = - ΔEp Entonces ΔEp = PE(- cosθ + cosθ 0 ) Epf – Epi = - PEcosθ + PEcosθ 0 Si θ 0 = π/2 entonces Epi = 0, luego la energía potencial de un dipolo en cualquier punto es Ep = - PEcosθ Expresión que se puede escribir vectorialmente como Ep = - P. E Ejercicio: hallar la energía potencial de los ejercicios anteriores **Partícula moviéndose en un campo eléctrico
entonces la energía cinética está dada por Ek = mvy 2 /2 = qEh
- Realizar el ejercicio anterior, pero utilizando la conservación de la energía. https://es.wikipedia.org/wiki/Campo_electrost%C3%A1tico Resolvamos este problema utilizando la conservación de la energía, esto es Earriba = Eabajo Ahora bien, en la parte de arriba, junto a la placa positiva, hay energía potencial eléctrica pero no energía cinética, mientras que abajo, en la placa negativa, la energía potencial eléctrica es cero, pero la energía cinética es máxima, entonces la ecuación anterior se convierte en Ep = Ek Recordemos que Ep = qV Donde V se halla integrando la siguiente ecuación V = - (^) ∫ h 0 E. d r V = - E(0 – h) = Eh Luego Ep = qEh Y por conservación de la energía
Ep = Ek Luego qEh = mv^2 / Y despejando la velocidad v = (2qEh/m)1/ Que es la misma ecuación del ejercicio 1.
- Supongamos dos cargas positivas de carga q y masa m colgadas del techo desde un mismo punto y de dos cuerdas de longitud L, como muestra la figura, hallar la separación r entre las cargas. Considere el ángulo θ muy pequeño. ΣFx = 0 = Fe – Tsenθ ΣFy = 0 = - mg + Tcosθ De la 2da ecuación encontramos que T = mg/cosθ Remplazando en la 1ra Fe = mgtanθ Para ángulos pequeños tanθ = senθ luego
