Sucesiones y series infinitas
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En Un previo de Cálculo, hicimos una breve introducción de las sucesiones y series en relación
con las paradojas de Zenón y la representación decimal de números. Su importancia en el
Cálculo se deriva de la idea de Newton de representar funciones como sumas de sucesiones
infinitas. Por ejemplo, para encontrar áreas, con frecuencia integraba una función
expresándola primero como una serie y después integrando cada uno de sus términos. En la
sección 11.10 trataremos de seguir esta idea con el fin de integrar funciones como ex2.
(Recuerde que anteriormente nos vimos incapacitados para enfrentar esto.) Muchas de las
funciones que aparecen en física matemática y química, tales como las funciones de Bessel,
están definidas como sumas de series, así que es muy importante familiarizarse con los
conceptos básicos de convergencia de sucesiones y series infinitas.
Los físicos también usan las series en otro modo, tal como veremos en la sección 11.11. En
el estudio de fenómenos tan diversos como la óptica, relatividad especial y electromagnetismo,
los físicos analizan los fenómenos reemplazándolos primero por unos cuantos términos de las
series que los representan.
En la última sección de este capítulo le
pediremos que utilice una serie para
deducir una fórmula para determinar la
velocidad de una onda oceánica.
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