Análisis de Correlación y Regresión Lineal: Conceptos y Aplicaciones, Schemes and Mind Maps of Public Law

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CORRELACIÓN Y

COEFICIENTE DE

REGRESIÓN

UNIVERSIDAD SIMÓN

RODRÍGUEZ

NÚCLEO LA GRITA

02 DE DICIEMBRE 2024

La Grita, Edo Táchira

INTRODUCCIÓN

Por otro lado, el coeficiente de regresión se utiliza para establecer una ecuación que describe cómo una variable dependiente se relaciona con una o más variables independientes. A través de la regresión lineal, se puede formular una ecuación del tipo y=ax+b, donde a representa la pendiente de la línea de regresión y b es la intersección con el eje y. Este coeficiente no solo permite predecir valores futuros basados en la relación observada, sino que también ayuda a entender la magnitud del cambio en la variable dependiente ante cambios en la variable independiente. La correlación y el coeficiente de regresión son conceptos estadísticos fundamentales que permiten analizar y comprender la relación entre dos variables. La correlación mide la fuerza y dirección de una relación lineal entre variables, proporcionando un valor que oscila entre -1 y +1. Un coeficiente de correlación cercano a +1 indica una fuerte correlación positiva, mientras que uno cercano a -1 señala una fuerte correlación negativa. Este análisis es crucial en diversas disciplinas, ya que permite identificar patrones y tendencias en los datos. En conjunto, la correlación y el coeficiente de regresión son herramientas poderosas para el análisis de datos, facilitando la toma de decisiones informadas en campos como la economía, las ciencias sociales y la investigación científica. Estas medidas no solo cuantifican relaciones, sino que también proporcionan un marco para realizar inferencias sobre el comportamiento de las variables en estudio.

DIAGRAMA DE

DISPERSIÓN

Un diagrama de dispersión es una representación gráfica que muestra la relación entre dos variables continuas, utilizando un plano cartesiano. Cada punto en el gráfico representa un par de valores correspondientes a las variables analizadas, permitiendo identificar patrones, tendencias y correlaciones. A su vez las correlaciones pueden ser positivas (ambas variables aumentan juntas), negativas (una aumenta mientras la otra disminuye) o nulas (sin relación aparente). Este tipo de gráfico es fundamental en análisis estadísticos, ya que facilita la visualización de relaciones lineales y no lineales entre variables y ayuda en la identificación de valores atípicos. Ejemplo 1- Situación: Una empresa quiere analizar la relación entre las horas trabajadas y el número de productos defectuosos.

2. Variables:

• Eje X: Horas trabajadas (variable independiente).
• Eje Y: Productos defectuosos (variable dependiente).

3. Datos: Se recopilan datos durante varias semanas.
   4. Gráfico: Se trazan los puntos en el plano cartesiano, permitiendo visualizar la relación entre las variables. Este tipo de análisis es fundamental para determinar si existe una correlación positiva, negativa o nula entre las variables estudiadas

COEFICIENTE DE

CORRELACIÓN LINEAL

DE PEARSON

Inicialmente el coeficiente de correlación lineal de Pearson mide la fuerza y

dirección de la relación lineal entre dos variables cuantitativas. Su valor oscila

entre -1 y 1, donde -1 indica una correlación negativa perfecta, 0 indica

ninguna correlación y 1 indica una correlación positiva perfecta.

Ejercicio

Supongamos que tenemos los siguientes datos sobre las horas estudiadas (X)

y las calificaciones obtenidas (Y) de cinco estudiantes:

Dado que el cálculo involucra un valor negativo en la raíz cuadrada, esto indica que hay un error en los datos o en el planteamiento del ejercicio, ya que el coeficiente no puede ser calculado con números negativos en el denominador. Sin embargo, si los datos fueran consistentes, el resultado daría un valor entre - y +1. Interpretación Si se obtuviera un valor positivo, indicaría que a mayor número de horas estudiadas, mayor sería la calificación obtenida, reflejando una correlación positiva. Si fuera negativo, significaría que a más horas estudiadas, menor sería la calificación, indicando una correlación negativa.

PRODUCTO - MOMENTO El coeficiente de correlación de momento del producto (también conocido como coeficiente de correlación de Pearson) mide la fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables cuantitativas. Su valor oscila entre -1 y 1, donde:

• 1 indica una correlación positiva perfecta.
• -1 indica una correlación negativa perfecta.
• 0 indica ninguna correlación. Ejemplo Supongamos que tenemos los siguientes datos sobre las horas de estudio y las calificaciones de cinco estudiantes:

RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS

RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS

Interpretación

Un coeficiente de indica una correlación positiva perfecta,

lo que significa que a medida que aumentan las horas

estudiadas, las calificaciones también aumentan

consistentemente. Esto sugiere que estudiar más horas

está fuertemente relacionado con obtener mejores

calificaciones.

CAUSALIDAD Y CORRELACIÓN

Correlación

La correlación mide la relación entre dos variables, indicando cómo una puede

cambiar en relación con la otra. Sin embargo, la correlación no implica que una

variable cause cambios en la otra. Por ejemplo, puede haber una correlación

entre el número de helados vendidos y los ahogamientos, pero esto no

significa que uno cause al otro; ambos pueden estar relacionados con un

tercer factor, como el clima cálido.

Causalidad

La causalidad implica que un evento (la causa) provoca otro evento (el efecto).

Para establecer causalidad, es necesario demostrar que hay un mecanismo

que conecta las dos variables. Por ejemplo, si se demuestra que el aumento de

CO2 en la atmósfera causa el aumento de las temperaturas globales, se

establece una relación causal.

CIRCUNSTANCIAS QUE AFECTAN EL VALOR DE LOS COEFICIENTES Las circunstancias que afectan el valor del coeficiente de correlación de Pearson son fundamentales para garantizar la validez de los resultados obtenidos. Estas incluyen:

1. Tamaño de la muestra: Un tamaño de muestra pequeño puede no ser representativo, lo que lleva a conclusiones engañosas sobre la correlación.
2. Valores atípicos: Los datos extremos pueden distorsionar significativamente el coeficiente, afectando su interpretación.
3. Relación lineal: El coeficiente solo mide relaciones lineales; si la relación es no lineal, el coeficiente puede no reflejar la verdadera asociación entre las variables.
4. Homocedasticidad: La variabilidad de los datos debe ser constante a lo largo de los valores de las variables; variaciones desiguales pueden afectar el coeficiente.
5. Independencia de las observaciones: Cada observación debe ser independiente; la dependencia entre observaciones puede sesgar los resultados.
6. Normalidad: Para una interpretación adecuada, ambas variables deben seguir una distribución normal; si no, se pueden utilizar métodos alternativos como la correlación de Spearman. Estas circunstancias son esenciales para realizar análisis estadísticos precisos y confiables.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN POR RANGO DE SPEARMAN

COEFICIENTE BISERIAL PUNTUAL El coeficiente biserial puntual es una medida de correlación que se utiliza para evaluar la relación entre una variable dicotómica (que toma dos valores, como “sí” o “no”) y una variable continua. Es un caso específico del coeficiente de correlación de Pearson adaptado para situaciones donde una de las variables es categórica. Ejemplo Práctico Supongamos que se desea analizar si hay una relación entre haber realizado trabajos voluntarios (sí/no) y las calificaciones finales en un examen. Los datos son los siguientes:

RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS

RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS