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VERSIONE N.
Cognome ..................... Nome ................. Matricola ........................
- Dato il sistema S :
x + 3y = 0 x − y + 4z = − 1
rispondere alle seguenti do-
mande:
(a) S e’ risolubile? Se la vostra risposta e’ SI continuare con le do- mande successive. Se la vostra risposta e’ NO, scrivete una gius- tificazione. (b) L’insieme delle soluzioni di S e’ uno spazio lineare o affine? (c) Scrivere la dimensione e una rappresentazione parametrica dello spazio delle soluzioni di S.
- In V 4 (R), scrivere un complemento lineare del sottospazio cosi’ definito: A = L((1, 1 , − 1 , 0), (1, 0 , 1 , 0), (1, 0 , 0 , 1)). Siete liberi di dare una rap- presentazione cartesiana o parametrica.
- Sia f : V 4 (R) → V 3 (R) la funzione cosi’ definita: f ((x 1 , x 2 , x 3 , x 4 )) = (x 1 + x 2 , x 1 + x 3 , x 1 + x 4 ), dove le coordinate sono date rispetto alle basi dei versori. La funzione f e’ lineare? Se la vostra risposta e’ SI, scrivere la matrice rappresentativa di f rispetto alle basi dei versori del dominio e codo- minio e calcolare il rank(f ). Se la vostra risposta e’ NO, giustificatela.
- Si scriva, se esiste, una matrice 4 × 4 di rango 2 con 1, 2 , 3 fra gli autovalori o spiegare perch´e una siffatta matrice non esiste.
- Sia A = {X ∈ V (2, R) : ||X|| = 1}. Cosa rappresenta A?
VERSIONE N.
Cognome ..................... Nome ................. Matricola ........................
- Dato il sistema S :
x + 3y = 0 x − y + 4z = − 1 x + 7y − 4 z = 2
rispondere alle seguenti do-
mande
(a) S e’ risolubile? Se la vostra risposta e’ SI continuare con le do- mande successive. Se la vostra risposta e’ NO, scrivete una gius- tificazione. (b) L’insieme delle soluzioni di S e’ uno spazio lineare o affine? (c) Scrivere la dimensione e una rappresentazione parametrica dello spazio delle soluzioni di S.
- In V 4 (R), scrivere un complemento lineare del sottospazio cosi’ definito: A = L((1, 1 , − 1 , 0), (1, 0 , 1 , 0)). Siete liberi di dare una rappresen- tazione cartesiana o parametrica.
- Sia f : V 3 (R) → V 4 (R) la funzione cosi’ definita: f ((x 1 , x 2 , x 3 )) = (x 1 + x 2 , x 1 + x 3 , x 2 + x 3 , 0), dove le coordinate sono date rispetto alle basi dei versori. La funzione f e’ lineare? Se la vostra risposta e’ SI, scrivere la matrice rappresentativa di f rispetto alle basi dei versori del dominio e codo- minio e calcolare il rank(f ). Se la vostra risposta e’ NO, giustificatela.
- Si scriva, se esiste, una matrice 4×4 di rango 2 con 1, 2 fra gli autovalori o spiegare perch´e una siffatta matrice non esiste.
- Sia P un punto dato di V (2, R) e A = {X ∈ V (2, R) : ||X − P || = 1}. Cosa rappresenta A?
VERSIONE N.
Cognome ..................... Nome ................. Matricola ........................
- Dato il sistema S :
x 1 + x 2 = 0 x 1 + x 2 + x 3 = 2
rispondere alle seguenti do-
mande
(a) S e’ risolubile? Se la vostra risposta e’ SI continuare con le do- mande successive. Se la vostra risposta e’ NO, scrivete una gius- tificazione. (b) L’insieme delle soluzioni di S e’ uno spazio lineare o affine? (c) Scrivere la dimensione e una rappresentazione parametrica dello spazio delle soluzioni di S.
- In V 4 (R), scrivere un complemento lineare del sottospazio cosi’ definito: A = {(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) ∈ V 4 (R) : x 3 + x 4 = 0}. Siete liberi di dare una rappresentazione cartesiana o parametrica.
- Sia f : V 4 (R) → V 2 (R) la funzione cosi’ definita: f ((x 1 , x 2 , x 3 , x 4 )) = (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 , 0), dove le coordinate sono date rispetto alle basi dei versori. La funzione f e’ lineare? Se la vostra risposta e’ SI, scrivere la matrice rappresentativa di f rispetto alle basi dei versori del dominio e codo- minio e calcolare il rank(f ). Se la vostra risposta e’ NO, giustificatela.
- Si scriva, se esiste, una matrice 3×3 di rango 2 con 1, 2 fra gli autovalori o spiegare perch´e una siffatta matrice non esiste.
- Sia N un dato vettore non nullo di V (3, R) e A = {X ∈ V (3, R) : 〈X, N 〉 = 0 }. Cosa rappresenta A?
VERSIONE N.
Cognome ..................... Nome ................. Matricola ........................
- Dato il sistema S :
x 1 + x 2 = 1 x 2 + x 3 = 2 x 3 + x 4 = 3 x 1 + x 4 = 2
rispondere alle seguenti domande
(a) S e’ risolubile? Se la vostra risposta e’ SI continuare con le do- mande successive. Se la vostra risposta e’ NO, scrivete una gius- tificazione. (b) L’insieme delle soluzioni di S e’ uno spazio lineare o affine? (c) Scrivere la dimensione e una rappresentazione parametrica dello spazio delle soluzioni di S.
- In V 4 (R), scrivere un complemento lineare del sottospazio cosi’ definito: A = {(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) ∈ V 4 (R) : x 3 = x 4 = 0}. Siete liberi di dare una rappresentazione cartesiana o parametrica.
- Sia f : V 3 (R) → V 4 (R) la funzione cosi’ definita: f ((x 1 , x 2 , x 3 )) = (x 1 + x 2 + x 3 , x 1 + x 2 , x 1 , 0), dove le coordinate sono date rispetto alle basi dei versori. La funzione f e’ lineare? Se la vostra risposta e’ SI, scrivere la matrice rappresentativa di f rispetto alle basi dei versori del dominio e codo- minio e calcolare il rank(f ). Se la vostra risposta e’ NO, giustificatela.
- Si scriva, se esiste, una matrice 3 × 3 di rango 3 con 1, 2 fra gli auto- valori o spiegare perch´e una siffatta matrice non esiste.
- Sia N un dato vettore non nullo di V (2, R) e A = {X ∈ V (2, R) : 〈X, N 〉 = 0 }. Cosa rappresenta A?
VERSIONE N.
Cognome ..................... Nome ................. Matricola ........................
- Dato il sistema S :
x 1 + x 2 = 1 x 1 + x 3 = 0
rispondere alle seguenti domande
(a) S e’ risolubile? Se la vostra risposta e’ SI continuare con le do- mande successive. Se la vostra risposta e’ NO, scrivete una gius- tificazione. (b) L’insieme delle soluzioni di S e’ uno spazio lineare o affine? (c) Scrivere la dimensione e una rappresentazione parametrica dello spazio delle soluzioni di S.
- In V 3 (R), scrivere un complemento lineare del sottospazio cosi’ definito: A = {(x 1 , x 2 , x 3 ) ∈ V 3 (R) : x 1 + x 2 + x 3 = 0}. Siete liberi di dare una rappresentazione cartesiana o parametrica.
- Sia f : V 3 (R) → V 3 (R) la funzione cosi’ definita: f ((x 1 , x 2 , x 3 )) = (0, x 1 + x 2 , x 1 + x 3 ), dove le coordinate sono date rispetto alle basi dei versori. La funzione f e’ lineare? Se la vostra risposta e’ SI, scrivere la matrice rappresentativa di f rispetto alle basi dei versori del dominio e codo- minio e calcolare il rank(f ). Se la vostra risposta e’ NO, giustificatela.
- Si scriva, se esiste, una matrice 4 × 4 di rango 3 con 1, 2 , 3 fra gli autovalori o spiegare perch´e una siffatta matrice non esiste.
- Siano P e Q due punti distinti di V (2, R) e A = {X ∈ V (2, R) : ||X − P || = ||X − Q||}. Cosa rappresenta A?
VERSIONE N.
Cognome ..................... Nome ................. Matricola ........................
- Dato il sistema S :
x 1 + x 2 = 0 x 2 + x 3 = 0
rispondere alle seguenti domande
(a) S e’ risolubile? Se la vostra risposta e’ SI continuare con le do- mande successive. Se la vostra risposta e’ NO, scrivete una gius- tificazione. (b) L’insieme delle soluzioni di S e’ uno spazio lineare o affine? (c) Scrivere la dimensione e una rappresentazione parametrica dello spazio delle soluzioni di S.
- In V 3 (R), scrivere un complemento lineare del sottospazio cosi’ definito: A = {(x 1 , x 2 , x 3 ) ∈ V 3 (R) : x 1 + x 2 + x 3 = 0 = x 2 }. Siete liberi di dare una rappresentazione cartesiana o parametrica.
- Sia f : V 4 (R) → V 3 (R) la funzione cosi’ definita: f ((x 1 , x 2 , x 3 , x 4 )) = (x 3 , x 2 , x 1 ), dove le coordinate sono date rispetto alle basi dei versori. La funzione f e’ lineare? Se la vostra risposta e’ SI, scrivere la matrice rappresentativa di f rispetto alle basi dei versori del dominio e codo- minio e calcolare il rabk(f ). Se la vostra risposta e’ NO, giustificatela.
- Si scriva, se esiste, una matrice 3 × 3 di rango 1 con 1, 2 , 3 fra gli autovalori o spiegare perch´e una siffatta matrice non esiste.
- Sia P un dato punto di V (2, R) e A = {X ∈ V (2, R) : ||X − P || = 2||}. Cosa rappresenta A?
VERSIONE N.
Cognome ..................... Nome ................. Matricola ........................
- Dato il sistema S :
x 1 + x 2 = 1 x 2 + x 3 = 2
rispondere alle seguenti domande
(a) S e’ risolubile? Se la vostra risposta e’ SI continuare con le do- mande successive. Se la vostra risposta e’ NO, scrivete una gius- tificazione. (b) L’insieme delle soluzioni di S e’ uno spazio lineare o affine? (c) Scrivere la dimensione e una rappresentazione parametrica dello spazio delle soluzioni di S.
- In V 5 (R), scrivere un complemento lineare del sottospazio cosi’ definito: A = L((1, 1 , 0 , 0 , 0), (1, 0 , 1 , 0 , 0), (1, 0 , 0 , 1 , 0)). Siete liberi di dare una rappresentazione cartesiana o parametrica.
- Sia f : V 3 (R) → V 3 (R) la funzione cosi’ definita: f ((x 1 , x 2 , x 3 )) = (x 3 − x 2 , x 2 − x 1 , x 1 ), dove le coordinate sono date rispetto alle basi dei versori. La funzione f e’ lineare? Se la vostra risposta e’ SI, scrivere la matrice rappresentativa di f rispetto alle basi dei versori del dominio e codo- minio e calcolare il rank(f ). Se la vostra risposta e’ NO, giustificatela.
- Si scriva, se esiste, una matrice 3 × 3 di rango 3 con 0 fra gli autovalori o spiegare perch´e una siffatta matrice non esiste.
- Sia N un dato vettore non nullo di V (3, R) e A = {X ∈ V (3, R) : 〈X, N 〉 = 0 }. Cosa rappresenta A?
