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EJERCICIOS CAPITULO 7
7 .1. Se llevó a cabo una prueba de corte directo en un espécimen de arena seca con un esfuerzo normal de 140 kN/m2. La falla ocurrió bajo un esfuerzo cortante de 94. kN/m2. El tamaño del espécimen probado fue de 50 mm * 50 mm * 25 mm (altura). Determine el ángulo de fricción ɸ. Para un esfuerzo normal de 84 kN/m2, ¿qué fuerza cortante se requiere para ocasionar la falla en el espécimen?
SOLUCION:
ɸ = tang-1^ )
Para =84 KN/m^2
ESFUERZO CORTANTE: ƒ =
A = 0,05 * 0,05 = 0.0025 m^2
FUERZA CORTANTE: = ƒ * A
= 56.70 KN/m^2 * 0.0025 m^2 =0,142KN = 142N
25 mm
50 mm
50 mm
Datos: 𝜎 = 140 KN/m^2 Ƭƒ = 94.5 KN/m^2 Área seca c = 0
ɸ = tang-^1 94 140KN.5KN//mm²²)
ɸ = 34°
Ƭƒ = 𝜎𝑡𝑎𝑛𝑔 ɸ Ƭƒ = 84KN/m^2 tang 34° Ƭƒ = 56,70 KN/m^2
FUERZA CORTANTE AREA
7.2 El tamaño de un espécimen de arena en una prueba de corte directo fue de 50 mm X 50 mm X 30 mm (altura). Se sabe que, para la arena, tan = 0.65/e (donde e = relación de vacíos) y que la densidad los sólidos Gs = 2.65. Durante la prueba se aplicó un esfuerzo normal de 140 kN/m^2. La falla ocurrió bajo un esfuerzo cortante de 105 kN/m^2. ¿Cuál fue el peso del espécimen de arena?
DATOS:
= 0.
= / 2
=
=.
Solución
= ( ) = (^105140 ) =.
= 0.65^ = 0.6536.87 ) =.
= 1::^. )
7.3 El ángulo de fricción de una arena seca compactada es de 38°. En una prueba de corte directo sobre la arena se aplicó un esfuerzo normal de 84 kN/m^2 • El tamaño del espécimen fue de 50 mm X 50 mm X 30 mm (altura). ¿Qué fuerza cortante (en kN) ocasionará la falla?
SOLUCION:
ƒ = ɸ
ƒ =
ƒ = 84KN/m^2 tang 38° ƒ = 65,63 KN/m^2
= ƒ * A = 65. 63 KN/m^2 * 0.0025 m^2 =0,1 64 KN = 1 64 N
0.03 m 0.05 m
0.05 m
ƒ 1 = 120.6 : 905 4 )² = 61421.08 N/m^2 = 61.42 KN/m^2
Ø1 = tan-^1 ( 13861.^42. 02 ) = = 23.98°
2 =^
- 25 4
- 5 )² = 206901.43 N/m
(^2) = 206.9 KN/m 2
ƒ 2 = 170.64 0. 5 )^4 ² = 86906.24N/m^2 = 86.91 KN/m^2
Ø 2 = tan-^1 (^86206.^91. 9 ) = 22.79°
3 =^
474 4
- 5 )² = 241406.22 N/m
(^2) = 241.41 KN/m 2
ƒ 3 = 204.1 0. 5 4 )² = 103947.28 N/m^2 = 103.95 KN/m^2
Ø 3 = tan-^1 (^103241 ..^9541 ) = 23.3°
4 =^
- 65 4
- 5 )² = 275860.1 N/m
(^2) = 275.86 KN/m 2
ƒ 4 = 244.3 0. 5 4 )² = 124420.97 N/m^2 = 124.42 KN/m^2
Ø 4 tan-^1 (
- 42
- 56 ) = 24.3°
Ø Prom. = 23.98 :22.79 :23.3 :24.3 4
Ø Prom. = 23.5925°
7.6 La relación entre la compacidad relativa C, y el ángulo de fricción ɸ de una arena se da como ɸ°= 25 + 0.18C,(C, en %). Una prueba triaxial drenada sobre la misma arena fue conducida en una cámara con presión de confinamiento de 105 kN/m2. La compacidad relativa de compactación fue de 45%. Calcule el esfuerzo principal mayor en la falla.
DATOS:
Arena: C = 0
ƒ = Tang ɸ
ɸ° = 25 + 0.18 (45) ɸ° = 33.1°
SOLUCION:
1 = 3 * Tang^2 (45 +^ ɸ 2 ) + 2c Tang (15 +^
ɸ 2 )
1 = 105KN/m^2 + Tang^2 (45 +^
- 1 2 ) 1 = 357.66KN/m^2
7.7 Considere la prueba triaxial descrita en el problema 7.6.
a) Estime el ángulo que el plano de falla forma con el plano principal mayor. b) Determine los esfuerzos normal y cortante (cuando falla el espécimen) sobre un plano que forma un ángulo de 30° con el plano principal mayor.
Solución
a)
b)
𝜎 (^) 𝜏
𝜃
α
𝜎 1
𝜎 3
𝜎 =? (^) 𝜏𝑓 =?
𝜃
α
𝜎 1
𝜎 3
7.9 Refiérase al problema 7.8.
a. Estime el ángulo que el plano de falla forma con el plano principal menor. b. Determine el esfuerzo normal y el esfuerzo cortante sobre un plano que forma un ángulo de 35° con el plano principal menor.
SOLUCION:
a. = (^2)
b.
= 1 3. o
.. o
m^2
7.10 Para una arcilla normalmente consolidada, los resultados de una prueba triaxial drenada son los siguientes:
presión de confinamiento 'en la cámara = 150 kN/m
esfuerzo desviador en la falla = 275 kN/m
Determine el ángulo de fricción del suelo ɸ.
SOLUCION:
Arcilla normalmente consolidada C = 0
1 =^3 +
1 = 150 + 275^1 = 425 KN/m^2
Sen = (^30) :.^5 0. 5
= Sen-^1 ( 0.^5 275 /^ ² 150 / ²:( 0. 5 )
=.
a) = (
:0.5 )
= ( (^) 276:138^138 ) =.
b) = 2 = 19.47 2
=.
c) = 1 1 = = / 2
7.13 Refiérase al problema 7.12.
a. Determine el esfuerzo normal efectivo sobre el plano de esfuerzo cortante máximo.
b. Explique por qué la falla cortante tuvo lugar a lo largo del plano que se determinó en la parte (b) Y no a lo largo del plano de esfuerzo cortante máximo.
SOLUCION: a. El esfuerzo cortante máximo sobre el plano cuando =
= 1 3.
b.
ƒ =^. ƒ =
ƒ =^ /^2
7.14 Los resultados de dos pruebas triaxiales drenadas en una arcilla saturada son los siguientes:
Espécimen I: presión de confinamiento en la cámara = 69 kN/m2 esfuerzo desviador en la falla = 213 kN/m
Espécimen II: presión de confinamiento en la cámara = 120 kN/m2 esfuerzo desviador en la falla = 258.7 kN/m
Calcule los parámetros de la resistencia cortante del suelo.
SOLUCION:
3 =^3 =^2
1 =^1 =^3
1 =^2
1 =^2
3 =^3 =^2
1 =^1 =^3
1 =^2.^2
1 =^.^2
7.16 Una prueba consolidada-no drenada fue conducida sobre un espécimen normalmente consolidado con una presión de confinamiento en la cámara de 140 kN/m2. El espécimen falló cuando el esfuerzo desviador fue de 126 kN/m2. La presión de poro del agua en el espécimen en ese momento fue de 76.3 kN/m2. Determine los ángulos de fricción consolidada-no drenada y drenada.
SOLUCION:
3 =140 KN /m^2 ØCD =? Δ ƒ =126 KN /m^2 ØCU =? = 76.3 KN/m^2
Para arcillas NC, CD y CU C = O
Ø CU Parámetros totales: (^1)
1 =^3 Δ^ ƒ
1 = 140 KN/m^2 126 KN/m^2 1 = 266 KN/m^2
266 = 140 tan^2 ( 2 )
ØCU = 2 tan-1(^266140 ) - 45
ØCU = 18.08° Ø CU Parámetros totales: ´ 1 y ´ 3
´ 1 = ´ 3 tan^2 ( 2 )
. = 63.7tan^2 ( 2 )
Ø = 2 tan-1(^18963 .. 77 ) - 45
Ø =29.82°
7.17 Resuelva el problema 7.16 con los siguientes valores:
= /
) =. /
) =. /
Solución
1 =^3
1 =^. 1 =^.^ /^2
= [ (142.7 84 )
]
=
3 =^3
3 =^.
3 =^.^ /^2
1 =^1
1 =^.^.
1 =^.^ /^2
= [ (103.544.8 )
]
=.
7.19 Para el espécimen de arcilla descrito en el Problema 7.18, ¿cuál habría sido el esfuerzo desviador en la falla si se hubiese conducido una prueba drenada con la misma presión de confinamiento en cámara (es decir, = 105 kN/m2)?
SOLUCION:
1 =^3 2 (^ )
1 =^2 (^ )
1 =^.^2
7.20 Para un suelo de arcilla, se da ɸ = 28° y ɸ(cu) = 18°. Se condujo una prueba triaxial consolidada-no drenada sobre esta arcilla con una presión de confinamiento en cámara de 105 kN/m^2. Determine el esfuerzo desviador y la presión de poro del agua en la falla.
SOLUCIÓN:
1 = 3 tang^2 (^ ɸ 2 )
1 = 105 tang^2 (^ 18 2 ) 1 = 198.^ 91 KN/m^2 = 1 - 3 = 198.91 – 105 = 93.91 KN/m^2
1 =^1 – 3 =^3 –
1 =^3 tang^2 (^ ɸ 2 )
198.91 - = 105 - tang^2 ( 282 )
198.91 - = 290.83 – 2.
2.77 - = 290.83 – 198.
1.77 = 91.
= 51.93 KN/m^2
7.21 Durante una prueba triaxial consolidada-no drenada sobre un espécimen de suelo arcilloso, los esfuerzos principales menor y mayor en la falla fueron de 96 kN/m^2 y 187 kN/m^2 , respectivamente. ¿Cuál será el esfuerzo axial en la falla si un espécimen similar es sometido a una prueba de compresión simple?
En la prueba de la compresión simple, el esfuerzo axial aplicado para generar la falla es igual al esfuerzo desviador.
DATOS:
Esfuerzo principal de menor falla : 96 kN/m^2
Esfuerzo principal de mayor falla : 187 kN/m^2
SOLUCION:
= qu
= qu 187 – 96
qu 91 KN/m^2
7.22 El ángulo de fricción de un espécimen de arcilla normalmente consolidada obtenido durante una exploración de campo se determinó en pruebas triaxiales
drenadas igual a 22°. La resistencia a compresión simplequ de un espécimen similar
se encontró igual a 120 kN/m^2. Determine la presión de poro del agua en la falla para la prueba de compresión simple.
DATOS:
7.23 Resuelva el problema 7.22 con ɸ = 2 5 ° Y qu = 121.5 kN/m^2.
SOLUCIÓN:
Ensayo triaxial = =
=. /m^2
0.5 =. /m^2
3.^ /^2
3 =^
3 =^ /^2
1 =^3 ƒ
1 =^. 1 =^.^ /^2
Ensayo de compresión simple:
3 =
1 =^1 = (^1 )
=.. = /m^2
3 =^3
= /m^2
