Trang 1
M
MỘ
ỘT
T
S
SỐ
Ố
T
TÍ
ÍN
NH
H
C
CH
HẤ
ẤT
T
Q
QU
UA
AN
N
T
TR
RỌ
ỌN
NG
G
C
CỦ
ỦA
A
Đ
ĐỊ
ỊN
NH
H
T
TH
HỨ
ỨC
C
Tính chất 1 : Với ma trận
n n
A
thì
T
A A
Tính chất 2 : Nếu đổi chỗ hai dòng, ta có một định thức mới có giá trị ngược dấu
với định thức cũ.
Tính chất 3 : Nếu định thức có hai dòng giống nhau hoặc tỷ lệ nhau thì định thức
có giá trị bằng
0
.
Tính chất 4 : Nếu nhân một số
vào một dòng của định thức, ta có một định thức
mới có giá trị bằng gấp
lần định thức cũ.
Tính chất 5 : Định thức của ma trận tam giác có giá trị bằng tích các phần tử thuộc
đường chéo chính.
Tính chất 6 : Nếu cộng thêm vào một dòng bởi
k
lần dòng khác, ta có một định
thức mới có giá trị bằng định thức cũ.
Tính chất 7 : Với các ma trận
n n
A
và
n n
B
thì
. .
A B A B
.
Chú ý : Các tính chất 2 đến tính chất 7 vẫn đúng nếu ta thay “dòng” bằng “cột.
Một số ví dụ minh họa :
Ví dụ 1 (tính chất 2) :
1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3
a a a c c c
b b b b b b
c c c a a a
(đổi chỗ dòng 1 và dòng 3)
Ví dụ 2 (tính chất 3) :
1 1 1
1 1 1 0
2018 2019 2020
(dòng 1 và dòng 2 giống nhau)
1 2020 10
2 2019 20 0
3 2018 30
(cột 1 và cột 3 tỷ lệ nhau)
Ví dụ 3 (tính chất 4) :
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
a a a ka a a a ka a a a ka
k b b b kb b b b kb b b b kb
c c c kc c c c kc c c c kc
