

Study with the several resources on Docsity
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Community
Ask the community for help and clear up your study doubts
Discover the best universities in your country according to Docsity users
Free resources
Download our free guides on studying techniques, anxiety management strategies, and thesis advice from Docsity tutors
reviewing math for student hus
Typology: Cheat Sheet
1 / 3
This page cannot be seen from the preview
Don't miss anything!
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Khoa Toán - Cơ - Tin học Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Giải tích 2 các lớp KHMT & TT, Khoa Học Dữ Liệu
Câu hỏi ôn tập năm 2025
Phần 1. Lý Thuyết
Câu 1. Định nghĩa chuỗi luỹ thừa. Phát biểu định lý Abel về bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa.
Câu 2. Phát biểu định lý Cauchy - Hadamard về bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa.
Câu 3. Nêu định nghĩa chuỗi Fourier của một hàm khả tích trên đoạn [−π, π], tuần hoàn với chu kỳ 2 π.
Câu 4. Phát biểu định lý về sự hội tụ của chuỗi Fourier.
Câu 5. Viết biểu thức khai triển chẵn, khai triển lẻ của một hàm xác định, khả vi từng khúc trên đoạn [0, π].
Câu 6. Nêu định nghĩa một số khái niệm tô-pô trong không gian nhiều chiều: điểm trong, điểm dính, điểm biên, điểm tụ, ...
Câu 7. Nêu định nghĩa giới hạn của hàm nhiều biến.
Câu 8. Nêu định nghĩa giới hạn lặp của hàm số hai biến số, cho ví dụ về một hàm hai biến số có hai giới hạn lặp khác nhau. Phát biểu định lý về mối quan hệ giữa giới hạn lặp và giới hạn kép.
Câu 9. Nêu định nghĩa hàm nhiều biến liên tục, liên tục theo từng biến.
Câu 10. Nêu khái niệm khả vi của hàm nhiều biến.
Câu 11. Nêu định nghĩa đạo hàm riêng của hàm nhiều biến.
Câu 12. Nêu định nghĩa đạo hàm theo hướng.
Câu 13. Nêu định nghĩa đạo hàm riêng cấp cao. Phát biểu định lý Schwarz về mối quan hệ giữa các đạo hàm riêng.
Câu 14. Phát biểu công thức Taylor đối với hàm nhiều biến.
Phần 2. Một số bài tập tham khảo
Câu 15. Tính bán kính hội tụ và miền hội tụ của các chuỗi lũy thừa sau a. (^) ∞ X
n=
xn (2n − 1)
b. (^) ∞ X
n=
n n + 1
x
2
n .
Câu 16. Tính tổng của các chuỗi lũy thừa sau a. (^) ∞ X
n=
xn n
, − 1 < x < 1.
b. (^) ∞ X
n=
(n + 2)xn, − 1 < x < 1.
Câu 17. I. Khai triển các hàm sau thành chuỗi Fourier trên [−π, π] a. f (x) = x. b. f (x) = x^2. II. Viết khai triển chẵn và khai triển lẻ các hàm sau thành chuỗi Fourier trên [0, π] a. f (x) = x + 2. b. f (x) = x^2 + 1. III. Cho hàm f : R → R tuần hoàn chu kỳ 2 π, xác định bởi
f (x) =
π, nếu − π < x ≤ 0 , x, nếu 0 < x ≤ π.
a. Vẽ đồ thị hàm f trong khoảng (− 2 π, 2 π). b. Khai triển thành chuỗi Fourier hàm f trong khoảng (−π, π). c. Sử dụng khai triển Fourier ở ý (b) để tính tổng
n=0 1 /(2n^ + 1)
Câu 18. Xét tập A = {(x, y) ∈ R^2 : x > 0 , y > 0 , x^2 + y^2 ≤ 1 }. a. Vẽ tập A. b. Xem mỗi điểm sau là điểm trong, điểm dính, điểm tụ, điểm biên, điểm ngoài của A:
(0, 0), (1/ 2 , 1 /3), (1, 1).
Câu 19. Tìm các giới hạn sau lim x→ 0 lim y→ 0 f (x, y), lim y→ 0 lim x→ 0 f (x, y), lim (x,y)→(0,0)
f (x, y), trong đó
a. f (x, y) =
(x + y) sin(2x + y) x^2 + y^2
b. f (x, y) = (x + y) sin
x^2 + y^2
c. f (x, y) =
x^2 − 2 y^2 x^2 + y^2
Câu 20. Xét tính liên tục của hàm số sau tại (0, 0)
f (x, y) =
x^3 y^3 (x^2 + y^6 )^2
nếu (x, y) ̸= (0, 0),
0 nếu (x, y) = (0, 0).
Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số f (x, y) = e^5 x^ sin(3y) tại (1, −1) theo hướng của vectơ v(1, 2).
Câu 22. Tính đạo hàm riêng cấp cao sau
∂^100 f (x, y) ∂x^50 ∂y^50
, trong đó f (x, y) = ex^ cos(5y).