TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Khoa Toán - Cơ - Tin học Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
NGÂN HÀNG CÂU HỎI HỌC PHẦN
Giải tích 2 các lớp KHMT & TT, Khoa Học Dữ Liệu
Câu hỏi ôn tập năm 2025
Phần 1. Lý Thuyết
Câu 1. Định nghĩa chuỗi luỹ thừa. Phát biểu định lý Abel về bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa.
Câu 2. Phát biểu định lý Cauchy - Hadamard về bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa.
Câu 3. Nêu định nghĩa chuỗi Fourier của một hàm khả tích trên đoạn [−π, π], tuần hoàn với
chu kỳ 2π.
Câu 4. Phát biểu định lý về sự hội tụ của chuỗi Fourier.
Câu 5. Viết biểu thức khai triển chẵn, khai triển lẻ của một hàm xác định, khả vi từng khúc
trên đoạn [0, π].
Câu 6. Nêu định nghĩa một số khái niệm tô-pô trong không gian nhiều chiều: điểm trong, điểm
dính, điểm biên, điểm tụ, ...
Câu 7. Nêu định nghĩa giới hạn của hàm nhiều biến.
Câu 8. Nêu định nghĩa giới hạn lặp của hàm số hai biến số, cho ví dụ về một hàm hai biến số
có hai giới hạn lặp khác nhau. Phát biểu định lý về mối quan hệ giữa giới hạn lặp và giới hạn
kép.
Câu 9. Nêu định nghĩa hàm nhiều biến liên tục, liên tục theo từng biến.
Câu 10. Nêu khái niệm khả vi của hàm nhiều biến.
Câu 11. Nêu định nghĩa đạo hàm riêng của hàm nhiều biến.
Câu 12. Nêu định nghĩa đạo hàm theo hướng.
Câu 13. Nêu định nghĩa đạo hàm riêng cấp cao. Phát biểu định lý Schwarz về mối quan hệ
giữa các đạo hàm riêng.
Câu 14. Phát biểu công thức Taylor đối với hàm nhiều biến.
Phần 2. Một số bài tập tham khảo
Câu 15. Tính bán kính hội tụ và miền hội tụ của các chuỗi lũy thừa sau
a. ∞
X
n=1
xn
(2n−1).
b. ∞
X
n=1
n
n+ 1x
2n
.
