Study with the several resources on Docsity
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Community
Ask the community for help and clear up your study doubts
Discover the best universities in your country according to Docsity users
Free resources
Download our free guides on studying techniques, anxiety management strategies, and thesis advice from Docsity tutors
data structures and algorithms
Typology: Cheat Sheet
1 / 147
This page cannot be seen from the preview
Don't miss anything!
ii
Chủ biên PHÙNG THỊ THU HIỀN VŨ THU UYÊN
Năm 2019
MỤC LỤC........................................................................................................................iii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ..........................................................................................vii
v 2 ............................................................................................................................................................. 78 4 ............................................................................................................................................................. 78 2 ............................................................................................................................................................. 78 *............................................................................................................................................................. 78 8 ............................................................................................................................................................. 78 +............................................................................................................................................................. 78 6 ............................................................................................................................................................. 78 /............................................................................................................................................................. 78 3 ............................................................................................................................................................. 78 /............................................................................................................................................................. 78 3 ............................................................................................................................................................. 78 +............................................................................................................................................................. 78 7 ............................................................................................................................................................. 78
viii Hình 7.1: Sơ đồ cây để tính số Fibonacci....................................................................... 112
ix
Bảng 1: Ký hiệu để biểu diễn lưu đồ.................................................................................. 3 Bảng 2. Biểu diễn thời gian chạy của thuật toán.............................................................. 12 Bảng 3: Minh họa các bước thực hiện của biểu thức P..................................................... 77 Bảng 4: Minh họa các bước thực hiện của biểu thức M................................................... 78 Bảng 5: Minh họa các bước thực hiện duyệt đồ thị bằng hàng đợi................................... 85
1
Mục tiêu của chương Nắm vững:
2 Bước 1: Nhập số các số hạng n. Bước 2: Cho S=0 (lưu trữ số 0 trong S) Bước 3: Cho i=1 (lưu trữ số 1 trong i) Bước 4: Kiểm tra nếu i<=n thì thực hiện bước 5, ngược lại thực hiện bước 8. Bước 5: Nhập ai Bước 6: Cho S=S+ ai (lưu trữ giá trị S + ai trong S) Bước 7: Tăng i lên 1 đơn v ị và quay lại bước 4. Bước 8: In S và kết thúc chương trình. Vi dụ 1.3: Mô tả thuật giải cho bài toán nhập vào 1 số n, sau đó lần lượt nhập vào n giá trị a 1 , a 2 ,…,an. Hãy tìm và in ra giá trị lớn nhất trong n số a 1 , a 2 ,…,an. Bước 1: Nhập số n. Bước 2: Nhập số thứ nhất a 1. Bước 3: Gán max=a 1. Bước 4: Gán i=2. Bước 5: Nếu i<=n thì thực hiện bước 6, ngược lại thực hiện bước 9. Bước 6: Nhập ai. Bước 7: Nếu max < ai thì gán max=ai. Bước 8: Tăng i lên một đơn vị và quay lại bước 5. Bước 9: In max - kết thúc. Vi dụ 1.4: Mô tả thuật giải cho bài toán tính bình phương của một số. Bước 1: Nhập giá trị cho x Bước 2: Tính giá trị xx và gán cho s Bước 3: Trả về giá trị s. Vi dụ 1.6: Mô tả thuật giải cho bài toán tăng lương hiện tại lên 5%. Bước 1: Nhập giá trị cho lương _cũ. Bước 2: Tính giá trị lương_cũ1.05 và gán cho lương_mới. Bước 3: Trả về giá trị lương_mới. Ví dụ 1.5. Mô tả thuật giải cho bài toán giải phương trình bậc hai. Bước 1: Yêu cầu cho biết giá trị của 3 hệ số a, b, c. Bước 2: Nếu a = 0, thông báo dữ liệu đầu vào không đảm bảo. Kết thúc giải thuật. Bước 3: Nếu a ≠ 0: 3.1: Tính Delta = b^2 - 4ac. 3.2: Nếu Delta > 0 thì xuất thông báo phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x1, x2.
4 Nếu đúng là a = 0, thì đi đến bước 3. Nếu không, nghĩa là a ≠ 0, thì đi đến bước 4.
5 Hình 1.2: Lưu đồ thuật toán đổi chỗ. Ví dụ 1.8: Vẽ lưu đồ cho thuật toán tính A = x^2 + y^2 Hình 1.3: Lưu đồ thuật toán tính A = x2+ y2. 1.1.1.3. Dùng mã giả Phương pháp này sử dụ ng các cú pháp của một ngôn ngữ lập trình c ụ thể để thể hiện giải thuật. Dùng mã giả vừa vận dụ ng được các khái niệm trong ngôn ngữ lập trình, vừa giúp người cài đặt dễ dàng nắm bắt được nội dung giải thuật. Tuy nhiên, trong mã giả vẫn dùng một phần ngôn ngữ tự nhiên. Ví dụ 1.9: Một đoạn mã giả của giải thuật giải phương trình ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), minh họa bằng ngôn ngữ C++. int main() { float a, b, c; // khai bao cac he so Đọc 2 số x,y A= x 2
Đọc 2 số A,B In ra A,B Bắt đầu Kết thúc
7 Cấu trúc lựa chọn (Selection) : Lựa chọn một công việc để thực hiện căn cứ vào một điều kiện nào đó. Có một số dạng như sau:
8 vậy, cấu trúc dữ liệu và giải thuật có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, được thể hiện qua công thức: Cấu trúc dữ liệu + Giải thuật = Chương trình Với một cấu trúc dữ liệu đã chọn, sẽ có những giải thuật tương ứng, phù hợp. Khi cấu trúc dữ liệu thay đổi thường giải thuật cũng phải thay đổi theo. Hơn nữa, một cấu trúc dữ liệu tốt sẽ giúp giải thuật xử lý trên đó có thể phát huy tác dụ ng tốt hơn, vừa nhanh vừa tiết kiêm vật tư, giải thuật cũng đơn giản và dễ hiểu hơn. Thường trong một ngôn ngữ lập trình bao giờ cũng có các cấu trúc dữ liệu tiền đị nh (predefined data structures). Chẳng hạn: cấu trúc mảng (array) là cấu trúc rất phổ biến trong các ngôn ngữ. Nó thường được sử dụ ng đề tổ chức các tập dữ liệu, có số lựợng ấn đị nh và có cùng kiểu Nếu như sử dụ ng một ngôn ngữ mà cấu trúc dữ liệu tiền đ ịnh của nó phù hợp với cấu trúc dữ liệu xác đ ịnh bởi người dùng thì tất nhiên rất thuận tiện. Nhưng không phải các cấu trúc dữ liệu tiền đị nh của ngôn ngữ lập trình được sử d ụ ng đều đáp ứng được mọi yêu cầu cần thiết về cấu trúc. 1.3. Các phương pháp thiết kế giải thuật 1.3.1. Modul hoá Các bài toán giải được trên máy tính điện tử ngày càng đa dạng và phức tạp. Các giải thuật và chương trình để giải chúng cũng ngày càng có quy mô lớn và càng khó khi thiết lập cũng như khi muốn tìm hiểu. Tuy nhiên, ta cũng thấy rằng mọi việc sẽ đơn giản hơn nếu như có thê phân chia bài toán lớn của ta thành các bài toán nhỏ. Điều đó cũng có nghĩa là nếu coi bài toán của ta như một mô-đun chính thì cần chia nó thành các mô-đun con, mỗi mô-đun này lại được phân chia tiếp cho tới những mô-đun ứng với các phần việc cơ bản mà ta đã biết cách giải quyết. Như vậy việc tổ chức lời giải của bài toán sẽ được thể hiện theo một cấu trúc phân cấp. Chiến thuật giải quyết bài toán là chiến thuật "chia để tr ị" (divide and conquer). Để thể hiện chiến thuật đó, người ta dùng cách thiết kế "từ đỉnh xuống" (top-down design). Đó là cách phân tích tổng quát toàn bộ vấn đề, xuất phát từ dữ kiện và các m ụ c tiêu đặt ra, để đề cập đến nhũng công việc chú yếu, rổi sau đó mới đi dần vào giải quyết các phần cụ thể một cách chi tiết hơn. Cũng vì vậy mà người ta gọi là cách thiết kế từ khái quát đến chi tiết. 1.3.2. Tinh chỉnh từng bước Tinh chỉnh từng bước là phương pháp thiết kế giải thuật gắn liền với lập trình. Nó phản ánh tinh thần của quá trình mô-đun hoá bài toán và thiết kế kiểu top-down. Thoạt đầu chương trình thể hiện giải thuật được trình bày bằng ngôn ngữ tự nhiên phản ánh ý chính của công việc cần làm. Từ các bước sau, những lời, những ý đó sẽ được chi tiết hoá dần dần tương ứng với những công việc nhỏ hơn. Ta gọi đó là các bước tinh
10
2.{Chọn số nhỏ nhất} j =i; for (int k =j+1, k ≤ n, k++) if ( A[k] < A[j] ) j = k; {Đổi chỗ} B = A[i]; A[i]= A[j]; A[j] = B; } 1.4. Phân tích giải thuật 1.4.1. Đặt vấn đề Khi ta đã xây dựng được giải thuật và chương trình tương ứng để giải một bài toán, thì có thể có hàng loạt yêu cầu về phân tích được đặt ra như sau: Về tính đúng đắn của giải thuật: liệu nó có thể hiện được đúng lời giải của bài toán hay không? Thông thường, người ta có thể cài đặt chương trình thể hiện giải thuật đó trên máy tính và thử nghiệm nó nhờ một số bộ dữ liệu nào đó, rồi so sánh kết quả thử nghiệm với kết quả mà ta đã biết là đúng hay sai. Tuy nhiên cách thử này chỉ phát hiện được tính sai chứ chưa thể đảm bảo được tính đúng đắn của giải thuật. Với các công cụ toán học, người ta có thể chứng minh được tính đúng đắn của giải thuật nhưng công việc này là khá khó khăn. Về tính đơn giản của giải thuật : Thông thường ta vẫn mong muốn có được một giải thuật đơn giản, nghĩa là dễ hiểu, dễ lập trình, dễ chỉnh lý. Nhưng cách đơn giản để giải quyết một bài toán chưa hẳn là cách tốt nhất, nó thường gây ra một phí tổn về thời gian hoặc bộ nhớ khi thực hiện. Đối với chương trình chỉ để dùng một vài lần thì tính đơn giản này cần được coi trọng, tuy nhiên nếu chương trình sẽ được sử d ụ ng nhiều lần, nhất là đối với loại bài toán mà khối lượng dữ liệu đưa vào khá lớn (quản lý ngân hàng, bưu điện, nhân sự, …) thì thời gian thực hiện rõ ràng phải được coi trọng. Lúc đó yêu cầu đặt ra lại là tốc độ, là tài nguyên hệ thống, … 1.4.2. Thời gian thực hiện giải thuật Có hai cách tiểp cận đế đánh giá thời gian thực hiện của một giải thuật 1.4.2.1. Phương pháp thực nghiệm Với cách tiếp cận thực nghiệm chúng ta có thể cài đặt thuật toán và cho chạy chương trình trên một máy tính nào đó với một số dữ liệu vào. Thời gian chạy mà ta thu được sẽ phụ thuộc vào nhiều nhân tố:
11 Vì vậy, trong cách tiếp cận thực nghiệm, ta không thể nói thời gian chạy của thuật toán là bao nhiêu đơn vị thời gian. Một cách tiếp cận khác để đánh giá thời gian chạy của thuật toán là phương pháp phân tích sử d ụ ng các công cụ toán học. 1.4.2.2. Phương pháp lý thuyết Ta sẽ coi thời gian thực hiện của giải thuật như là một hàm số của kích thước dữ liệu vào. Kích thước cùa dữ liệu vào là một tham số đặc trưng cho dữ liệu vào, nó có ảnh hưởng quyết đị nh đến thời gian thực hiện chương trình. Đơn v ị tính kích thước của dữ liệu vào phụ thuộc vào các giải thuật cụ thể. Ví dụ , trong thuật toán tính đị nh thức của ma trận vuông cấp n, ta có thể chọn cỡ của dữ liệu vào là cấp n của ma trận; còn đối với thuật toán sắp xếp mảng cỡ n thì cỡ của dữ liệu vào chính là cỡ n của mảng. Nói chung, cỡ của dữ liệu càng lớn thì thời gian thực hiện thuật toán càng lớn. Nhưng thời gian thực hiện thuật toán không chỉ phụ thuộc vào cỡ của dữ liệu vào mà còn phụ thuộc vào chính dữ liệu vào. Trong số các dữ liệu vào cùng một cỡ, thời gian chạy của thuật toán cũng thay đổi. Thông thường dữ liệu vào là một số nguyên dương n. Ta sẽ sử d ụ ng hàm số T(n), trong đó n là kích thước dữ liệu vào, để biểu diễn thời gian thực hiện cùa một giài thuật. Có thể xác đị nh thời gian thực hiện T(n) là sổ phép toán sơ cấp càn phải tiến hành khi thực hiện giái thuật. Các phép toán sơ cấp là các phép toán mà thời gian thực hiện bị chặn trên bởi một hằng số chỉ phụ thuộc vào cách cài đặt được sừ dụ ng. Chắng hạn các phép toán số học /, các phép toán so sánh !=,... là các phép toán sơ cấp. 1.4.2.3. Biểu diễn thời gian chạy của thuật toán Khi đánh giá thời gian thực hiện bằng phương pháp toán học, chúng ta sẽ bò qua yếu tố phụ thuộc vào cách cài đặt, chỉ tập trung vào xác đị nh độ lớn cùa thời gian thực hiện T(n). Ký hiệu toán học O (đọc là ô lớn) được sử d ụ ng để mô tả độ lớn của hàm T(n). T(n) = O(f(n)), biểu diễn này có nghĩa là thời gian chạy T(n) bị chặn trên bởi hàm f(n). Thế nhưng một hàm có vô số cận trên. Trong số các cận trên của thời gian chạy, chúng ta sẽ lấy cận trên chặt để biểu diễn thời gian chạy của thuật toán. Đị nh nghĩa. Ta nói f(n) là cận trên chặt của T(n) nếu
