Download Contoh Total Komparatif and more Exercises Economics in PDF only on Docsity!
P ROGRAM P ASCA S ARJANA , U NIVERSITAS I NDONESIA D OSEN : D R M AHYUS EKANANDA , MM, MSE MATAKULIAH : MATEMATIKA EKONOMI 1
1.1 MODEL P ENYELESAIAN I .................................................................................................................................. 1 1.1.1 Mencari pengaruh terhadap Y .................................................................................................................... 1 1.1.2 Mencari Pengaruh Terhadap Vaariabel Lain............................................................................................. 3 1.2 MODEL P ENYELESAIAN II ................................................................................................................................ 3 1.3 MODEL P ENYELESAIAN III ............................................................................................................................... 7 1.4 MODEL P ENYELESAIAN IV ............................................................................................................................... 9 1.5 MODEL P ENYELESAIAN V .............................................................................................................................. 14 1.6 S OAL I ............................................................................................................................................................ 16 1.7 S OAL II ........................................................................................................................................................... 17
1.1 Model Penyelesaian I
Model Sektor Fiskal
Pada suatu perekonomian ditentukan bahwa variabel-variabel makro pasar barang adalah : C = C(Y) ; I = (Y,r) Y = C+I+G
Model Sektor Moneter Pada pasar uang atau modal ditentukan bahwa variabel-variabel makro adalah :
Ms/P = L(Y,r)
Buatlah kondisi komparatif statik pengaruh variabel satu tahadap lainnya
Jawab :
Pada suatu perekonomian ditentukan bahwa variabel-variabel makro pasar barang adalah : C = C(Y) ; I = (Y,r)
MOdel sektor fiskal : Y = C+I+G F(Y,C,I,G) = –Y + I(Y,r) + C(Y) + G = 0 (implisit)
Pada pasar uang atau modal ditentukan bahwa variabel-variabel makro adalah :
F 2 (Y,r,M,P) = L(Y,r)- Ms/P = 0 (implisit)
1.1.1 Mencari pengaruh terhadap Y
Y sebagai endogen, exogen : G
Pada persamaan IS : F(Y,C,I,G) ∂F1/∂G = (∂F1/∂Y )(dY/dG) + (∂F1/∂I)(∂I/∂Y)(∂Y/∂G) + (∂F1/∂I)(∂I/∂r)(∂r/∂G) + (∂F1/∂C) (∂C/∂Y) (∂Y/∂G) + (∂F1/∂G) (∂G/∂G) = 0 atau ∂F1/∂G = (-1)(∂Y/∂G)+ (1)(I (^) Y)(∂Y/∂G) +(1)( CY) (∂Y/∂G) + (1)( Ir)(∂r/∂G) +(1) (∂G/∂G) = 0
- ∂Y/∂G+ IY (∂Y/∂G) + C (^) Y(∂Y/∂G) + Ir (∂r/∂G) +1(∂G/∂G) = 0 (I (^) Y + CY –1) (∂Y/∂G) + Ir (∂r/∂G) = -1(∂G/∂G)
pada persamaan LM :
∂F2/∂G = (∂F2/∂L)(∂L/∂Y) (∂Y/∂G)+ (∂F2/∂L) (∂L/∂r) (∂r/∂G) +(∂F2/∂M) (∂M/∂G) +(∂F2/∂P) (∂P/∂G)= 0 atau ∂F2/∂G = (1)( L (^) Y) (∂Y/∂G)+ (1) (Lr)(∂r/∂G) +(-1/P) (∂M/∂G) + (M/P 2 )(∂P/∂G)= 0 L (^) Y(∂Y/∂G)+ Lr(∂r/∂G) = + 1/P∂M/∂G - (M/P 2 ) (∂P/∂G)
Diselesaikan dengan matriks (cramer rule) :
Ly Lr
1 Cy Iy Ir ⎥ ⎦
r
Y
0 1 / − /^2
P M P
P
M
G
∂Y/∂G = Lr
Ir 0
/ Ly Lr
1 − Cy − Iy − Ir = Lr/ [(IY + CY –1) + (Ir)(Ly)]
∂r/∂G = 0
Ly
− Cy − Iy / Ly Lr
1 − Cy − Iy − Ir = -Ly/ [(IY + C (^) Y –1) + (Ir)(Ly)]
∂Y/∂P = M P Lr
Ir /^2
/ Ly Lr
1 − Cy − Iy − Ir = Ir(- M/P 2 )/ [(IY + CY –1) + (Ir)(Ly)]
Menentukan slope IS : ∂ r/ ∂ Y (I (^) Y + CY –1) (∂Y/∂G) + Ir (∂r/∂G) = -1(∂G/∂G). (I (^) Y + CY –1) (∂Y) + Ir (∂r) + 1(∂G)= 0. maka : Ir (∂r) = - (I (^) Y + CY –1) (∂Y) - 1(∂G)= 0. maka : ∂ r/ ∂ Y = (1-I (^) Y - CY)/Ir - ∂ G/(Ir ∂ Y) = tanda dapat + atau -, tergantung kepada ∂G/∂Y.
Menentukan slope LM : ∂ r/ ∂ Y
L (^) Y(∂Y/∂G)+ Lr(∂r/∂G) = + 1/P∂M/∂G - (M/P 2 ) (∂P/∂G) L (^) Y(∂Y/∂G)+ Lr(∂r/∂G) = 0 Lr(∂r) = - L (^) Y(∂Y) , maka : ∂ r/ ∂ Y = - L (^) Y/Lr > 0 Sistem IS dan LM akan stabil jika - LY/Lr > (1-IY - CY)/Ir , atau : - Ir LY > (1-I (^) Y - CY)Lr atau : 0 > (1-IY - CY)Lr + Ir L (^) Y atau : (1-IY - CY)Lr + Ir L (^) Y < 0
yaitu determinan matriks : Ly Lr
1 − Cy − Iy − Ir < 0
- = tanda dapat + atau -, tergantung kepada ∂G/∂Y.
- Tentukan tingkat output pada saat keseimbangan antara output (Y) dan permintaan agregat (AD). Ctt : substitusikan semua variabel dan gunakan persamaan keseimbangan AD=Y.
- Tentukan multiplier
- Nyatakan Y sebagai fungsi dari G, dan i
- Berdasarkan jawaban soal poin diatas turunkan persamaan model pasar barang IS. Ctt :substitusikan semua variabel sehingga IS merupakan fungsi dari i, Y dan Go.
Model Sektor Moneter
Pada pasar uang atau modal ditentukan bahwa variabel-variabel makro adalah :
L = kY – hi ; untuk kondisi seimbang L = Ms/P Dimana : L: permintaan atas saldo riil; k: kepekaan permintaan atas saldo riil terhadap tingkat pendapatan 0.25; h: kepekaan permintaan atas saldo riil terhadap suku bunga 45; Y : pendapatan; i : suku bunga (0<i<1);
M s^ : penawaran akan uang > 0 ; P; indeks harga 1.
Jawablah pertanyaan berikut ini selengkapnya.
- Nyatakan Y sebagai fungsi dari M, dan i
- Tentukan persamaan model pasar uang LM dan gambarkan pula model ini secara grafis. Ctt : substitusikan semua variabel sehingga LM merupakan fungsi dari i, Y.
- Jika G = 1000 dan M = 800, nyatakan fungsi IS dan LM dan selesaikan untukmemperoleh nilai Y dan i.
- Hitunglah pegeluaran pemerintah tanpa akomodasi (tanpa terjadi kenaikan suku bunga) dan dengan akomodasi (terjadi kenaikan suku bunga)
- Hitunglah crowdingout yang terjadi jika G ditingkatkan menjadi 1100.
Melalui kedua model ekonomi ini, kita dapat menentukan keseimbangan antara pasar modal dan pasar barang. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini.
- Tentukan keseimbangan (suku bunga dan dan output) dari pasar barang (IS) dan pasar modal (LM). Ctt : substitusikan variabel suku bunga dari persamaan LM dan IS untuk mendapatkan keseimbangan output.
- Jika pada saat itu pemerintah meningkatkan pengeluaran pemerintah sebesar 500, yaitu G menjadi 1500, maka tindakan ini akan mengakibatkan peningkatan output dan suku bunga. Tentukanlah tingkat suku bunga dan output yang terjadi.
- Jika pemerintah bermaksud untuk menurunkan bunga yang meningkat akibat kebijakan fiskal diatas, pemerintah dapat melakukan bauran kebijakan dengan mengendalikan jumlah uang beredar. Tentukanlah jumlah uang beredar agar suku bunga tidak berubah. Ctt : diasumsikan bahwa indeks harga tidak berubah..
Jawab :
- Tingkat output pada saat keseimbangan antara output (Y) dan permintaan agregat (AD), Y = AD
C = a + bYd ; I = c – di ; G = G 0 ; Yd = Y + TR – TA ; TA = t 1 + t 2 Y X = m 1 – m 2 Y – m 3 i.
Maka C = a + b(Y + TR – (t 1 + t 2 Y))
Y = C + I + G + X
Y = a + b(Y + TR – (t 1 + t 2 Y)) + c – di + G 0 + m 1 – m 2 Y – m 3 i. Y = a + bY + bTR – b(t 1 + t 2 Y) + c – di + G 0 + m 1 – m 2 Y – m 3 i. Y = a + bTR – bt 1 + c – di + G 0 + m 1 – m 3 i + bY - bt 2 Y– m 2 Y. Y [1- (b - bt 2 – m 2 )] = a + bTR – bt 1 + c – di + G 0 + m 1 – m 3 i
Y = [a + bTR – bt 1 + c – di + G 0 + m 1 – m 3 i ] / [1- (b - bt 2 – m 2 )]
- Tentukan multiplier
Y = α G = G 0 / [1- (b - bt 2 – m 2 )], maka α = 1/ [1- (b - bt 2 – m 2 )] s
- Nyatakan Y sebagai fungsi dari G, dan i
Dengan mensubstirusikan semua nilai pada persamaan Y diatas didapatkan :
Y = 2226.28 + 1.25 G – 109.49i
- Berdasarkan jawaban soal poin diatas turunkan persamaan model pasar barang IS. Ctt :substitusikan semua variabel sehingga IS merupakan fungsi dari i, Y dan Go.
m 3 i = a + bTR – bt 1 + c – di + G 0 + m 1 - Y [1- (b - bt 2 – m 2 )] i = [a + bTR – bt 1 + c – di + G 0 + m 1 ]/ m 3 - Y [1- (b - bt 2 – m 2 )] / m 3
Dengan mensubstirusikan semua nilai pada persamaan Y diatas didapatkan :
IS : 109.49i - 2226.28 - 1.25 G + Y = 0 (fungsi implisit) Atau IS : i = [+ 2226.28 + 1.25 G – Y]/ 109. IS : f(i , G , Y)
- Nyatakan Y sebagai fungsi dari M, dan i
Ms/P = kY – hi kY = hi + Ms/P Y = [hi + Ms/P] / k
- Tentukan persamaan model pasar uang LM dan gambarkan pula model ini secara grafis. Ctt : substitusikan semua variabel sehingga LM merupakan fungsi dari i, Y. LM : Y = [hi + Ms/P] / k LM : Y - [hi + Ms/P] / k = 0 (fungsi implisit)
Dengan mensubstirusikan semua nilai pada persamaan diatas didapatkan :
LM : Y - [180i + 4Ms]= 0 (fungsi implisit) LM : Y = 180i + 4Ms
- Jika G = 1000 dan M = 800, nyatakan fungsi IS dan LM dan selesaikan untukmemperoleh nilai Y dan i.
IS : Y = 2226.28 + 1.25 G – 109.49i LM : Y = 180i + 4Ms IS = LM 2226.28 + 1.25 G – 109.49i = 180i + 4Ms
Multiplier ∂Y/∂G dengan akomodasi adalah kondisi dimana ∂i/∂G = 0 , ∂M/∂G ≠ 0
∂i/∂G = G
M
/ 1 180
= [0.548∂M/∂G-0.25] / -39.66 = 0
∂M/∂G= 0.456, maka dengan akomodasi , ∂Y/∂G = [-45 – 60(0.456)] / -39.66 = 1.
- Hitunglah crowdingout yang terjadi jika G ditingkatkan menjadi 1100.
Multiplier ∂Y/∂G tanpa akomodasi = 1.135 , berarti untuk peningkatan G dari 1000 menjadi 1100 adalah sebesar 100, maka Y bertambah 1.135 x100 = 113.
Multiplier ∂Y/∂G dengan akomodasi =1.825, berarti untuk peningkatan G dari 1000 menjadi 1100 adalah sebesar 100, maka Y bertambah 1.825x100 = 182.
Maka crowdingout = 182.5 – 113.5 = 69
1.3 Model Penyelesaian III
ST_UA_02/03 (SG) No A. Pada perekonomian 3 sektor ditentukan bahwa variabel-variabel makro pasar barang adalah : C = c (^) o + c 1 Yd ; Yd = Y– T ; T = tY; I = Io – bi ; G = G 0 ;. Dimana : C : Konsumsi; c 0 : autonomous konsumsi; c 1 : marjinal prospensity to consume ; Yd : pendapatan disposibel; I : Investasi; I 0 : autonomous investasi; b: marjinal prospensity to investment ; i : suku bunga; G = G 0 : pengeluaran pemerintah; Y : pengeluaran agregat ( output ); t : tingkat pajak. Pada pasar uang atau modal ditentukan bahwa variabel-variabel makro adalah : L = kY – hi ; untuk kondisi seimbang L = Ms/P Jawablah pertanyaan berikut ini selengkapnya.
- Selesaikan persamaan diatas untuk mendapatkan keseimbangan pendapatan (Y=f(.)) untuk kedua pasar tersebut.
- Selesaikan persamaan diatas untuk mendapatkan keseimbangan suku bunga (i=f(.)) untuk kedua pasar tersebut.
- Tunjukkan bentuk multiplier pengeluaran pemerintah terhadap perubahan pendapatan keseimbangan.
- Lakukan penurunan model Agregat Demand (AD) pasar barang : a) secara grafik dan b) secara matematis c) Jelaskan pula titik potong dan kemiringan AD.
- Berdasarkan jawaban soal poin a diatas lakukan penurunan model IS : a) secara grafik dan b) secara matematis c) Jelaskan pula titik potong dan kemiringannya.
- Tentukan variabel apa saja yang dapat merubah (menggeser) : a) kurva AD b) kurva IS.
Jawab : Identitas Y = C+I+G = AD C = c (^) o + c 1 (Y– tY) = co + c 1 Y– c 1 tY I = Io – bi G = G 0
Pasar barang merupakan keseimbangan Y = AD
AD = Y = c (^) o + c 1 Y– c 1 tY + Io – bi + G 0 Maka Y - c 1 Y + c 1 tY = c (^) o + Io + G 0 – bi Y(1 - c 1 + c 1 t) = c (^) o + Io + G 0 – bi
Persamaan IS Dalam bentuk Y=f(i,G,t) : Y = (c (^) o + Io + G 0 )/ (1- c 1 + c 1 t ) – b/(1- c 1 + c 1 t )i
Persamaan IS Dalam bentuk i=f(Y,G,t) : bi = c (^) o + Io + G 0 – Y(1 - c 1 + c 1 t) i = (co + Io + G 0 )/b – (1 - c 1 + c 1 t)/bY
Persamaan LM Dalam bentuk i=f(Y,M,P) :
hi = kY – Ms/P
i = k/hY – Ms/(Ph)
Persamaan LM Dalam bentuk Y=f(i,M,P) :
kY = hi + Ms/P
Y = h/ki + Ms/(Pk)
1. Keseimbangan untuk kedua pasar tersebut dalam Y=f(.)) Persamaan IS Dalam bentuk i=f(Y,G,t) = Persamaan LM Dalam bentuk i=f(Y,M,P) :
i = (co + Io + G 0 )/b – (1 - c 1 + c 1 t)/bY = (k/h)Y – Ms/(Ph) { – (1 - c 1 + c 1 t)/b - (k/h) } Y = – Ms/(Ph) - (co + Io + G 0 )/b Y = {– Ms/(Ph) - (co + Io + G 0 )/b} / { – (1 - c 1 + c 1 t)/b - (k/h) } Y = { Ms/(Ph) + (co + Io + G 0 )/b} / { (1 - c 1 + c 1 t)/b + (k/h) }
2. Keseimbangan untuk kedua pasar tersebut dalam i=f(.)) Persamaan IS Dalam bentuk Y=f(i,G,t) = Persamaan LM Dalam bentuk Y=f(i,M,P) :
Y = (c (^) o + Io + G 0 )/ (1- c 1 + c 1 t ) – b/(1- c 1 + c 1 t )i = + h/ki + Ms/(Pk)
- b/(1- c 1 + c 1 t )i - h/ki = + Ms/(Pk) - (co + Io + G 0 )/ (1- c 1 + c 1 t ) {– b/(1- c 1 + c 1 t) - h/k }i= + Ms/(Pk) - (co + Io + G 0 )/ (1- c 1 + c 1 t ) i= + Ms/(Pk)/ {– b/(1- c 1 + c 1 t) - h/k } - (co + Io + G 0 )/ {(1- c 1 + c 1 t ) {– b/(1- c 1 + c 1 t) - h/k }} 3. Multiplier pengeluaran pemerintah terhadap perubahan pendapatan keseimbangan. Persamaan IS Dalam bentuk Y=f(i,G,t) : Y = (c (^) o + Io + G 0 )/ (1- c 1 + c 1 t ) – b/(1- c 1 + c 1 t )i Y = (c (^) o + Io)/ (1- c 1 + c 1 t ) + G 0 /(1- c 1 + c 1 t ) – b/(1- c 1 + c 1 t )i ΔY = ΔG 0 /(1- c 1 + c 1 t ) = α ΔG 0 Multiplier pengeluaran pemerintah terhadap perubahan pendapatan α = 1/ (1- c 1 + c 1 t ) 4. Penurunan model Agregat Demand (AD) pasar barang : b) secara matematis Pasar barang merupakan keseimbangan Y = AD AD = c (^) o + c 1 Y– c 1 tY + Io – bi + G 0
Mo/P = L 0 + L 1 Y – L 2 i.
- Tentukan persamaan pasar uang (LM), dimana i sebagai fungsi dari Y ; i = f( Y ).
- Jika P = 2 ; L 0 = 0 ; L 1 = 0,25 ; L 2 = 50 , tentukan persamaan pasar uang, dimana i sebagai fungsi dari Y ; i = f( Y ).
- Jika pengeluaran pemerintah (Go) sebesar 1000 dan uang beredar (Mo) sebesar 800 , tentukan kondisi kesetimbangan yang sesuai. Note cari nilai Y dan i keseimbangan.
- Jika pemerintah bermaksud untuk meningkatkan output pemerintah tanpa menimbulkan gejolak suku bunga tinggi. Tentukan besarnya pengaruh yang terjadi tanpa akomodasi pemerintah (lakukan dengan penurunan turunan parsial).
- Jika pemerintah meningkatkan pengeluaran sebesar 200 , tentukan : a. Posisi keseimbangan i dan Y tanpa adanya bauran kebijakan b. Posisi keseimbangan i dan Y dengan adanya bauran kebijakan c. Jumlah uang beredar yang diperlukan
- Buktikan bahwa posisi keseimbangan i dan Y terakhir dengan adanya peningkatan G sebesar 200 dengan adannya bauran kebijakan.
Jawab :
- Tentukan persamaan pasar barang (IS) dimana i sebagai fungsi dari Y ; i = f( Y ). Y = C + I + G + X C = Co + Ci Yd ; Yd = Y – R – T ; T = To + t 1 Y R = Ro ; G = Go ; I = Eo – E 1 i ; X = Xo – X 1 Y – X 2 i.
AD = C + I + G + X Kesamaan antara AD dan Y untuk persamaan IS. AD=Y = Co + C 1 (Y + Ro –To - t 1 Y) + E (^) o – E 1 i + G + Xo – X 1 Y – X 2 i Y = Co + C 1 Y + C 1 Ro – C 1 To - C 1 t 1 Y + Eo – E 1 i + G + Xo – X 1 Y – X 2 i Pengelompokan parameter i dan Y : Y = Co + C 1 Ro – C 1 To + Eo + Xo + G – E 1 i – X 2 i + C 1 Y - C 1 t 1 Y – X 1 Y Y = Co +C 1 Ro – C 1 To + Eo + Xo + G +(– E1 – X 2 )i + (C 1 - C 1 t 1 – X 1 )Y Y {1- (C 1 - C 1 t 1 – X 1 )} = Co + C 1 Ro – C 1 To + Eo + Xo + G +(– E 1 – X 2 )i Membentuk persamaan i = f( Y ): ( E 1 + X 2 )i = Co + C 1 Ro – C 1 To + Eo + Xo + G - {1- (C 1 - C 1 t 1 – X 1 )} Y i = {Co + C 1 Ro – C 1 To + Eo + Xo + G}/( E 1 + X 2 ) - {1- (C 1 - C 1 t 1 – X 1 )}/( E 1 + X 2 ) Y
- Jika Co = 1250 Ci = 0.75 ; R = 1500 To = 500 ; t 1 = 0,5 ; Eo = 2000 ; E 1 = 0.5 ; Xo = 3000 ; X 1 = 0.75 ; X 2 = 0.5. Tentukan persamaan pasar barang dimana i sebagai fungsi dari Y ; i = f( Y ). Substitusikan variabel dengan dengan nilai diatas. i = {1250– .75(1500) – 0.75(500) + 2000+ 3000+ G}/(0.5 + 0.5) - {1- (0.75- 0.75(0.5) – 0.5)}/( 0.5 + 0.5) Y i = {1250 + 1125 – 375 + 2000 + 3000 + G}/(1) - {1.375)}/(1) Y
IS: f( Y,G ) : i = 7000 + G – 1.375Y
Untuk pasar uang (LM) ditentukan sebagai berikut : Mo/P = L 0 + L 1 Y – L 2 i.
- Tentukan persamaan pasar uang (LM), dimana i sebagai fungsi dari Y ; i = f( Y ). i = - Mo/(P L 2 )+ L 0 /( L 2 )+ L 1 /( L 2 )Y
- Jika P = 2 ; L 0 = 0 ; L 1 = 0,25 ; L 2 = 50 , tentukan persamaan pasar uang, dimana i sebagai fungsi dari Y ; i = f( Y ). i = - Mo/(P L 2 )+ L 0 /( L 2 )+ L 1 /( L 2 )Y Substitusikan variabel dengan dengan nilai diatas. LM : i = f( Y,G ) : i = - M/(100)+ 1/(200)Y
- Jika pengeluaran pemerintah (Go) sebesar 1000 dan uang beredar (Mo) sebesar 800 , tentukan kondisi kesetimbangan yang sesuai. Note cari nilai Y dan i keseimbangan.
IS: f( Y,G ) : i = 7000 + 1000 – 1.375Y LM : i = f( Y,G ) : i = - 800/(100)+ 1/(200)Y Kondisi IS = LM 7000 + 1000 – 1.375 Y = - 800/(100)+ 1/(200)Y -1.38 Y = - Maka nilai Y = 5802.899 , mencari i : i = f( Y,G ) i = - 800/(100)+ 1/(200)( 5802.899) = 21.
Titik keseimbangan pada Y = 5802.899 dan i = 21..
- Jika pemerintah bermaksud untuk meningkatkan output pemerintah tanpa menimbulkan gejolak suku bunga tinggi. Tentukan besarnya pengaruh yang terjadi dengan melakukan pembauran pasar barang dan pasar uang (lakukan dengan penurunan turunan parsial).
Ada beberapa hal harus dilakukan untuk menjawab pertanyaan ini. a. Pengaruh G terhadap Output tanpa adanya bauran kebijakan : ∂Y/∂G dimana ∂i/∂G≠0 dan ∂M/∂G= b. Pengaruh G terhadap suku bunga tanpa adanya bauran kebijakan : ∂i/∂G c. Pengaruh G terhadap Output dengan adanya bauran kebijakan : ∂Y/∂G dimana ∂i/∂G=0 dan ∂M/∂G≠ 0 d. Pengaruh G terhadap Uang beredar dengan adanya bauran kebijakan : ∂M/∂G
Beberapa langkah harus dilakukan Pertama : Membuat derivatif total pada persamaan IS dan LM tanpa mensubstitusikan variabel M dan G dan Membuat fungsi implisit IS dan LM
IS: f(Y,G,i) = 7000 + G – 1.375Y –i = 0 LM : f(Y,M,i) = - M/(100)+ 1/(200)Y – i = 0
Kedua : Membuat derivatif total : IS: df 1 (Y,G,i)/dG = (∂f 1 /∂Y)(dY/dG)+ (∂f 1 /∂G)(dG/dG) + (∂f 1 /∂i)(di/dG) = 0 LM : df 2 (Y,M,i)/G = (∂f 2 /∂Y)(dY/dG) + (∂f 2 /∂M)(dM/dG) +(∂f 2 /∂i)(di/dG) = 0
Ketiga : substitusikan derivatif parsial : IS: df 1 (Y,G,i)/dG = -1.375 (dY/dG)+ 1 –1(di/dG) = 0 LM : df 2 (Y,M,i)/G = 0.005(dY/dG) –0.01(dM/dG) -1(di/dG) = 0
Keempat : buat kesamaan oprasi matriks dan metode cramer untuk mencari penyelesaian untuk di/dG dan dY/dG :
Kedua : Menentukan ∂i/∂G≠0 dan ∂M/∂G=0 : di/dG = Δi/ΔG = 0 maka Δi = 0 Keseimbangan i = 21.01449 + 0 = 21.01449, berarti tidak berubah dari posisi awal.
Posisi akhir Uang beredar : dM/dG = 0. ∂M/∂G = ΔM/ΔG = 0.363636, maka ΔM = 0.363636* ΔG = 0.363636* 200 = 72. Keseimbangan M = 800 + 72.7272 = 872.
Bukti posisi keseimbangan i dan Y terakhir dengan adanya peningkatan G sebesar 200 dengan adannya bauran kebijakan :
Keseimbangan terakhir Y = 5948.353 , i = 21.01449, M= 872.7272 dan G = 1200.
Untuk pasar barang (IS) : i = 7000 + 1000 – 1.375Y = 7000 + 1200 – 1.375(5948.353 ) = 21. Untuk pasar uang (LM) : LM : i = f( Y,G ) : i = - 872.7272 /(100)+ 1/(200)( 5948.353) = 21.
Crowding out : Ydengan bauran – Ytanpa bauran = 5948.353 - 5947.83 = 0. ΔG(ΔY/ΔGdengan bauran – ΔY/ΔG (^) tanpa bauran) = 200(0.727272-0.724638) = 0.
MP_UT_03/
1.5 Model Penyelesaian V
Soal 1. Pilihlah : soal A atau B A. Pada suatu perekonomian ditentukan bahwa variabel-variabel makro pasar barang adalah : C = a + bYd ; I = c – di ; G = G 0 ; Yd = Y + TR – TA ; TA = tY. Dimana : C : Konsumsi; a : autonomous konsumsi= 10 ; b : marjinal prospensity to consume = 0,8 ; Yd : pendapatan disposibel; I : Investasi; c : autonomous investasi= 20 ; d: marjinal prospensity to investment = 100 ; i : suku bunga; G = G 0 : pengeluaran pemerintah; Y : pengeluaran agregat ( output ); TR : transfer pemerintah= 150 ; t : tingkat pajak = 10%. Jawablah pertanyaan berikut ini selengkapnya.
- Tentukan tingkat output pada saat terjadi keseimbangan antara pengeluaran agregat (Y) dan permintaan agregat (AD). Ctt : substitusikan semua variabel dan gunakan persamaan keseimbangan. 2. Berdasarkan jawaban soal poin 1 tentukan persamaan model pasar barang IS dan gambarkan pula model ini secara grafis.
- Jika pada saat itu suku bunga i= 10% dan pemerintah meningkatkan pengeluarannya (ΔG 0 ) sebesar = 40 , berapakah perubahan tingkat output? Ctt : yang ditanyakan adalah perubahan outputnya.
B. Pada pasar uang atau modal ditentukan bahwa variabel-variabel makro adalah :
L = kY – hi ; untuk kondisi seimbang L = Ms/P Dimana : L: permintaan atas saldo riil; k: kepekaan permintaan atas saldo riil terhadap tingkat pendapatan= 0,75 ; h: kepekaan permintaan atas saldo riil terhadap suku bunga = 400 ; Y: pendapatan;
i : suku bunga; Ms: penawaran akan uang= 5000 ; P; indeks harga= 10. Jawablah pertanyaan berikut ini selengkapnya.
- Tentukan persamaan model pasar uang LM dan gambarkan pula model ini secara grafis. Ctt : substitusikan semua variabel.
- Jika pada saat itu tingkat suku bunga i= 10%, berapakah tingkat outputnya?
- Jika pada saat itu pemerintah menambah jumlah uang (ΔM) beredar sebesar 600 , sedangkan tingkat outputnya tetap berapakah perubahan tingkat suku bunga (Δi)? Ctt : yang ditanyakan adalah perubahan suku bunganya.
- Berawal dari poin 3 , jika terjadi kenaikan indeks harga sebesar 20 % dan tingkat outputnya dianggap tetap, berapakah perubahan tingkat suku bunga (Δi)?
Jawab : Identitas Y = C+I+G = AD C = c (^) o + c 1 (Y– tY) = co + c 1 Y– c 1 tY I = Io – bi G = G 0
Pasar barang merupakan keseimbangan Y = AD AD = Y = c (^) o + c 1 Y– c 1 tY + Io – bi + G 0 Maka Y - c 1 Y + c 1 tY = c (^) o + Io + G 0 – bi Y(1 - c 1 + c 1 t) = c (^) o + Io + G 0 – bi
Y(1 - c 1 + c 1 t) = c (^) o + Io + G 0 – bi
Maka : AD = (c (^) o + Io – bi + G 0 )+ (c 1 – c 1 t)Y
Titik potong : (c (^) o + Io – bi + G 0 ) Kemiringan : (c 1 – c 1 t)
12. Penurunan model IS : b) secara matematis
Pasar barang merupakan keseimbangan Y = AD AD = Y = c (^) o + c 1 Y– c 1 tY + Io – bi + G 0
Maka : Y - c 1 Y + c 1 tY = c (^) o + Io + G 0 – bi Y(1 - c 1 + c 1 t) = c (^) o + Io + G 0 – bi
Persamaan IS dalam bentuk Y=f(i,G,t) : Y = (c (^) o + Io + G 0 )/ (1- c 1 + c 1 t ) – b/(1- c 1 + c 1 t )i
Persamaan IS dalam bentuk i=f(Y,G,t) : bi = c (^) o + Io + G 0 – Y(1 - c 1 + c 1 t) i = (co + Io + G 0 )/b – (1 - c 1 + c 1 t)/bY
Titik potong : (c (^) o + Io + G 0 )/b Kemiringannya : – (1 - c 1 + c 1 t)/b
13. Tentukan variabel apa saja yang dapat merubah (menggeser) : a) kurva AD AD = (c (^) o + Io – bi + G 0 )+ (c 1 – c 1 t)Y Variabel : i dan G 0 14. Tentukan variabel apa saja yang dapat merubah (menggeser) : b) kurva IS. i = (co + Io + G 0 )/b – (1 - c 1 + c 1 t)/bY Variabel : G 0
1.6 Soal I
MP_BAP_UT_ Soal 1.Wajib (25%) Pada suatu perekonomian ditentukan bahwa variabel-variabel makro pasar barang adalah : C = a + bYd ; I = c – di ; G = G 0 ; Yd = Y + TR – TA ; TA = tY. Dimana : C : Konsumsi; a : autonomous konsumsi= 100 ; b : marjinal prospensity to consume = 0,85 ; Yd : pendapatan disposibel; I : Investasi; c : autonomous investasi= 50 ; d: marjinal prospensity to investment = 150 ; i : suku bunga; G = G 0 : pengeluaran pemerintah; Y : pengeluaran agregat ( output ); TR : transfer pemerintah= 120 ; t : tingkat pajak = 15%.
Jawablah pertanyaan berikut ini selengkapnya.
- Tentukan tingkat output pada saat keseimbangan antara output (Y) dan permintaan agregat (AD). Ctt : substitusikan semua variabel dan gunakan persamaan keseimbangan AD=Y.
- Tentukan multiplier dan budget surplus.
- Berdasarkan jawaban soal poin diatas turunkan persamaan model pasar barang IS. Ctt
: substitusikan semua variabel sehingga IS merupakan fungsi dari i, Y dan Go.
- Gambarkan pula model ini dengan cara matematis dan secara grafis.
- Jika pada saat itu suku bunga i= 20% dan pemerintah melakukan pengeluaran G= 1000 , berapakah tingkat outputnya?
1.7 Soal II
Soal 2. Wajib Wajib (35%) Pada pasar uang atau modal ditentukan bahwa variabel-variabel makro adalah :
L = kY – hi ; untuk kondisi seimbang L = Ms/P Dimana : L: permintaan atas saldo riil; k: kepekaan permintaan atas saldo riil terhadap tingkat pendapatan= 0,80 ; h: kepekaan permintaan atas saldo riil terhadap suku bunga = 0,80 ; Y :
pendapatan; i : suku bunga; M s^ : penawaran akan uang= 5000 ; P; indeks harga= 1.
Jawablah pertanyaan berikut ini selengkapnya.
- Tentukan persamaan model pasar uang LM dan gambarkan pula model ini secara grafis. Ctt : substitusikan semua variabel sehingga LM merupakan fungsi dari i, Y.
- Jika pada saat itu tingkat suku bunga i= 20%, berapakah tingkat outputnya? Ctt : substitusikan hasil dari poin 1.
