









Study with the several resources on Docsity
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Community
Ask the community for help and clear up your study doubts
Discover the best universities in your country according to Docsity users
Free resources
Download our free guides on studying techniques, anxiety management strategies, and thesis advice from Docsity tutors
Bahan Contoh Total Komparatif
Typology: Exercises
1 / 17
This page cannot be seen from the preview
Don't miss anything!
P ROGRAM P ASCA S ARJANA , U NIVERSITAS I NDONESIA D OSEN : D R M AHYUS EKANANDA , MM, MSE MATAKULIAH : MATEMATIKA EKONOMI 1
1.1 MODEL P ENYELESAIAN I .................................................................................................................................. 1 1.1.1 Mencari pengaruh terhadap Y .................................................................................................................... 1 1.1.2 Mencari Pengaruh Terhadap Vaariabel Lain............................................................................................. 3 1.2 MODEL P ENYELESAIAN II ................................................................................................................................ 3 1.3 MODEL P ENYELESAIAN III ............................................................................................................................... 7 1.4 MODEL P ENYELESAIAN IV ............................................................................................................................... 9 1.5 MODEL P ENYELESAIAN V .............................................................................................................................. 14 1.6 S OAL I ............................................................................................................................................................ 16 1.7 S OAL II ........................................................................................................................................................... 17
Model Sektor Fiskal
Pada suatu perekonomian ditentukan bahwa variabel-variabel makro pasar barang adalah : C = C(Y) ; I = (Y,r) Y = C+I+G
Model Sektor Moneter Pada pasar uang atau modal ditentukan bahwa variabel-variabel makro adalah :
Ms/P = L(Y,r)
Buatlah kondisi komparatif statik pengaruh variabel satu tahadap lainnya
Jawab :
Pada suatu perekonomian ditentukan bahwa variabel-variabel makro pasar barang adalah : C = C(Y) ; I = (Y,r)
MOdel sektor fiskal : Y = C+I+G F(Y,C,I,G) = –Y + I(Y,r) + C(Y) + G = 0 (implisit)
Pada pasar uang atau modal ditentukan bahwa variabel-variabel makro adalah :
F 2 (Y,r,M,P) = L(Y,r)- Ms/P = 0 (implisit)
1.1.1 Mencari pengaruh terhadap Y
Y sebagai endogen, exogen : G
Pada persamaan IS : F(Y,C,I,G) ∂F1/∂G = (∂F1/∂Y )(dY/dG) + (∂F1/∂I)(∂I/∂Y)(∂Y/∂G) + (∂F1/∂I)(∂I/∂r)(∂r/∂G) + (∂F1/∂C) (∂C/∂Y) (∂Y/∂G) + (∂F1/∂G) (∂G/∂G) = 0 atau ∂F1/∂G = (-1)(∂Y/∂G)+ (1)(I (^) Y)(∂Y/∂G) +(1)( CY) (∂Y/∂G) + (1)( Ir)(∂r/∂G) +(1) (∂G/∂G) = 0
pada persamaan LM :
∂F2/∂G = (∂F2/∂L)(∂L/∂Y) (∂Y/∂G)+ (∂F2/∂L) (∂L/∂r) (∂r/∂G) +(∂F2/∂M) (∂M/∂G) +(∂F2/∂P) (∂P/∂G)= 0 atau ∂F2/∂G = (1)( L (^) Y) (∂Y/∂G)+ (1) (Lr)(∂r/∂G) +(-1/P) (∂M/∂G) + (M/P 2 )(∂P/∂G)= 0 L (^) Y(∂Y/∂G)+ Lr(∂r/∂G) = + 1/P∂M/∂G - (M/P 2 ) (∂P/∂G)
Diselesaikan dengan matriks (cramer rule) :
Ly Lr
1 Cy Iy Ir ⎥ ⎦
r
∂Y/∂G = Lr
Ir 0
/ Ly Lr
1 − Cy − Iy − Ir = Lr/ [(IY + CY –1) + (Ir)(Ly)]
∂r/∂G = 0
Ly
− Cy − Iy / Ly Lr
1 − Cy − Iy − Ir = -Ly/ [(IY + C (^) Y –1) + (Ir)(Ly)]
∂Y/∂P = M P Lr
Ir /^2
/ Ly Lr
1 − Cy − Iy − Ir = Ir(- M/P 2 )/ [(IY + CY –1) + (Ir)(Ly)]
Menentukan slope IS : ∂ r/ ∂ Y (I (^) Y + CY –1) (∂Y/∂G) + Ir (∂r/∂G) = -1(∂G/∂G). (I (^) Y + CY –1) (∂Y) + Ir (∂r) + 1(∂G)= 0. maka : Ir (∂r) = - (I (^) Y + CY –1) (∂Y) - 1(∂G)= 0. maka : ∂ r/ ∂ Y = (1-I (^) Y - CY)/Ir - ∂ G/(Ir ∂ Y) = tanda dapat + atau -, tergantung kepada ∂G/∂Y.
Menentukan slope LM : ∂ r/ ∂ Y
L (^) Y(∂Y/∂G)+ Lr(∂r/∂G) = + 1/P∂M/∂G - (M/P 2 ) (∂P/∂G) L (^) Y(∂Y/∂G)+ Lr(∂r/∂G) = 0 Lr(∂r) = - L (^) Y(∂Y) , maka : ∂ r/ ∂ Y = - L (^) Y/Lr > 0 Sistem IS dan LM akan stabil jika - LY/Lr > (1-IY - CY)/Ir , atau : - Ir LY > (1-I (^) Y - CY)Lr atau : 0 > (1-IY - CY)Lr + Ir L (^) Y atau : (1-IY - CY)Lr + Ir L (^) Y < 0
yaitu determinan matriks : Ly Lr
1 − Cy − Iy − Ir < 0
Model Sektor Moneter
Pada pasar uang atau modal ditentukan bahwa variabel-variabel makro adalah :
L = kY – hi ; untuk kondisi seimbang L = Ms/P Dimana : L: permintaan atas saldo riil; k: kepekaan permintaan atas saldo riil terhadap tingkat pendapatan 0.25; h: kepekaan permintaan atas saldo riil terhadap suku bunga 45; Y : pendapatan; i : suku bunga (0<i<1);
M s^ : penawaran akan uang > 0 ; P; indeks harga 1.
Jawablah pertanyaan berikut ini selengkapnya.
Melalui kedua model ekonomi ini, kita dapat menentukan keseimbangan antara pasar modal dan pasar barang. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini.
Jawab :
C = a + bYd ; I = c – di ; G = G 0 ; Yd = Y + TR – TA ; TA = t 1 + t 2 Y X = m 1 – m 2 Y – m 3 i.
Maka C = a + b(Y + TR – (t 1 + t 2 Y))
Y = C + I + G + X
Y = a + b(Y + TR – (t 1 + t 2 Y)) + c – di + G 0 + m 1 – m 2 Y – m 3 i. Y = a + bY + bTR – b(t 1 + t 2 Y) + c – di + G 0 + m 1 – m 2 Y – m 3 i. Y = a + bTR – bt 1 + c – di + G 0 + m 1 – m 3 i + bY - bt 2 Y– m 2 Y. Y [1- (b - bt 2 – m 2 )] = a + bTR – bt 1 + c – di + G 0 + m 1 – m 3 i
Y = [a + bTR – bt 1 + c – di + G 0 + m 1 – m 3 i ] / [1- (b - bt 2 – m 2 )]
Y = α G = G 0 / [1- (b - bt 2 – m 2 )], maka α = 1/ [1- (b - bt 2 – m 2 )] s
Dengan mensubstirusikan semua nilai pada persamaan Y diatas didapatkan :
Y = 2226.28 + 1.25 G – 109.49i
m 3 i = a + bTR – bt 1 + c – di + G 0 + m 1 - Y [1- (b - bt 2 – m 2 )] i = [a + bTR – bt 1 + c – di + G 0 + m 1 ]/ m 3 - Y [1- (b - bt 2 – m 2 )] / m 3
Dengan mensubstirusikan semua nilai pada persamaan Y diatas didapatkan :
IS : 109.49i - 2226.28 - 1.25 G + Y = 0 (fungsi implisit) Atau IS : i = [+ 2226.28 + 1.25 G – Y]/ 109. IS : f(i , G , Y)
Ms/P = kY – hi kY = hi + Ms/P Y = [hi + Ms/P] / k
Dengan mensubstirusikan semua nilai pada persamaan diatas didapatkan :
LM : Y - [180i + 4Ms]= 0 (fungsi implisit) LM : Y = 180i + 4Ms
IS : Y = 2226.28 + 1.25 G – 109.49i LM : Y = 180i + 4Ms IS = LM 2226.28 + 1.25 G – 109.49i = 180i + 4Ms
Multiplier ∂Y/∂G dengan akomodasi adalah kondisi dimana ∂i/∂G = 0 , ∂M/∂G ≠ 0
∂i/∂G = G
/ 1 180
= [0.548∂M/∂G-0.25] / -39.66 = 0
∂M/∂G= 0.456, maka dengan akomodasi , ∂Y/∂G = [-45 – 60(0.456)] / -39.66 = 1.
Multiplier ∂Y/∂G tanpa akomodasi = 1.135 , berarti untuk peningkatan G dari 1000 menjadi 1100 adalah sebesar 100, maka Y bertambah 1.135 x100 = 113.
Multiplier ∂Y/∂G dengan akomodasi =1.825, berarti untuk peningkatan G dari 1000 menjadi 1100 adalah sebesar 100, maka Y bertambah 1.825x100 = 182.
Maka crowdingout = 182.5 – 113.5 = 69
ST_UA_02/03 (SG) No A. Pada perekonomian 3 sektor ditentukan bahwa variabel-variabel makro pasar barang adalah : C = c (^) o + c 1 Yd ; Yd = Y– T ; T = tY; I = Io – bi ; G = G 0 ;. Dimana : C : Konsumsi; c 0 : autonomous konsumsi; c 1 : marjinal prospensity to consume ; Yd : pendapatan disposibel; I : Investasi; I 0 : autonomous investasi; b: marjinal prospensity to investment ; i : suku bunga; G = G 0 : pengeluaran pemerintah; Y : pengeluaran agregat ( output ); t : tingkat pajak. Pada pasar uang atau modal ditentukan bahwa variabel-variabel makro adalah : L = kY – hi ; untuk kondisi seimbang L = Ms/P Jawablah pertanyaan berikut ini selengkapnya.
Jawab : Identitas Y = C+I+G = AD C = c (^) o + c 1 (Y– tY) = co + c 1 Y– c 1 tY I = Io – bi G = G 0
Pasar barang merupakan keseimbangan Y = AD
AD = Y = c (^) o + c 1 Y– c 1 tY + Io – bi + G 0 Maka Y - c 1 Y + c 1 tY = c (^) o + Io + G 0 – bi Y(1 - c 1 + c 1 t) = c (^) o + Io + G 0 – bi
Persamaan IS Dalam bentuk Y=f(i,G,t) : Y = (c (^) o + Io + G 0 )/ (1- c 1 + c 1 t ) – b/(1- c 1 + c 1 t )i
Persamaan IS Dalam bentuk i=f(Y,G,t) : bi = c (^) o + Io + G 0 – Y(1 - c 1 + c 1 t) i = (co + Io + G 0 )/b – (1 - c 1 + c 1 t)/bY
Persamaan LM Dalam bentuk i=f(Y,M,P) :
hi = kY – Ms/P
i = k/hY – Ms/(Ph)
Persamaan LM Dalam bentuk Y=f(i,M,P) :
kY = hi + Ms/P
Y = h/ki + Ms/(Pk)
1. Keseimbangan untuk kedua pasar tersebut dalam Y=f(.)) Persamaan IS Dalam bentuk i=f(Y,G,t) = Persamaan LM Dalam bentuk i=f(Y,M,P) :
i = (co + Io + G 0 )/b – (1 - c 1 + c 1 t)/bY = (k/h)Y – Ms/(Ph) { – (1 - c 1 + c 1 t)/b - (k/h) } Y = – Ms/(Ph) - (co + Io + G 0 )/b Y = {– Ms/(Ph) - (co + Io + G 0 )/b} / { – (1 - c 1 + c 1 t)/b - (k/h) } Y = { Ms/(Ph) + (co + Io + G 0 )/b} / { (1 - c 1 + c 1 t)/b + (k/h) }
2. Keseimbangan untuk kedua pasar tersebut dalam i=f(.)) Persamaan IS Dalam bentuk Y=f(i,G,t) = Persamaan LM Dalam bentuk Y=f(i,M,P) :
Y = (c (^) o + Io + G 0 )/ (1- c 1 + c 1 t ) – b/(1- c 1 + c 1 t )i = + h/ki + Ms/(Pk)
Mo/P = L 0 + L 1 Y – L 2 i.
Jawab :
AD = C + I + G + X Kesamaan antara AD dan Y untuk persamaan IS. AD=Y = Co + C 1 (Y + Ro –To - t 1 Y) + E (^) o – E 1 i + G + Xo – X 1 Y – X 2 i Y = Co + C 1 Y + C 1 Ro – C 1 To - C 1 t 1 Y + Eo – E 1 i + G + Xo – X 1 Y – X 2 i Pengelompokan parameter i dan Y : Y = Co + C 1 Ro – C 1 To + Eo + Xo + G – E 1 i – X 2 i + C 1 Y - C 1 t 1 Y – X 1 Y Y = Co +C 1 Ro – C 1 To + Eo + Xo + G +(– E1 – X 2 )i + (C 1 - C 1 t 1 – X 1 )Y Y {1- (C 1 - C 1 t 1 – X 1 )} = Co + C 1 Ro – C 1 To + Eo + Xo + G +(– E 1 – X 2 )i Membentuk persamaan i = f( Y ): ( E 1 + X 2 )i = Co + C 1 Ro – C 1 To + Eo + Xo + G - {1- (C 1 - C 1 t 1 – X 1 )} Y i = {Co + C 1 Ro – C 1 To + Eo + Xo + G}/( E 1 + X 2 ) - {1- (C 1 - C 1 t 1 – X 1 )}/( E 1 + X 2 ) Y
IS: f( Y,G ) : i = 7000 + G – 1.375Y
Untuk pasar uang (LM) ditentukan sebagai berikut : Mo/P = L 0 + L 1 Y – L 2 i.
IS: f( Y,G ) : i = 7000 + 1000 – 1.375Y LM : i = f( Y,G ) : i = - 800/(100)+ 1/(200)Y Kondisi IS = LM 7000 + 1000 – 1.375 Y = - 800/(100)+ 1/(200)Y -1.38 Y = - Maka nilai Y = 5802.899 , mencari i : i = f( Y,G ) i = - 800/(100)+ 1/(200)( 5802.899) = 21.
Titik keseimbangan pada Y = 5802.899 dan i = 21..
Ada beberapa hal harus dilakukan untuk menjawab pertanyaan ini. a. Pengaruh G terhadap Output tanpa adanya bauran kebijakan : ∂Y/∂G dimana ∂i/∂G≠0 dan ∂M/∂G= b. Pengaruh G terhadap suku bunga tanpa adanya bauran kebijakan : ∂i/∂G c. Pengaruh G terhadap Output dengan adanya bauran kebijakan : ∂Y/∂G dimana ∂i/∂G=0 dan ∂M/∂G≠ 0 d. Pengaruh G terhadap Uang beredar dengan adanya bauran kebijakan : ∂M/∂G
Beberapa langkah harus dilakukan Pertama : Membuat derivatif total pada persamaan IS dan LM tanpa mensubstitusikan variabel M dan G dan Membuat fungsi implisit IS dan LM
IS: f(Y,G,i) = 7000 + G – 1.375Y –i = 0 LM : f(Y,M,i) = - M/(100)+ 1/(200)Y – i = 0
Kedua : Membuat derivatif total : IS: df 1 (Y,G,i)/dG = (∂f 1 /∂Y)(dY/dG)+ (∂f 1 /∂G)(dG/dG) + (∂f 1 /∂i)(di/dG) = 0 LM : df 2 (Y,M,i)/G = (∂f 2 /∂Y)(dY/dG) + (∂f 2 /∂M)(dM/dG) +(∂f 2 /∂i)(di/dG) = 0
Ketiga : substitusikan derivatif parsial : IS: df 1 (Y,G,i)/dG = -1.375 (dY/dG)+ 1 –1(di/dG) = 0 LM : df 2 (Y,M,i)/G = 0.005(dY/dG) –0.01(dM/dG) -1(di/dG) = 0
Keempat : buat kesamaan oprasi matriks dan metode cramer untuk mencari penyelesaian untuk di/dG dan dY/dG :
Kedua : Menentukan ∂i/∂G≠0 dan ∂M/∂G=0 : di/dG = Δi/ΔG = 0 maka Δi = 0 Keseimbangan i = 21.01449 + 0 = 21.01449, berarti tidak berubah dari posisi awal.
Posisi akhir Uang beredar : dM/dG = 0. ∂M/∂G = ΔM/ΔG = 0.363636, maka ΔM = 0.363636* ΔG = 0.363636* 200 = 72. Keseimbangan M = 800 + 72.7272 = 872.
Bukti posisi keseimbangan i dan Y terakhir dengan adanya peningkatan G sebesar 200 dengan adannya bauran kebijakan :
Keseimbangan terakhir Y = 5948.353 , i = 21.01449, M= 872.7272 dan G = 1200.
Untuk pasar barang (IS) : i = 7000 + 1000 – 1.375Y = 7000 + 1200 – 1.375(5948.353 ) = 21. Untuk pasar uang (LM) : LM : i = f( Y,G ) : i = - 872.7272 /(100)+ 1/(200)( 5948.353) = 21.
Crowding out : Ydengan bauran – Ytanpa bauran = 5948.353 - 5947.83 = 0. ΔG(ΔY/ΔGdengan bauran – ΔY/ΔG (^) tanpa bauran) = 200(0.727272-0.724638) = 0.
MP_UT_03/
Soal 1. Pilihlah : soal A atau B A. Pada suatu perekonomian ditentukan bahwa variabel-variabel makro pasar barang adalah : C = a + bYd ; I = c – di ; G = G 0 ; Yd = Y + TR – TA ; TA = tY. Dimana : C : Konsumsi; a : autonomous konsumsi= 10 ; b : marjinal prospensity to consume = 0,8 ; Yd : pendapatan disposibel; I : Investasi; c : autonomous investasi= 20 ; d: marjinal prospensity to investment = 100 ; i : suku bunga; G = G 0 : pengeluaran pemerintah; Y : pengeluaran agregat ( output ); TR : transfer pemerintah= 150 ; t : tingkat pajak = 10%. Jawablah pertanyaan berikut ini selengkapnya.
B. Pada pasar uang atau modal ditentukan bahwa variabel-variabel makro adalah :
L = kY – hi ; untuk kondisi seimbang L = Ms/P Dimana : L: permintaan atas saldo riil; k: kepekaan permintaan atas saldo riil terhadap tingkat pendapatan= 0,75 ; h: kepekaan permintaan atas saldo riil terhadap suku bunga = 400 ; Y: pendapatan;
i : suku bunga; Ms: penawaran akan uang= 5000 ; P; indeks harga= 10. Jawablah pertanyaan berikut ini selengkapnya.
Jawab : Identitas Y = C+I+G = AD C = c (^) o + c 1 (Y– tY) = co + c 1 Y– c 1 tY I = Io – bi G = G 0
Pasar barang merupakan keseimbangan Y = AD AD = Y = c (^) o + c 1 Y– c 1 tY + Io – bi + G 0 Maka Y - c 1 Y + c 1 tY = c (^) o + Io + G 0 – bi Y(1 - c 1 + c 1 t) = c (^) o + Io + G 0 – bi
Y(1 - c 1 + c 1 t) = c (^) o + Io + G 0 – bi
Maka : AD = (c (^) o + Io – bi + G 0 )+ (c 1 – c 1 t)Y
Titik potong : (c (^) o + Io – bi + G 0 ) Kemiringan : (c 1 – c 1 t)
12. Penurunan model IS : b) secara matematis
Pasar barang merupakan keseimbangan Y = AD AD = Y = c (^) o + c 1 Y– c 1 tY + Io – bi + G 0
Maka : Y - c 1 Y + c 1 tY = c (^) o + Io + G 0 – bi Y(1 - c 1 + c 1 t) = c (^) o + Io + G 0 – bi
Persamaan IS dalam bentuk Y=f(i,G,t) : Y = (c (^) o + Io + G 0 )/ (1- c 1 + c 1 t ) – b/(1- c 1 + c 1 t )i
Persamaan IS dalam bentuk i=f(Y,G,t) : bi = c (^) o + Io + G 0 – Y(1 - c 1 + c 1 t) i = (co + Io + G 0 )/b – (1 - c 1 + c 1 t)/bY
Titik potong : (c (^) o + Io + G 0 )/b Kemiringannya : – (1 - c 1 + c 1 t)/b
13. Tentukan variabel apa saja yang dapat merubah (menggeser) : a) kurva AD AD = (c (^) o + Io – bi + G 0 )+ (c 1 – c 1 t)Y Variabel : i dan G 0 14. Tentukan variabel apa saja yang dapat merubah (menggeser) : b) kurva IS. i = (co + Io + G 0 )/b – (1 - c 1 + c 1 t)/bY Variabel : G 0
MP_BAP_UT_ Soal 1.Wajib (25%) Pada suatu perekonomian ditentukan bahwa variabel-variabel makro pasar barang adalah : C = a + bYd ; I = c – di ; G = G 0 ; Yd = Y + TR – TA ; TA = tY. Dimana : C : Konsumsi; a : autonomous konsumsi= 100 ; b : marjinal prospensity to consume = 0,85 ; Yd : pendapatan disposibel; I : Investasi; c : autonomous investasi= 50 ; d: marjinal prospensity to investment = 150 ; i : suku bunga; G = G 0 : pengeluaran pemerintah; Y : pengeluaran agregat ( output ); TR : transfer pemerintah= 120 ; t : tingkat pajak = 15%.
Jawablah pertanyaan berikut ini selengkapnya.
: substitusikan semua variabel sehingga IS merupakan fungsi dari i, Y dan Go.
Soal 2. Wajib Wajib (35%) Pada pasar uang atau modal ditentukan bahwa variabel-variabel makro adalah :
L = kY – hi ; untuk kondisi seimbang L = Ms/P Dimana : L: permintaan atas saldo riil; k: kepekaan permintaan atas saldo riil terhadap tingkat pendapatan= 0,80 ; h: kepekaan permintaan atas saldo riil terhadap suku bunga = 0,80 ; Y :
pendapatan; i : suku bunga; M s^ : penawaran akan uang= 5000 ; P; indeks harga= 1.
Jawablah pertanyaan berikut ini selengkapnya.