Contoh soal mekanika klasik terkait lagrange, hamiltonian, dan routhian, Assignments of Law

Download Contoh soal mekanika klasik terkait lagrange, hamiltonian, dan routhian and more Assignments Law in PDF only on Docsity!

Contoh 21 : Sebuah planet bergerak di bawah hukum invers kuadrat pada gaya tarik, Tentukan Lagrangian L, Hamiltonian H, dan Routhian R untuk planet tersebut Penyelesain: gerak sebuah planet adalah gerak di dalam bidang. Jika (r, 8) adalah koordinat umum planet, maka energi kinetik dan potensial masing-masing diberikan oleh 1 : . K =_ 2, -2 92 =H zm +r°6?), Vv . Oleh karena itu, fungsi Lagrangian didefinisikan oleh 1 - K besm(r? +r°@?) +— (1) Kita melihat 6 adalah koordinat siklik di L. Ini berarti bahwa momentum sudut planet yang sesuai dilestarikan. aL _ ‘ Pe Pz = — =mr-é = const, => 6 = — 2 é a0 mr Ss mr ( ) juga Dy ot mr =r = Pr nar m Sekarang, fungsi Hamiltonian didefinisikan H= > p4,-b, a nnn 4 H = pr + pgG — xml? + r?@2) “= r Dengan menggunakan persamaan (2) dan (3) diperoleh Ini adalah Hamiltonian yang diinginkan. Sekarang Routhian di definisikan sebagai R(r,6, pert) = pg@ —L Scanned by CamScanner