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Ecuaciones Lineales y Desigualdades: Definición y Solución - Prof. Landetta, Summaries of Materials science

Una introducción a las ecuaciones lineales y desigualdades de primer grado, incluyendo su definición, ejemplos y soluciones. Se explica qué son las desigualdades absolutas y condicionales, y cómo resolver una desigualdad lineal. Se incluyen ejercicios para practicar.

What you will learn

  • Cómo se resuelve una desigualdad lineal?
  • ¿Qué es una ecuación lineal de primer grado?
  • ¿Qué es una desigualdad absoluta y una desigualdad condicional?

Typology: Summaries

2020/2021

Uploaded on 10/21/2021

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Ecuación Lineal
Un entero de primer grado o una ecuación lineal es una igualdad que incluye una o más variables
de primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que solo
incluye la suma y resta de una variable a la primera potencia.
Por ejemplo, 2x – 3 = 3x + 2 es una ecuación lineal o de primer grado. Dónde: El Primer término es
2x – 3 y el segundo 3x + 2. Los coeficientes 2 y 3, y los números 3 y 2, son contantes conocidas.
Qué es una desigualdad de primer grado en una variable? Ejemplo.
La expresión a ≠ b significa que " a " no es igual a " b”.
Según los valores particulares de a y de b , puede tenerse a > b , que se lee “ a mayor que b ”,
cuando la diferencia a − b es positiva y a < b que se lee “ a menor que b ”, cuando la diferencia a −
b es negativa.
La notación a ≥ b , que se lee “ a es mayor o igual que b ”, significa que a > b o que a = b pero no
ambos. Por su parte, la notación a ≤ b que se lee “ a es menor o igual que b ”, significa que a < b o
que a = b pero no ambos. Una desigualdad se obtiene al escribir dos expresiones numéricas o
algebraicas relacionadas con alguno de los símbolos >, 3 2) a < 10 3) b ≥ 5 4) 1 2 x ≤ Lo mismo que
en las igualdades, en toda desigualdad, los términos que están a la izquierda del signo mayor o
menor, forman el primer miembro de la desigualdad, y los términos de la derecha, forman el
segundo miembro.
De la definición de desigualdad, se deduce que:
• Todo número positivo es mayor que cero
• Todo número negativo es menor que cero
• Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto
• Si a > b entonces b < a. Los signos > o < determinan dos sentidos opuestos en las desigualdades,
dependiendo si el primer miembro es mayor o menor que el segundo. Se dice que una desigualdad
cambia de sentido, cuando el miembro mayor se convierte en menor o viceversa. Existen dos
clases de desigualdades: las absol
utas y las condicionales.
• Desigualdad absoluta es aquella que se verifica para cualquier valor que se atribuya a las literales
que figuran en ella. Por ejemplo: x +1 > x 2
• Desigualdad condicional es aquella que sólo se verifica para ciertos valores de las literales. Por
ejemplo: 3x −15 > 0 que solamente satisface para x > 5. En este caso se dice que 5 es el límite de x.
Conjunto solución de una inecuación o desigualdad lineal en una variable
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Ecuación Lineal Un entero de primer grado o una ecuación lineal es una igualdad que incluye una o más variables de primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que solo incluye la suma y resta de una variable a la primera potencia. Por ejemplo, 2x – 3 = 3x + 2 es una ecuación lineal o de primer grado. Dónde: El Primer término es 2x – 3 y el segundo 3x + 2. Los coeficientes 2 y 3, y los números 3 y 2, son contantes conocidas. Qué es una desigualdad de primer grado en una variable? Ejemplo. La expresión a ≠ b significa que " a " no es igual a " b”. Según los valores particulares de a y de b , puede tenerse a > b , que se lee “ a mayor que b ”, cuando la diferencia a − b es positiva y a < b que se lee “ a menor que b ”, cuando la diferencia a − b es negativa. La notación a ≥ b , que se lee “ a es mayor o igual que b ”, significa que a > b o que a = b pero no ambos. Por su parte, la notación a ≤ b que se lee “ a es menor o igual que b ”, significa que a < b o que a = b pero no ambos. Una desigualdad se obtiene al escribir dos expresiones numéricas o algebraicas relacionadas con alguno de los símbolos >, 3 2) a < 10 3) b ≥ 5 4) 1 2 x ≤ Lo mismo que en las igualdades, en toda desigualdad, los términos que están a la izquierda del signo mayor o menor, forman el primer miembro de la desigualdad, y los términos de la derecha, forman el segundo miembro. De la definición de desigualdad, se deduce que:

  • Todo número positivo es mayor que cero
    • Todo número negativo es menor que cero
  • Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto
  • Si a > b entonces b < a. Los signos > o < determinan dos sentidos opuestos en las desigualdades, dependiendo si el primer miembro es mayor o menor que el segundo. Se dice que una desigualdad cambia de sentido, cuando el miembro mayor se convierte en menor o viceversa. Existen dos clases de desigualdades: las absol utas y las condicionales.
  • Desigualdad absoluta es aquella que se verifica para cualquier valor que se atribuya a las literales que figuran en ella. Por ejemplo: x +1 > x 2
  • Desigualdad condicional es aquella que sólo se verifica para ciertos valores de las literales. Por ejemplo: 3x −15 > 0 que solamente satisface para x > 5. En este caso se dice que 5 es el límite de x. Conjunto solución de una inecuación o desigualdad lineal en una variable

9. 7X=

7x/7= 21/ X=

11. 3X+15= 3x+15-15=0- 3x=- 3x/3= -15/ X=- 13. 2X-3= 2X-3+3=0+ 2X= 2X/2 = 3/ X= 3/

  1. X+1< X+1-1<5- X<
  2. 2-3X< 5 2-3x-2<5- -3x< (-3x)(-1)>3(-1) 3x>-

3 x

X > -

X =

X =

X =

17. 3X+4=X

3x+4-4=x- 3x=x- 3x-x=x-4-x 2x=-

2 x

X=-

  1. 2r-6=3-t 2r-6+6=3-t+ 2r=-t+

2 r

− t

r =

− t + 9

57. 3X-7>

3X-7+7>2+

3X>

3 X

Resolver una desigualdad lineal consiste en despejar la incógnita para obtener todos los valores que satisfacen la desigualdad. A este conjunto de valores se le conoce como conjunto solución. El conjunto solución puede tener una solución, ninguna solución o una infinidad de soluciones. Para encontrar la solución de una desigualdad lineal, es necesario conocer cómo obtener la solución de ecuaciones lineales, así como resolver sistemas de ecuaciones lineales; ambos aspectos se abordan en otras unidades. El conjunto solución del sistema es la intersección de los conjuntos soluciones de ambas inecuaciones. Resuelve los ejercicios

  1. 3X-1>3+X 3X-1+1>3+X+ 3X>X+ 3X-X>X+4-X 2X> 4

2 X

X>