Docsity
Docsity

Prepare for your exams
Prepare for your exams

Study with the several resources on Docsity


Earn points to download
Earn points to download

Earn points by helping other students or get them with a premium plan


Guidelines and tips
Guidelines and tips

collision of two body, Exercises of Physics

I made a review of momentum and answered a question about the collision of two bodies. This document was made by using the Latex program. nb: I made some wrong calculations on this document and can not delete it. Kindly not download it. Next, I will upload the new one with the correct calculations. thanks.

Typology: Exercises

2020/2021

Uploaded on 11/20/2021

unknown user
unknown user 🇮🇩

5

(2)

11 documents

1 / 5

Toggle sidebar

This page cannot be seen from the preview

Don't miss anything!

bg1
Momentum merupakan besaran vektor. Jika benda bermassa mbergerak dengan kecepatan ~v, maka momentum
~p pada benda adalah
~p =m~v. (1)
Karena momentum merupakan besaran vektor, maka momentum memiliki besar pada masing-masing komponennya.
Pada bidang dua dimensi (dengan koordinat kartesius), momentum ~p dapat kita tulis sebagai berikut
~p =pxˆ
i+pyˆ
j, (2)
atau dalam tiga dimensi bisa kita tulis
~p =pxˆ
i+pyˆ
j+pzˆ
k, (3)
di mana px,py, dan pzmerupakan besar momentum pada setiap sumbu x,y, dan z. Jika hanya kasus dua
dimensi, maka sumbu zbisa kita hilangkan sehingga persamaan 3 menjadi 2. Mengingat persamaan 1, maka
persamaan 3 di atas dapat kita tulis menjadi
~p =mvxˆ
i+mvyˆ
j+mvzˆ
k, (4)
di mana vx,vy, dan vzadalah besar kecepatan pada sumbu x,y, dan z(kita ingat, vektor ~v dapat kita tulis
menjadi ~v =vxˆ
i+vyˆ
j+vzˆ
k).
Momentum juga harus mematuhi hukum kekekalan momentum, maka total momentum awal harus sama
dengan total momentum akhir. Karena momentum adalah peristiwa tumbukan, maka total momentum sebelum
tumbukan sama dengan total momentum setelah tumbukan
X~psebelum tumbukan =X~psesudah tumbukan .(5)
Pada tumbukan elastis (tidak ada energi terbuang menjadi panas atau getaran), terdapat hukum kekekalan
energi kinetik Ek,
XEksebelum tumbukan =XEksesudah tumbukan ,(6)
dengan besar Ek=1
2mv2untuk satu partikel bermasaa mdan kecepatan v.
Perhatikan soal berikut!
Gambar 1: soal
Sebuah proton bertabrakan secara elastis dengan proton lain. Besar kecepatan proton yang bergerak diberikan
oleh v1i= 3,5×105m/s. Karena proton yang bergerak ke kanan (sumbu xpositif) dan tidak ada komponen
kecepatan pada arah sumbu y, maka vektor kecepatan ~v dapat ditulis menjadi
~v1i= (3,5×105m/s)ˆ
i. (7)
1
pf3
pf4
pf5

Partial preview of the text

Download collision of two body and more Exercises Physics in PDF only on Docsity!

Momentum merupakan besaran vektor. Jika benda bermassa m bergerak dengan kecepatan ~v, maka momentum

~p pada benda adalah

~p = m~v. (1)

Karena momentum merupakan besaran vektor, maka momentum memiliki besar pada masing-masing komponennya.

Pada bidang dua dimensi (dengan koordinat kartesius), momentum ~p dapat kita tulis sebagai berikut

~p = p x

i + p y

j, (2)

atau dalam tiga dimensi bisa kita tulis

p ~ = px

i + py

j + pz

k, (3)

di mana p x

, p y

, dan p z

merupakan besar momentum pada setiap sumbu x, y, dan z. Jika hanya kasus dua

dimensi, maka sumbu z bisa kita hilangkan sehingga persamaan 3 menjadi 2. Mengingat persamaan 1, maka

persamaan 3 di atas dapat kita tulis menjadi

~p = mvx

i + mvy

j + mvz

k, (4)

di mana v x

, v y

, dan v z

adalah besar kecepatan pada sumbu x, y, dan z (kita ingat, vektor ~v dapat kita tulis

menjadi ~v = vx

i + vy

j + vz

k).

Momentum juga harus mematuhi hukum kekekalan momentum, maka total momentum awal harus sama

dengan total momentum akhir. Karena momentum adalah peristiwa tumbukan, maka total momentum sebelum

tumbukan sama dengan total momentum setelah tumbukan

~p sebelum tumbukan

~p sesudah tumbukan

Pada tumbukan elastis (tidak ada energi terbuang menjadi panas atau getaran), terdapat hukum kekekalan

energi kinetik Ek,

Ek sebelum tumbukan

Ek sesudah tumbukan

dengan besar E k

1

2

mv

2 untuk satu partikel bermasaa m dan kecepatan v.

Perhatikan soal berikut!

Gambar 1: soal

Sebuah proton bertabrakan secara elastis dengan proton lain. Besar kecepatan proton yang bergerak diberikan

oleh v 1 i = 3, 5 × 10

5 m/s. Karena proton yang bergerak ke kanan (sumbu x positif) dan tidak ada komponen

kecepatan pada arah sumbu y, maka vektor kecepatan ~v dapat ditulis menjadi

~v 1 i

= (3, 5 × 10

5 m/s)ˆi. (7)

Setelah terjadi tumbukan elastis, kedua proton bergerak. Pada proton dengan massa m 1 bergerak dengan

kecepatan ~v 1 f membentuk sudut θ = 37

◦ terhadap arah horizontal, sementara pada proton dengan massa

m 2 , bergerak dengan kecepatan ~v 2 f dan membentuk sudut φ terhadap arah horizontal. Skenario sebelum

tumbukan dan setelah tumbukan bisa kita perhatikan pada gambar di soal atau pada gambar di bawah ini.

Gambar 2: skenario kasus kita

Pada Gambar 2, terlihat setelah tumbukan kecepatan massa m 1

dan m 2

memiliki komponen arah masing-

masing karena kedua massa tersebut membentuk sudut θ untuk massa m 1

dan φ untuk massa m 2

. Besar

kecepatan proton m 1

pada sumbu x ke kanan adalah v 1 f

cos θ dan pada sumbu y ke atas adalah v 1 f

sin θ;

sedangkan pada proton massa m 2

, besar kecepatan pada sumbu x ke kanan adalah v 2 f

cos φ dan besar kecepatan

pada sumbu y ke bawah adalah v 2 f sin φ. Maka vektor kecepatan pada masing-masing massa setelah tumbukan

adalah

~v 1 f = (v 1 f cos θ)ˆi + (v 1 f sin θ)ˆj (untuk m 1 ) (8)

~v 2 f = (v 2 f cos φ)ˆi − (v 2 f sin φ)ˆj (untuk m 2 ). (9)

Sekarang kita ingin menentukan besar kecepatan v 1 f dan v 2 f , serta besar sudut φ.

Dari hukum kekekalan momentum di persamaan 5 dan mengingat persamaan 8 dan 9, maka

~p sebelum tumbukan

~p sesudah tumbukan

m 1 ~v 1 i + 0 = m 1 ~v 1 f + m 2 ~v 2 f ,

m 1 ~v 1 i + 0 = m 1 [(v 1 f cos θ)ˆi + (v 1 f sin θ)ˆj] + m 2 [(v 2 f cos φ)ˆi − (v 2 f sin φ)ˆj]

m 1 ~v 1 i + 0 = [m 1 v 1 f cos θ + m 2 v 2 f cos φ]ˆi + [m 1 v 1 f sin θ − m 2 v 2 f sin φ]ˆj (10)

~v 1 i telah diketahui yang ditunjukkan oleh persamaan 7, maka persamaan 10 dapat kita tulis menjadi

[(3, 5 × 10

5 )m 1 ]ˆi = [m 1 v 1 f cos θ + m 2 v 2 f cos φ]ˆi + [m 1 v 1 f sin θ − m 2 v 2 f sin φ]ˆj. (11)

Perhatikan persamaan 11, suku sebelah kiri tidak ada komponen

j, sementara di suku sebelah kanan terdapat

komponen

j. Jika kita kita selesaikan untuk masing komponenannya, maka

  • Pada sumbu x:

[(3, 5 × 10

5

)m 1 ]ˆi = [m 1 v 1 f cos θ + m 2 v 2 f cos φ]ˆi. (12)

Terlihat besar nilai kurung kotak sebelah kiri harus sama besar dengan kurung kotak sebelah kanan,

sehingga

(3, 5 × 10

5 )m 1

= m 1

v 1 f

cos θ + m 2

v 2 f

cos φ. (13)

Persamaan 16 kita substitusi ke persamaan 19, maka

m 1

v

2

1 i

m 1

v

2

1 f

m 2

m 1

m 2

sin θ

sin φ

v 1 f

2

m 1

v

2

1 i

m 1

v

2

1 f

m 2

m

2

1

m

2

2

sin

2

θ

sin

2 φ

v

2

1 f

m 1 v

2

1 i

m 1 v

2

1 f

m 2

m

2

1

m

2

2

sin

2 θ

sin

2 φ

v

2

1 f

v

2

1 i

= v

2

1 f

m 1

m 2

sin

2

θ

sin

2 φ

v

2

1 f

(3, 5 × 10

5 )

2 = v

2

1 f

m 1

m 2

sin

2

θ

sin

2 φ

Substitusi persamaan 17, ke persamaan 20

(3, 5 × 10

5 )

2

3 , 5 × 10

5 ×

sin φ

cos θ sin φ + sin θ cos φ

2

m 1

m 2

sin

2 θ

sin

2 φ

(3, 5 × 10

5 )

2 = (3, 5 × 10

5 )

2 ×

sin

2 φ

(cos θ sin φ + sin θ cos φ)

2

m 1

m 2

sin

2 θ

sin

2 φ

(3, 5 × 10

5

)

2

= 

(3, 5 × 10

5

)

2

×

sin

2 φ

(cos θ sin φ + sin θ cos φ)

2

m 1

m 2

sin

2 φ

(cos θ sin φ + sin θ cos φ)

2

sin

2 θ

sin

2 φ

sin

2 φ

(cos θ sin φ + sin θ cos φ)

2

m 1

m 2

sin

2 φ

(cos θ sin φ + sin θ cos φ)

2

sin

2 θ

sin

2 φ

sin

2

φ

(cos θ sin φ + sin θ cos φ)

2

m 1

m 2

sin

2

θ

(cos θ sin φ + sin θ cos φ)

2

sin

2 φ +

m 1

m 2

sin

2 θ = (cos θ sin φ + sin θ cos φ)

2

sin

2 φ +

m 1

m 2

sin

2 θ = cos

2 θ sin

2 φ + sin

2 θ cos

2 φ + 2 sin θ cos θ sin φ cos φ]

m 1

m 2

sin

2

θ = cos

2

θ sin

2

φ − sin

2

φ + sin

2

θ cos

2

φ + 2 sin θ cos θ sin φ cos φ

m 1

m 2

sin

2 θ = sin

2 φ(cos

2 θ − 1) + sin

2 θ cos

2 φ + 2 sin θ cos θ sin φ cos φ

m 1

m 2

sin

2 θ = − sin

2 φ sin

2 θ + sin

2 θ cos

2 φ + 2 sin θ cos θ sin φ cos φ

m 1

m 2

sin

2

θ = sin

2

θ(cos

2

φ − sin

2

φ) + sin 2θ sin φ cos φ

m 1

m 2

sin

2 θ + sin

2 θ(cos

2 φ − sin

2 φ) + sin 2θ sin φ cos φ (21)

Persamaan 21 kita kali kedua ruas dengan

1

cos

2 φ

, sehingga bentuknya menjadi

m 1

m 2

sin

2

θ ×

cos

2 φ

  • sin

2

θ(cos

2

φ − sin

2

φ) ×

cos

2 φ

  • sin 2θ sin φ cos φ ×

cos

2 φ

m 1

m 2

sin

2 θ

×

cos

2 φ

  • sin

2 θ

1 − tan

2 φ

  • sin 2θ tan φ = 0 (22)

Karena kita tahu bahwa

1

cos

2 φ

= tan

2 φ + 1, maka

m 1

m 2

sin

2 θ

(tan

2 φ + 1) + sin

2 θ

1 − tan

2 φ

  • sin 2θ tan φ = 0

[(

m 1

m 2

sin

2

θ

]

tan

2 θ − sin 2θ tan φ +

m 1

m 2

sin

2

θ = 0. (23)

Persamaan 23 memiliki bentuk persamaan kuadrat dengan bentuk ax

2

  • bx + c = 0, dimana kita misalkan

a =

[(

m 1

m 2

sin

2 θ

]

(24)

b = − sin 2θ (25)

c =

m 1

m 2

sin

2 θ (26)

x = tan φ, (27)

sehingga dengan rumus mencari akar-akar persamaan kuadrat (dikenal dengan rumus abc), yaitu

x 1 , 2 =

−b ±

b

2 − 4 ac

2 a

(28)

maka kita peroleh

x 1 , 2 =

sin 2θ ±

sin

2 2 θ + 4

m

2

1

m

2

2

sin

4 θ

[(

m 1

m 2

sin

2 θ

] (29)

Karena sudut θ = 37

sin θ =

3

5

; cos θ =

4

5

; sin 2θ =

4

5

dan x = tan φ, maka

tan φ 1 , 2

4

5

4

5

2

  • 4

m

2 1

m

2 2

3

5

4

[(

m 1

m 2

3

5

2

] , (30)

maka φ adalah

tan φ 1 =

4

5

4

5

2

  • 4

m

2

1

m

2

2

3

5

4

[(

m 1

m 2

3

5

2

] (31)

tan φ 2 =

4

5

4

5

2

  • 4

m

2

1

m

2

2

3

5

4

[(

m 1

m 2

3

5

2

] (32)

Karena massa proton sama, maka m 1 = m 2 , sehingga suku

m 1

m 2

− 1 = 0, sehingga kita peroleh

tan φ 1

4

5

4

5

2

[

3

5

2

] =

(33)

tan φ 2 = 0. (34)

Sehingga kita pilih nilai tan φ 1 , maka sin φ =

10 √

181

dan cos φ =

9 √

181

. Kecepatan akhir v 1 f dapat menggunakan

persamaan 17, sehingga

v 1 f = 3 , 5 × 10

5 ×

sin φ

cos θ sin φ + sin θ cos φ

= 3 , 5 × 10

5 ×

10 √

181

4

5

10 √

181

3

5

9 √

181

v 1 f

= 2 , 6 × 10

5 m/s. (35)

Dan kecepatan v 2 f dapat diperoleh dari persamaan 16 dengan menggunakan kedua massa proton sama m 1 =

m 2 ,

v 2 f =

m 1

m 2

sin θ

sin φ

v 1 f

3

5

10 √

181

× 2 , 6 × 10

5

v 2 f = 2 , 1 × 10

5

m/s. (36)