Chi-Square Test: Goodness of Fit and Independence, Study notes of Electrical Engineering

Download Chi-Square Test: Goodness of Fit and Independence and more Study notes Electrical Engineering in PDF only on Docsity!

Pertemuan M

Chi Kuadrat

• Uji Kecocokan (Goodness of Fit Test)
• Uji Kebebasan (Kontingensi Table Test)
• Analisa Varian

Uji Chi Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi observasi yg benar benar terjadi aktual dengan frekuensi harapan /ekspektasi Frekuensi observasi : nilainya didapat dari hasil percobaan (o i

Frekuensi harapan : nilainya dapat dihitung secara teoritis (e i

Contoh : Sebuah dadu setimbang dilempar sekali 120 kali, data disajikan dalam tabel di bawah ini. Frekuensi ekspektasi (e i ) dituliskan dalam kotak kecil dalam setiap sel. Frekuensi ekspektasi (ei) setiap kategori bernilai sama yaitu : 1 / 6 × 120 = 20 ; 1 / 6 = peluang setiap sisi muncul pada pelemparan dadu 1 kali

Kegunaan Chi Kuadrat :

Uji Chi Kuadrat berguna untuk menguji hubungan atau pengaruh dua buah

variabel nominal dan mengukur kuatnya hubungan antara variabel yang

satu dengan variabel nominal lainnya (C = Coefisien of contingency).

**- Uji Kecocokan

• Uji Kebebasan
• Uji Beberapa Proporsi**

Karakteristik Chi Kuadrat :

• Nilai Chi Kuadrat selalu positif.
• Terdapat beberapa keluarga distribusi Chi Kuadrat, yaitu distribusi Chi

Kuadrat dengan DK=1, 2, 3, dst.

• Bentuk Distribusi Chi Kuadrat adalah menjulur positif.

Bentuk Distribusi Chi Kuadrat (χ

2

Nilai χ² adalah nilai kuadrat karena itu nilai χ² selalu positif. Bentuk

distribusi χ² tergantung dari derajat bebas(db)/degree of freedom.

Contoh :

Berapa nilai χ² untuk db = 5 dengan α = 0.010? (15.086)

Berapa nilai χ² untuk db = 10 dengan α = 0.005? ( 2 5.18 8 )

Uji Kecocokan

Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif

H

0 : frekuensi setiap kategori memenuhi suatu nilai/perbandingan. H 1

: Ada frekuensi suatu kategori yang tidak memenuhi nilai/perbandingan tersebut.

Contoh, Pelemparan dadu 120 kali, kita akan menguji kesetimbangan dadu. Dadu setimbang jika setiap sisi dadu akan muncul 20 kali. H 0 : setiap sisi akan muncul = 20 kali. H 1 : ada sisi yang muncul ≠ 20 kali. Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan perbandingan antara Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1 H 0 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1 H 1 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ≠ 5 : 2 : 2 : 1

Rumus χ² Uji Kecocokan

k : banyaknya kategori/sel, 1,2 ... k

o

i

: frekuensi observasi untuk kategori ke-i

e

i

: frekuensi ekspektasi untuk kategori ke-i

Hitung frekuensi ekspektasi dengan nilai/perbandingan dalam H

0

Derajat Bebas (db) = k - 1

• Nilai Tabel χ² k = 6 ; db = k - 1 = 6-1 = 5 db = 5; α = 0.05 → χ² tabel = 11.
• Daerah Penolakan H 0 jika χ² > χ² tabel (db; α) χ² > 11.
• Perhitungan χ² χ² = 1.

• Kesimpulan χ² hitung = 1.70 < χ² tabel Nilai χ² hitung ada di daerah penerimaan H H 0 diterima; pernyataan dadu setimbang dapat diterima. Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan perbandingan antara Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1. Jika 500 kg adonan yang dihasilkan, diketahui mengandung 275 kg Coklat, 95 kg Gula, 70 kg Susu dan 60 kg Krim, apakah mesin itu bekerja sesuai dengan perbandingan yang telah ditentukan? Lakukan pengujian dengan taraf nyata = 1 %.
• H 0 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1 H 1 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ≠ 5 : 2 : 2 : 1
• Statistik Uji χ²
• Nilai α = 1 % = 0.

• Kesimpulan : χ² hitung = 13.75 > χ² tabel = 11. χ² hitung ada di daerah penolakan H 0

→ H

0 ditolak, H 1 diterima. Perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ≠ 5 : 2 : 2 :

UJI KEBEBASAN

Uji kebebasan antara 2 variabel memiliki prinsip pengerjaan yang sama dengan pengujian beberapa proporsi. Langkah pengerjaan uji kebebasan = uji beberapa proporsi. (Berbeda hanya pada penetapan Hipotesis awal dan Hipotesis alternatif) Uji Kebebasan H 0 : variabel-variabel saling bebas (Tidak ada hubungan antar variabel) H 1 : variabel-variabel tidak saling bebas (Ada hubungan antar variabel) Uji Beberapa Proporsi H 0 : setiap proporsi bernilai sama H 1 : ada proporsi yang bernilai tidak sama

Contoh,

Kita akan menguji kebebasan antara faktor gender (jenis kelamin) dengan jam

kerja di suatu pabrik. Tabel kontingensi dapat dibuat sebagai berikut :

Apakah ada kaitan antara gender dengan jam kerja? Uji variable kebebasan dengan taraf uji 5%!

Frekuensi harapan untuk,

• Kesimpulan : χ² hitung = 0.4755 < χ² tabel = 5.99147) χ² hitung ada di daerah penerimaan H 0 H 0 diterima, gender dan jam kerja saling bebas **Kesimpulan hanya menyangkut kebebasan antar variabel dan bukan hubungan sebab-akibat (hubungan kausal) Contoh, Berikut adalah data banyaknya penyiaran 3 jenis film di 3 stasiun TV. Apakah proporsi pemutaran Film India, Taiwan dan Latin di ketiga stasiun TV tersebut sama? Lakukan Pengujian proporsi dengan taraf nyata = 2.5 %!