Docsity
Docsity

Prepare for your exams
Prepare for your exams

Study with the several resources on Docsity


Earn points to download
Earn points to download

Earn points by helping other students or get them with a premium plan


Guidelines and tips
Guidelines and tips

Chi-Square Test: Goodness of Fit and Independence, Study notes of Electrical Engineering

An overview of the chi-square test, which is a statistical hypothesis test used to determine whether there is a significant difference between the observed and expected frequencies in one or more categories. The goodness of fit test, which is used to determine if a sample of data came from a population with a specific distribution, and the independence test, which is used to determine if two categorical variables are independent. Examples of how to calculate the chi-square statistic and interpret the results. It also discusses the properties of the chi-square distribution and the concept of degrees of freedom. Overall, this document would be a useful resource for students studying statistics, data analysis, or research methods, as it provides a comprehensive introduction to the chi-square test and its applications.

Typology: Study notes

2022/2023

Uploaded on 07/10/2023

2ib02-achmad-riefqi
2ib02-achmad-riefqi 🇮🇩

1 document

1 / 30

Toggle sidebar

This page cannot be seen from the preview

Don't miss anything!

bg1
Pertemuan M12
Chi Kuadrat
-Uji Kecocokan (Goodness of Fit Test)
-Uji Kebebasan (Kontingensi Table Test)
-Analisa Varian
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe
pff
pf12
pf13
pf14
pf15
pf16
pf17
pf18
pf19
pf1a
pf1b
pf1c
pf1d
pf1e

Partial preview of the text

Download Chi-Square Test: Goodness of Fit and Independence and more Study notes Electrical Engineering in PDF only on Docsity!

Pertemuan M

Chi Kuadrat

  • Uji Kecocokan (Goodness of Fit Test)
  • Uji Kebebasan (Kontingensi Table Test)
  • Analisa Varian

Uji Chi Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi observasi yg benar benar terjadi aktual dengan frekuensi harapan /ekspektasi Frekuensi observasi : nilainya didapat dari hasil percobaan (o i

Frekuensi harapan : nilainya dapat dihitung secara teoritis (e i

Contoh : Sebuah dadu setimbang dilempar sekali 120 kali, data disajikan dalam tabel di bawah ini. Frekuensi ekspektasi (e i ) dituliskan dalam kotak kecil dalam setiap sel. Frekuensi ekspektasi (ei) setiap kategori bernilai sama yaitu : 1 / 6 × 120 = 20 ; 1 / 6 = peluang setiap sisi muncul pada pelemparan dadu 1 kali

Kegunaan Chi Kuadrat :

Uji Chi Kuadrat berguna untuk menguji hubungan atau pengaruh dua buah

variabel nominal dan mengukur kuatnya hubungan antara variabel yang

satu dengan variabel nominal lainnya (C = Coefisien of contingency).

**- Uji Kecocokan

  • Uji Kebebasan
  • Uji Beberapa Proporsi**

Karakteristik Chi Kuadrat :

  • Nilai Chi Kuadrat selalu positif.
  • Terdapat beberapa keluarga distribusi Chi Kuadrat, yaitu distribusi Chi

Kuadrat dengan DK=1, 2, 3, dst.

  • Bentuk Distribusi Chi Kuadrat adalah menjulur positif.

Bentuk Distribusi Chi Kuadrat (χ

2

Nilai χ² adalah nilai kuadrat karena itu nilai χ² selalu positif. Bentuk

distribusi χ² tergantung dari derajat bebas(db)/degree of freedom.

Contoh :

Berapa nilai χ² untuk db = 5 dengan α = 0.010? (15.086)

Berapa nilai χ² untuk db = 10 dengan α = 0.005? ( 2 5.18 8 )

Uji Kecocokan

Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif

H

0 : frekuensi setiap kategori memenuhi suatu nilai/perbandingan. H 1

: Ada frekuensi suatu kategori yang tidak memenuhi nilai/perbandingan tersebut.

Contoh, Pelemparan dadu 120 kali, kita akan menguji kesetimbangan dadu. Dadu setimbang jika setiap sisi dadu akan muncul 20 kali. H 0 : setiap sisi akan muncul = 20 kali. H 1 : ada sisi yang muncul ≠ 20 kali. Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan perbandingan antara Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1 H 0 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1 H 1 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ≠ 5 : 2 : 2 : 1

Rumus χ² Uji Kecocokan

k : banyaknya kategori/sel, 1,2 ... k

o

i

: frekuensi observasi untuk kategori ke-i

e

i

: frekuensi ekspektasi untuk kategori ke-i

Hitung frekuensi ekspektasi dengan nilai/perbandingan dalam H

0

Derajat Bebas (db) = k - 1

  • Nilai Tabel χ² k = 6 ; db = k - 1 = 6-1 = 5 db = 5; α = 0.05 → χ² tabel = 11.
  • Daerah Penolakan H 0 jika χ² > χ² tabel (db; α) χ² > 11.
  • Perhitungan χ² χ² = 1.
  • Kesimpulan χ² hitung = 1.70 < χ² tabel Nilai χ² hitung ada di daerah penerimaan H H 0 diterima; pernyataan dadu setimbang dapat diterima. Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan perbandingan antara Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1. Jika 500 kg adonan yang dihasilkan, diketahui mengandung 275 kg Coklat, 95 kg Gula, 70 kg Susu dan 60 kg Krim, apakah mesin itu bekerja sesuai dengan perbandingan yang telah ditentukan? Lakukan pengujian dengan taraf nyata = 1 %.
  • H 0 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 2 : 1 H 1 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ≠ 5 : 2 : 2 : 1
  • Statistik Uji χ²
  • Nilai α = 1 % = 0.
  • Kesimpulan : χ² hitung = 13.75 > χ² tabel = 11. χ² hitung ada di daerah penolakan H 0

→ H

0 ditolak, H 1 diterima. Perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ≠ 5 : 2 : 2 :

UJI KEBEBASAN

Uji kebebasan antara 2 variabel memiliki prinsip pengerjaan yang sama dengan pengujian beberapa proporsi. Langkah pengerjaan uji kebebasan = uji beberapa proporsi. (Berbeda hanya pada penetapan Hipotesis awal dan Hipotesis alternatif) Uji Kebebasan H 0 : variabel-variabel saling bebas (Tidak ada hubungan antar variabel) H 1 : variabel-variabel tidak saling bebas (Ada hubungan antar variabel) Uji Beberapa Proporsi H 0 : setiap proporsi bernilai sama H 1 : ada proporsi yang bernilai tidak sama

Contoh,

Kita akan menguji kebebasan antara faktor gender (jenis kelamin) dengan jam

kerja di suatu pabrik. Tabel kontingensi dapat dibuat sebagai berikut :

Apakah ada kaitan antara gender dengan jam kerja? Uji variable kebebasan dengan taraf uji 5%!

Frekuensi harapan untuk,

  • Kesimpulan : χ² hitung = 0.4755 < χ² tabel = 5.99147) χ² hitung ada di daerah penerimaan H 0 H 0 diterima, gender dan jam kerja saling bebas **Kesimpulan hanya menyangkut kebebasan antar variabel dan bukan hubungan sebab-akibat (hubungan kausal) Contoh, Berikut adalah data banyaknya penyiaran 3 jenis film di 3 stasiun TV. Apakah proporsi pemutaran Film India, Taiwan dan Latin di ketiga stasiun TV tersebut sama? Lakukan Pengujian proporsi dengan taraf nyata = 2.5 %!