𝑁𝑁3(𝑥𝑥) = 1
𝐿𝐿3−2𝑥𝑥3+ 3𝑥𝑥2𝐿𝐿
𝑁𝑁4(𝑥𝑥) = 1
𝐿𝐿3𝑥𝑥3𝐿𝐿 − 𝑥𝑥2𝐿𝐿2
𝑣𝑣(𝑥𝑥) = 𝑁𝑁1(𝑥𝑥)𝑣𝑣1+𝑁𝑁2(𝑥𝑥)𝜙𝜙1+𝑁𝑁3(𝑥𝑥)𝑣𝑣2+𝑁𝑁4(𝑥𝑥)𝜙𝜙2
𝑁𝑁1(𝑥𝑥) = 1
𝐿𝐿32𝑥𝑥3−3𝑥𝑥2𝐿𝐿+𝐿𝐿3
𝑁𝑁2(𝑥𝑥) = 1
𝐿𝐿3𝑥𝑥3𝐿𝐿 − 2𝑥𝑥2𝐿𝐿2+𝑥𝑥𝐿𝐿3
[]
−
−
−−
−
−
−−
=
θθθθ
θθ
θθθθθθ
θθ
θθθθ
θθθθθθ
22
22
22
22
sin
sincossin
sincos
sincoscossincoscos
sin
sincossinsincos
sincos
cossincoscos
L
AE
k
[ ]
=
θθ
θθ
sincos00
00sincos
T
𝑓𝑓
1𝑦𝑦
𝑚𝑚1
𝑓𝑓
2𝑦𝑦
𝑚𝑚2
=𝐸𝐸𝐸𝐸
𝐿𝐿3
12 6𝐿𝐿 −12 6𝐿𝐿
6𝐿𝐿 4𝐿𝐿2−6𝐿𝐿 2𝐿𝐿2
−12 −6𝐿𝐿 12 −6𝐿𝐿
6𝐿𝐿 2𝐿𝐿2−6𝐿𝐿 4𝐿𝐿2
𝑣𝑣1
𝜙𝜙1
𝑣𝑣2
𝜙𝜙2
𝑓𝑓
1𝑥𝑥
𝑓𝑓
2𝑥𝑥
=𝑘𝑘 −𝑘𝑘
−𝑘𝑘 𝑘𝑘
𝑢𝑢1
𝑢𝑢2
[ ]
{}
d
L
E
θ
θθθσ
sincossincos −−
=
𝑓𝑓
1𝑥𝑥
′
𝑓𝑓
2𝑥𝑥
′=𝐴𝐴𝐸𝐸
𝐿𝐿
1−1
−1 1
𝑢𝑢1
′
𝑢𝑢2
′