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Diseño de un Puente de Armadura: Aplicación de los Métodos de Nodos y Secciones, Lab Reports of Statics

El diseño de un puente de armadura para soportar al menos 5 vehículos con una carga de 245000n. Se utiliza una combinación de estructuras warren y pratt, y se aplica el método de nodos y el método de secciones para determinar las fuerzas en los elementos del puente. El documento incluye diagramas de cuerpo libre, cálculos detallados y una comparación de los resultados obtenidos por ambos métodos.

Typology: Lab Reports

2019/2020

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Campus Bajío
Reporte
Equipo
Alexia Liliana Cortes García
Braulio Ávalos Cervantes
Leonado Alvarado Fuentes
Samuel Fabián Martínez Reyes
Licenciatura y semestre
Ing. Mecatrónica; Cuarto semestre
Materia
Estática
Nombre del profesor
M.I. Francisco Fernando Torres Chimal
Fecha de entrega
02 de Junio del 2020
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pfe
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Campus Bajío

Reporte

Equipo

Alexia Liliana Cortes García

Braulio Ávalos Cervantes

Leonado Alvarado Fuentes

Samuel Fabián Martínez Reyes

Licenciatura y semestre

Ing. Mecatrónica; Cuarto semestre

Materia

Estática

Nombre del profesor

M.I. Francisco Fernando Torres Chimal

Fecha de entrega

02 de Junio del 2020

INTRODUCCIÓN

En el siguiente trabajo se presenta la elaboración de un puente para un propósito

en especial de crearlo para que soporte al menos 5 vehículos que puedan estar

transitando sin ningún problema con una carga de al menos 245000N esperando

que nuestro puente sea lo suficientemente capaz de mantenerse estable con la

menor cantidad de elementos que contenga una longitud de 20 m y una altura

mínima de 4m.

Dentro del trabajo vamos a encontrarnos como primera parte se presenta una

hipótesis en la cual se partió para hacer el análisis del puente considerando que los

vehículos estarán uniformemente distribuidos, como segunda parte viene la

explicación de las limitaciones detalladas y suposiciones que tendrá nuestro puente

ya que será limitado a que no se considera la masa de los objetos, ni el peso del

material ni a otras circunstancias ambientales, como tercera parte viene todo el

procedimiento para llevar a cabo el diseño funcional del puente ya que se elaboró

por 2 métodos, el método de nodos en el cual nos permite determinar las fuerzas

en los distintos elementos de una armadura en el cual abarca una serie de pasos

que se explicaran con detalle en el procedimiento y se realizó por el método de

secciones que se basa en el equilibrio de cuerpo rígido de una parte de la armadura

en el cual tendrá una serie de pasos específicos que se mencionaran más detallado

en el procedimiento, en este tipo de armaduras los elementos o vigas que lo

componen solo soporta cargas principalmente axiales que son tensión y

comprensión, como cuarta parte se mencionaran todos los resultados obtenidos de

cada uno de los elementos del puente de ambos métodos del diseño original y

finalmente viene el apartado de las conclusiones a las que se llegaron después del

análisis.

Es por esto, que, decidimos combinar ambas estructuras, las debilidades de una,

se complementan con las fortalezas de la otra estructura. Debido a la simetría de

nuestra estructura, notamos que el estudio del lado derecho e izquierdo es

exactamente el mismo, así que solo se realizó el análisis de una sección por método

de nodos y secciones y al realizar los estudios, debe de dar los mismos resultados,

y de esta manera podremos asegurar que será capaz de soportar la carga solicitada.

LIMITANTES DEL ANÁLISIS

Las limitaciones que contiene nuestro análisis es que únicamente soporta cargas

de tipo axial que son la tensión y compresión, nuestra suposición también fue que

nuestros pesos de los vehículos tendrán una distribución uniforme y el cálculo solo

funciona únicamente con esta distribución donde jamás se tienen los automóviles

en la misma área, otra limitante importante que tiene nuestro análisis es que no se

considera ni la masa, ni el peso del material, ni otras circunstancias ambientales

ya que solo es considerada la carga de 5 vehículos, otra suposición que tenemos

es que todos los vehículos que pasaran por ahí tendrán el mismo peso, también

estamos suponiendo que no habrá ningún desastre natural como terremoto o

caída de un árbol en el puente etc.

Nuestro análisis podría dejar de ser válido cuando estén transitando más de 5

vehículos al mismo tiempo, también que todos los vehículos estén en un mismo

punto del puente, dejara de ser válido cuando su carga sea menor de 245000N,

dejara de sr valido cuando el puente tenga una longitud mayor o menor de 20m y

por último dejara de ser válido cuando las vigas soporten una carga mayor a

367500N.

A continuación, se desarrollará un estudio por el método de secciones y por nodos,

por lo que ambos están basados en el D.C.L de la armadura calculando las fuerzas

de los soportes, además de cada modelo utiliza sus ángulos empleados.

PROCEDIMIENTOS

D.C.L. ARMADURA

Haciendo uso de las tres ecuaciones de equilibrio para un cuerpo rígido:

𝑥

𝑦

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

Donde:

1

2

3

4

5

𝐴

− (𝐹

1

10

3

𝑚) − (𝐹

2

20

3

𝑚) − (𝐹

3

∙ 10 𝑚) − (𝐹

4

40

3

𝑚) − (𝐹

5

50

3

𝑚) + (𝐺𝑦 ∙ 20 𝑚) = 0

𝐺𝑦 =

(𝐹

1

10

3

𝑚) + (𝐹

2

20

3

𝑚) + (𝐹

3

∙ 10 𝑚) + (𝐹

4

40

3

𝑚) + (𝐹

5

50

3

𝑚)

20 𝑚

1

2

3

4

5

A

x

y

G

y

x

F

F

F

F

F

A

B

C D E

F

G

H I J

3.333 m 6.666 m 6.666 m

3.333 m

5 m

A

y

El signo positivo indica que va en el sentido que se supuso originalmente

𝐀𝐁

= 𝟖𝟏𝟔𝟔𝟔. 𝟔𝟔𝟔𝟕 𝐍 𝐚 𝐭𝐞𝐧𝐬𝐢ó𝐧

Nodo B

  • La fuerza del elemento BC y BH se supondrán a tensión

Haciendo sumatoria de fuerzas en x y y:

∑ F

y

𝐵𝐻

1

𝐵𝐻

1

∑ F

x

𝐴𝐵

𝐵𝐶

𝐵𝐶

𝐴𝐵

El signo positivo indica que va en el sentido que se supuso originalmente

𝐁𝐇

= 𝟒𝟗𝟎𝟎𝟎 𝐍 𝐚 𝐭𝐞𝐧𝐬𝐢ó𝐧

𝐁𝐂

= 𝟖𝟏𝟔𝟔𝟔. 𝟔𝟔𝟔𝟕 𝐍 𝐚 𝐭𝐞𝐧𝐬𝐢ó𝐧

y

x

B

F AB

F BC

𝑭

𝑭

D.C.L. Nodo H

  • La fuerza del elemento HI y HC se supondrán a tensión

Haciendo sumatoria de fuerzas en x y y:

∑ F

y

= F

AH

senθ − F

HC

senθ − F

BH

F

AH

senθ − F

HC

senθ − F

BH

F

HC

F

AH

senθ − F

BH

senθ

F

HC

( 147226. 6771 𝑁)sen( 56 .31°) − ( 49000 𝑁)

sen( 56 .31°)

El signo positivo indica que va en el sentido que se supuso originalmente

𝐇𝐂

= 𝟖𝟖𝟑𝟑𝟔. 𝟎𝟓𝟐𝐍 𝐚 𝐭𝐞𝐧𝐬𝐢ó𝐧

∑ F

x

= F

AH

cosθ + F

HC

cos θ + F

HI

F

AH

cosθ + F

HC

cos θ + F

HI

F

HI

= −F

AH

cosθ − F

HC

cos θ

F

HI

cos

cos( 56 .31°)

F

HI

El signo negativo indica que va en sentido opuesto al que se supuso originalmente

𝐇𝐈

= 𝟏𝟑𝟎𝟔𝟔𝟔. 𝟒𝟔𝟏𝟏𝐍 𝐚 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐫𝐞𝐬𝐢ó𝐧

F 2

y

x

H

F AH

F HC

𝑭

I

𝑭

D.C.L. Nodo D

Haciendo sumatoria de fuerzas en x:

∑ F

y

𝐷𝐼

3

𝐷𝐼

3

El signo positivo indica que va en el sentido que se supuso originalmente

𝐃𝐈

= 𝟒𝟗𝟎𝟎𝟎𝐍 𝐚 𝐭𝐞𝐧𝐬𝐢ó𝐧

ANAISIS

La estructura es simétrica por lo que el lado estudiado de la izquierda es lo mismo de la

derecha

RESULTADOS

F

AB

Y F

FG

= 81666. 6667 N a tensión

F

BC

𝑌 F

EF

= 81666. 6667 N a tensión

F

CD

𝑌 F

DE

= 146999. 96 N a tensión

F

DI

= 49000 𝑁 a tensión

F

AH

𝑌 F

JG

= 147226. 6771 N a compresión

F

HB

𝑌 F

JF

= 49000 𝑁 a tensión

F

HC

𝑌 F

JE

= 88336 .052N a tensión

F

CI

𝑌 F

IE

= 29445. 427 𝑁 a compresión

F

HI

𝑌 F

IJ

= 130666 .4611N a compresión

F 3

C D E

I H

J

y

x

D

F CD

F BC

𝑭

𝑭

MÉTODO SECCIONES

− 1

− 1

Haciendo sumatoria de fuerzas en x:

∑ F

x

= −F

𝐸𝐹

− F

𝐽𝐺

cosα = 0

F

EF

= −F

JG

cosα

F

EF

= −(− 147226. 5614 N ∗ cos

F

EF

= 81666 .45813N
F

EF

= 81666. 45813 N a tensión

Haciendo sumatoria de fuerzas en y :

∑ F

y

= F

JG

senα + G

y

+ F

JF

− F

5

F

JF

= F

5

− F

JG

senα − G

y

F

JF

= 49000N − (− 147226 .5614N ∗ sen( 56. 31 )) − 122500N

F

JF

= 49000N − (−122500N) − 122500N
F

JF

F

JF

= 49000 𝑁 a tensión

Haciendo sumatoria de momentos alrededor de F :

∑ M

E

= (G

y

∙ 3. 333 m) + (F

JG

senα ∙ 3. 333 m) = 0

F

JG

=

−(G

y

∙ 3. 333 m)

𝑠𝑒𝑛( 56. 31 )

F

JG

=

122500N

  1. 333 m

sen

F

𝐽𝐺

= − 147226. 5614 N
F

JG

= 147226. 5614 N a compresión

Haciendo sumatoria de fuerzas en y :

∑ F

y

= F

ID

− F

3

F

ID

= F

3

F

ID

F

ID

= 49000 𝑁 a tensión

RESULTADOS

F

AB

Y F

FG

= 81666. 45813 N a tensión

F

BC

𝑌 F

EF

= 81666. 45813 N a tensión

F

CD

𝑌 F

DE

= 146999. 9582 N a tensión

F

ID

= 49000 𝑁 a tensión

F

AH

𝑌 F

JG

= 147226. 5614 N a compresión

F

HB

𝑌 F

JF

= 49000 𝑁 a tensión

F

HC

𝑌 F

JE

= 88335. 93656 𝑁 a tensión

F

CI

𝑌 F

IE

= 29445. 312 𝑁 a compresión

F

HI

𝑌 F

IJ

= 130666. 6666 N a compresión

F

D
E

Comparación de resultados obtenidos por el método de secciones y por nodos

Resultados por nodos

F

AB

Y F

FG

= 81666. 6667 N a tensión

F

BC

𝑌 F

EF

= 81666. 6667 N a tensión

F

CD

𝑌 F

DE

= 146999. 96 N a tensión

F

DI

= 49000 𝑁 a tensión

F

AH

𝑌 F

JG

= 147226. 6771 N a compresión

F

HB

𝑌 F

JF

= 49000 𝑁 a tensión

F

HC

𝑌 F

JE

= 88336 .052N a tensión

F

CI

𝑌 F

IE

= 29445. 427 𝑁 a compresión

F

HI

𝑌 F

IJ

= 130666 .4611N a compresión

Resultados por secciones

F

AB

Y F

FG

= 81666. 45813 N a tensión

F

BC

𝑌 F

EF

= 81666. 45813 N a tensión

F

CD

𝑌 F

DE

= 146999. 9582 N a tensión

F

ID

= 49000 𝑁 a tensión

F

AH

𝑌 F

JG

= 147226. 5614 N a compresión

F

HB

𝑌 F

JF

= 49000 𝑁 a tensión

F

HC

𝑌 F

JE

= 88335. 93656 𝑁 a tensión

F

CI

𝑌 F

IE

= 29445. 312 𝑁 a compresión

F

HI

𝑌 F

IJ

= 130666. 6666 N a compresión

Los resultados antes mostrados son similares ya que como anteriormente se mencionó

que se emplearon ángulos y medidas correspondientes dependiendo de nuestro criterio

CONCLUSION

Se logró cumplir el propósito del proyecto efectuando un soporte de al menos 245000N

que pueda soportar 5 vehículos con una longitud de 20m y una altura de 5 m capaz de

mantenerse estable con la menor cantidad de vigas posibles, se logró que

comprendiéramos los 2 tipos de análisis que es por el método de nodos y de secciones

que por ambos métodos podemos obtener las cargas de las vigas y ver nosotros cuál es

el mejor método que nos conviene hacer dependiendo del número de elemento que

contenga la armadura

También se logró que ninguna de las vigas soportara una carga mayor a 367500N

Este análisis del puente nos sirvió para analizar las fuerzas externas que actúan sobre

el puente y que implica calcular las fuerzas que mantienen unidas a las diversas partes

que la constituyen como son los elementos del puente y se comprendió que este tipo de

estructuras solo soporta cargas axiales que son tensión y compresión

Bibliografías en formato apa

Fatás, Guillermo; Borrás, Gonzalo (1993). Diccionario de términos de Arte. Alianza.

Ediciones del Prado

Beer, F. P., Johnston, E. R., Mazurek, D. F., Cá rdenas Javier Leó n, Á ngel Rí os Sá nchez

Miguel, & Gallardo, E. Z. (2013). Mecá nica vectorial para ingenieros. Mé xico:

McGraw Hill.