Download Diseño de un Puente de Armadura: Aplicación de los Métodos de Nodos y Secciones and more Lab Reports Statics in PDF only on Docsity!
Campus Bajío
Reporte
Equipo
Alexia Liliana Cortes García
Braulio Ávalos Cervantes
Leonado Alvarado Fuentes
Samuel Fabián Martínez Reyes
Licenciatura y semestre
Ing. Mecatrónica; Cuarto semestre
Materia
Estática
Nombre del profesor
M.I. Francisco Fernando Torres Chimal
Fecha de entrega
02 de Junio del 2020
INTRODUCCIÓN
En el siguiente trabajo se presenta la elaboración de un puente para un propósito
en especial de crearlo para que soporte al menos 5 vehículos que puedan estar
transitando sin ningún problema con una carga de al menos 245000N esperando
que nuestro puente sea lo suficientemente capaz de mantenerse estable con la
menor cantidad de elementos que contenga una longitud de 20 m y una altura
mínima de 4m.
Dentro del trabajo vamos a encontrarnos como primera parte se presenta una
hipótesis en la cual se partió para hacer el análisis del puente considerando que los
vehículos estarán uniformemente distribuidos, como segunda parte viene la
explicación de las limitaciones detalladas y suposiciones que tendrá nuestro puente
ya que será limitado a que no se considera la masa de los objetos, ni el peso del
material ni a otras circunstancias ambientales, como tercera parte viene todo el
procedimiento para llevar a cabo el diseño funcional del puente ya que se elaboró
por 2 métodos, el método de nodos en el cual nos permite determinar las fuerzas
en los distintos elementos de una armadura en el cual abarca una serie de pasos
que se explicaran con detalle en el procedimiento y se realizó por el método de
secciones que se basa en el equilibrio de cuerpo rígido de una parte de la armadura
en el cual tendrá una serie de pasos específicos que se mencionaran más detallado
en el procedimiento, en este tipo de armaduras los elementos o vigas que lo
componen solo soporta cargas principalmente axiales que son tensión y
comprensión, como cuarta parte se mencionaran todos los resultados obtenidos de
cada uno de los elementos del puente de ambos métodos del diseño original y
finalmente viene el apartado de las conclusiones a las que se llegaron después del
análisis.
Es por esto, que, decidimos combinar ambas estructuras, las debilidades de una,
se complementan con las fortalezas de la otra estructura. Debido a la simetría de
nuestra estructura, notamos que el estudio del lado derecho e izquierdo es
exactamente el mismo, así que solo se realizó el análisis de una sección por método
de nodos y secciones y al realizar los estudios, debe de dar los mismos resultados,
y de esta manera podremos asegurar que será capaz de soportar la carga solicitada.
LIMITANTES DEL ANÁLISIS
Las limitaciones que contiene nuestro análisis es que únicamente soporta cargas
de tipo axial que son la tensión y compresión, nuestra suposición también fue que
nuestros pesos de los vehículos tendrán una distribución uniforme y el cálculo solo
funciona únicamente con esta distribución donde jamás se tienen los automóviles
en la misma área, otra limitante importante que tiene nuestro análisis es que no se
considera ni la masa, ni el peso del material, ni otras circunstancias ambientales
ya que solo es considerada la carga de 5 vehículos, otra suposición que tenemos
es que todos los vehículos que pasaran por ahí tendrán el mismo peso, también
estamos suponiendo que no habrá ningún desastre natural como terremoto o
caída de un árbol en el puente etc.
Nuestro análisis podría dejar de ser válido cuando estén transitando más de 5
vehículos al mismo tiempo, también que todos los vehículos estén en un mismo
punto del puente, dejara de ser válido cuando su carga sea menor de 245000N,
dejara de sr valido cuando el puente tenga una longitud mayor o menor de 20m y
por último dejara de ser válido cuando las vigas soporten una carga mayor a
367500N.
A continuación, se desarrollará un estudio por el método de secciones y por nodos,
por lo que ambos están basados en el D.C.L de la armadura calculando las fuerzas
de los soportes, además de cada modelo utiliza sus ángulos empleados.
PROCEDIMIENTOS
D.C.L. ARMADURA
Haciendo uso de las tres ecuaciones de equilibrio para un cuerpo rígido:
𝑥
𝑦
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Donde:
1
2
3
4
5
𝐴
− (𝐹
1
∙
10
3
𝑚) − (𝐹
2
∙
20
3
𝑚) − (𝐹
3
∙ 10 𝑚) − (𝐹
4
∙
40
3
𝑚) − (𝐹
5
∙
50
3
𝑚) + (𝐺𝑦 ∙ 20 𝑚) = 0
𝐺𝑦 =
(𝐹
1
∙
10
3
𝑚) + (𝐹
2
∙
20
3
𝑚) + (𝐹
3
∙ 10 𝑚) + (𝐹
4
∙
40
3
𝑚) + (𝐹
5
∙
50
3
𝑚)
20 𝑚
1
2
3
4
5
A
x
y
G
y
x
F
F
F
F
F
A
B
C D E
F
G
H I J
3.333 m 6.666 m 6.666 m
3.333 m
5 m
A
y
El signo positivo indica que va en el sentido que se supuso originalmente
𝐀𝐁
= 𝟖𝟏𝟔𝟔𝟔. 𝟔𝟔𝟔𝟕 𝐍 𝐚 𝐭𝐞𝐧𝐬𝐢ó𝐧
Nodo B
- La fuerza del elemento BC y BH se supondrán a tensión
Haciendo sumatoria de fuerzas en x y y:
∑ F
y
𝐵𝐻
1
𝐵𝐻
1
∑ F
x
𝐴𝐵
𝐵𝐶
𝐵𝐶
𝐴𝐵
El signo positivo indica que va en el sentido que se supuso originalmente
𝐁𝐇
= 𝟒𝟗𝟎𝟎𝟎 𝐍 𝐚 𝐭𝐞𝐧𝐬𝐢ó𝐧
𝐁𝐂
= 𝟖𝟏𝟔𝟔𝟔. 𝟔𝟔𝟔𝟕 𝐍 𝐚 𝐭𝐞𝐧𝐬𝐢ó𝐧
y
x
B
F AB
F BC
𝑭
𝑭
D.C.L. Nodo H
- La fuerza del elemento HI y HC se supondrán a tensión
Haciendo sumatoria de fuerzas en x y y:
∑ F
y
= F
AH
senθ − F
HC
senθ − F
BH
F
AH
senθ − F
HC
senθ − F
BH
F
HC
F
AH
senθ − F
BH
senθ
F
HC
( 147226. 6771 𝑁)sen( 56 .31°) − ( 49000 𝑁)
sen( 56 .31°)
El signo positivo indica que va en el sentido que se supuso originalmente
𝐇𝐂
= 𝟖𝟖𝟑𝟑𝟔. 𝟎𝟓𝟐𝐍 𝐚 𝐭𝐞𝐧𝐬𝐢ó𝐧
∑ F
x
= F
AH
cosθ + F
HC
cos θ + F
HI
F
AH
cosθ + F
HC
cos θ + F
HI
F
HI
= −F
AH
cosθ − F
HC
cos θ
F
HI
cos
cos( 56 .31°)
F
HI
El signo negativo indica que va en sentido opuesto al que se supuso originalmente
𝐇𝐈
= 𝟏𝟑𝟎𝟔𝟔𝟔. 𝟒𝟔𝟏𝟏𝐍 𝐚 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐫𝐞𝐬𝐢ó𝐧
F 2
y
x
H
F AH
F HC
𝑭
I
𝑭
D.C.L. Nodo D
Haciendo sumatoria de fuerzas en x:
∑ F
y
𝐷𝐼
3
𝐷𝐼
3
El signo positivo indica que va en el sentido que se supuso originalmente
𝐃𝐈
= 𝟒𝟗𝟎𝟎𝟎𝐍 𝐚 𝐭𝐞𝐧𝐬𝐢ó𝐧
ANAISIS
La estructura es simétrica por lo que el lado estudiado de la izquierda es lo mismo de la
derecha
RESULTADOS
F
AB
Y F
FG
= 81666. 6667 N a tensión
F
BC
𝑌 F
EF
= 81666. 6667 N a tensión
F
CD
𝑌 F
DE
= 146999. 96 N a tensión
F
DI
= 49000 𝑁 a tensión
F
AH
𝑌 F
JG
= 147226. 6771 N a compresión
F
HB
𝑌 F
JF
= 49000 𝑁 a tensión
F
HC
𝑌 F
JE
= 88336 .052N a tensión
F
CI
𝑌 F
IE
= 29445. 427 𝑁 a compresión
F
HI
𝑌 F
IJ
= 130666 .4611N a compresión
F 3
C D E
I H
J
y
x
D
F CD
F BC
𝑭
𝑭
MÉTODO SECCIONES
− 1
− 1
Haciendo sumatoria de fuerzas en x:
∑ F
x
= −F
𝐸𝐹
− F
𝐽𝐺
cosα = 0
F
EF
= −F
JG
cosα
F
EF
= −(− 147226. 5614 N ∗ cos
F
EF
= 81666 .45813N
F
EF
= 81666. 45813 N a tensión
Haciendo sumatoria de fuerzas en y :
∑ F
y
= F
JG
senα + G
y
+ F
JF
− F
5
F
JF
= F
5
− F
JG
senα − G
y
F
JF
= 49000N − (− 147226 .5614N ∗ sen( 56. 31 )) − 122500N
F
JF
= 49000N − (−122500N) − 122500N
F
JF
F
JF
= 49000 𝑁 a tensión
Haciendo sumatoria de momentos alrededor de F :
∑ M
E
= (G
y
∙ 3. 333 m) + (F
JG
senα ∙ 3. 333 m) = 0
F
JG
=
−(G
y
∙ 3. 333 m)
𝑠𝑒𝑛( 56. 31 )
F
JG
=
−
122500N
- 333 m
sen
F
𝐽𝐺
= − 147226. 5614 N
F
JG
= 147226. 5614 N a compresión
Haciendo sumatoria de fuerzas en y :
∑ F
y
= F
ID
− F
3
F
ID
= F
3
F
ID
F
ID
= 49000 𝑁 a tensión
RESULTADOS
F
AB
Y F
FG
= 81666. 45813 N a tensión
F
BC
𝑌 F
EF
= 81666. 45813 N a tensión
F
CD
𝑌 F
DE
= 146999. 9582 N a tensión
F
ID
= 49000 𝑁 a tensión
F
AH
𝑌 F
JG
= 147226. 5614 N a compresión
F
HB
𝑌 F
JF
= 49000 𝑁 a tensión
F
HC
𝑌 F
JE
= 88335. 93656 𝑁 a tensión
F
CI
𝑌 F
IE
= 29445. 312 𝑁 a compresión
F
HI
𝑌 F
IJ
= 130666. 6666 N a compresión
F
D
E
Comparación de resultados obtenidos por el método de secciones y por nodos
Resultados por nodos
F
AB
Y F
FG
= 81666. 6667 N a tensión
F
BC
𝑌 F
EF
= 81666. 6667 N a tensión
F
CD
𝑌 F
DE
= 146999. 96 N a tensión
F
DI
= 49000 𝑁 a tensión
F
AH
𝑌 F
JG
= 147226. 6771 N a compresión
F
HB
𝑌 F
JF
= 49000 𝑁 a tensión
F
HC
𝑌 F
JE
= 88336 .052N a tensión
F
CI
𝑌 F
IE
= 29445. 427 𝑁 a compresión
F
HI
𝑌 F
IJ
= 130666 .4611N a compresión
Resultados por secciones
F
AB
Y F
FG
= 81666. 45813 N a tensión
F
BC
𝑌 F
EF
= 81666. 45813 N a tensión
F
CD
𝑌 F
DE
= 146999. 9582 N a tensión
F
ID
= 49000 𝑁 a tensión
F
AH
𝑌 F
JG
= 147226. 5614 N a compresión
F
HB
𝑌 F
JF
= 49000 𝑁 a tensión
F
HC
𝑌 F
JE
= 88335. 93656 𝑁 a tensión
F
CI
𝑌 F
IE
= 29445. 312 𝑁 a compresión
F
HI
𝑌 F
IJ
= 130666. 6666 N a compresión
Los resultados antes mostrados son similares ya que como anteriormente se mencionó
que se emplearon ángulos y medidas correspondientes dependiendo de nuestro criterio
CONCLUSION
Se logró cumplir el propósito del proyecto efectuando un soporte de al menos 245000N
que pueda soportar 5 vehículos con una longitud de 20m y una altura de 5 m capaz de
mantenerse estable con la menor cantidad de vigas posibles, se logró que
comprendiéramos los 2 tipos de análisis que es por el método de nodos y de secciones
que por ambos métodos podemos obtener las cargas de las vigas y ver nosotros cuál es
el mejor método que nos conviene hacer dependiendo del número de elemento que
contenga la armadura
También se logró que ninguna de las vigas soportara una carga mayor a 367500N
Este análisis del puente nos sirvió para analizar las fuerzas externas que actúan sobre
el puente y que implica calcular las fuerzas que mantienen unidas a las diversas partes
que la constituyen como son los elementos del puente y se comprendió que este tipo de
estructuras solo soporta cargas axiales que son tensión y compresión
Bibliografías en formato apa
Fatás, Guillermo; Borrás, Gonzalo (1993). Diccionario de términos de Arte. Alianza.
Ediciones del Prado
Beer, F. P., Johnston, E. R., Mazurek, D. F., Cá rdenas Javier Leó n, Á ngel Rí os Sá nchez
Miguel, & Gallardo, E. Z. (2013). Mecá nica vectorial para ingenieros. Mé xico:
McGraw Hill.
