













































Study with the several resources on Docsity
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Prepare for your exams
Study with the several resources on Docsity
Earn points to download
Earn points by helping other students or get them with a premium plan
Community
Ask the community for help and clear up your study doubts
Discover the best universities in your country according to Docsity users
Free resources
Download our free guides on studying techniques, anxiety management strategies, and thesis advice from Docsity tutors
bộ câu hỏi trắc nghiệm toán cao cấp
Typology: Exams
1 / 53
This page cannot be seen from the preview
Don't miss anything!
1/ Cho hàm
/ ( , ) 3
x y (^) f x y . Tính (^) d (1,1) f.
A.3ln 3( d x d ) y
B.3ln 3(2d x d ) y
C.3ln3( d x 2d ) y
D.3ln 3(d x d ) y
2/ Cho hàm ( , ) 2
x y f x y y
. Tính df (1,1).
( d d ) 9
(^) x y.
(3d d ) 9
x y
( 2d d ) 3
(^) x y.
(3d d ) 9
(^) x y.
3/ Hàm hai biến
y x
yzx xzy xy z (^)
xzx yzy xy z (^)
yzx xzy xy z (^)
xzx yzy xy z (^)
4/ Vi phân toàn phần của hàm hai biến
2 2
A. dz sin 2 x dx sin 2 y dy
B. dz^ ^ sin 2 x dx ^ sin 2 y dy
C. dz cos 2 x dx sin 2 y dy
D. dz cos 2 x dx sin 2 y dy
5/ Vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số (^) z e y^ ex 1 là:
11/ Cho hàm ( , , )
y z (^) f x y z xe. Tìm f ( x , y , z ).
2
( , , ) , ,
y y y
f x y z e z^ x^ e z^ xyez z z
(^)
B. ( , , ) , ,
y y y z z z
x xy f x y z e e e z z
C. ( , , ) , ,
y y y
f x y z xe z^ xye z^ xzez
D. ( , , ) , ,
y y y
f x y z e z^ xe z^ xez
12/ Cho hàm
2 2
A.
2 f ( , x y ) 2 x cos y , x sin(2 ) y
2 f ( , x y ) 2 x cos y x , sin(2 ) y
2 f ( , x y ) 2 x cos y x sin(2 ), y x sin(2 ) y.
2 f ( , x y ) 2 x cos y , 2 sin(2 ) x y.
13/ Cho hàm hai biến z sin xy . Tính z xy.
A. z (^) xy cos xy xy sin xy .
B. zxy cos (^) xy (^) xy sin xy .
C. zxy cos xy y sin xy .
D. z (^) xy cos xy x sin xy .
14/ Cho hàm hai biến
2 x y z e
. Kết quả nào sau đây sai?
2 2
x y z (^) xy e
.
2 x y z (^) yy e
.
2 2
x y zxy e
.
2
x y
15/ Cho hàm hai biến z sin x y . Tính đạo hàm riêng
3 3
6 x y
z?
3 3
6 (^) zx y sin x y.
3 3 ^
6 sin x y
z x y.
3 3 ^
6 cos x y
z x y.
3 3 ^
6 (^) zx y cos x y.
16/ Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến
3 2 3
A.
2 2 2 d z 18 x x d 16 y x y d d 8 x 12 y d y
B.
2 2 2 d z 18 x x d 8 y x y d d 8 x 12 y d y
C.
2 2 2 d z 18 x x d 16 y x y d d 8 x 6 y d y
D.
2 2 2 d z 9 x x d 16 y x y d d 8 x 12 y d y
17/ Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến
2 2 z x x sin y.
A.
2 2 2 d z 2 d x 2sin 2 y d d x y 2 x cos 2 y d y
B.
2 2 2 d z 2 d x 2 x cos 2 y d y
C.
2 2 2 d z 2 d x 2sin 2 y d d x y 2 sin 2 x y d y
D.
2 2 2 d z 2 d x 2sin 2 y d d x y 2 x cos 2 y d y
18/ Cho hàm
2 2 ( , )
y f x y x e. Tính
2 d f (1, 0).
2 2 2d x 8 d d x y 4d y
2 2 2d x 4 d d x y 4d y
2 2 2 d x 10 d d x y 4d y
2 2 2d x 5 d d x y 4d y
19/ Cho hàm (^) f ( , x y ) y ln x. Tính (^) d^2 f (1, 2).
2 2 d x d d x y
2 2 2
24/ Cho hàm (^) f ( , x y ) 2 x e^2 xy xy 2 x 1. Tính
f
y
3 2
f (^) xy x e x y
2 2
f (^) xy x ye x y
f (^) xy xye x y
f (^) xy xe x y
25/ Cho ( , )
xy
y
e f x y x y
Tính (1,1)
f
y
f e
y
f e y
f e
y
f e
y
26/ Cho hàm số
2 z x y cos( xy ) y. Đẳng thức nào sau đây đúng?
2 z y x x sin( xy ) 1.
2 z (^) y x x sin( xy ) 1.
27/ Cho (^) z x y ( , ) ln x x^2^ y^2 . Hãy tính z’x****.
2 2
z 1
x (^) x y
2 2
z 1
x (^) x y
2 2
z 2 x
x (^) x y
2 2
z x
x (^) x y
28/ Hãy tính
2 f
x y
với
2 (^) f ( , x y ) xy sin x.
2 2 sin sin(2 )
f x x x x y
2 2 sin sin(2 )
f x x x y
2 sin (sin )
f x x x x y
2 sin sin(2 )
f x x x x y
29/ Tìm đạo hàm riêng cấp hai
2
2
z
x
của hàm
2
y
2
2 sin
z y x x
2
2 sin
z y x x
2
2 cos
z (^) y e y x x
2
2 sin
z (^) y e y x x
30/ Cho hàm hai biến
x 2 y z e
. Kết quả nào sau đây đúng?
2
2
z (^) x 2 y e x
2
2
2 4
z (^) x y e y
2 2 2
z (^) x y e x y
A. (1), (2) và (3) đúng.
B. (1) đúng, (2) và (3) sai.
C. (1) và (2) đúng, (3) sai.
D. (1) và (3) đúng, (2) sai.
4 2 (^) z ln( x y 1).
3
4 2 2
xy
x y z x y
3
4 2 2
xy
x y z x y
1/ Cho hàm
v z ue trong đó u u x y , , v v x y , . Đạo hàm riêng zx được tính theo công
thức nào sau đây:
v v
v v
v
v
2/ Hàm hợp sin( )
y z x x
với
2
dz
dx
lần lượt là:
A. x^1 ^2 cos(^ ),^ ^1 cos
y y dz z x x x^ dx
B. x^1 ^2 cos(^ ),^ ^1 cos
y y dz z x x x^ dx
C. x 1 2 cos( ), 1 cos
y y dz z x x x^ dx
D. x^1 ^2 cos(^ ),^ ^1 cos
y y dz z x x x^ dx
3/ Hàm hợp arctan( )
u z v
(^) với (^) u x sin y v , x cos y có đạo hàm riêng:
A. zx (^) 1, z y 0
B. zx (^) 0, zy 1
C. zx (^) 0, zy 0
D. zx (^) 1, zy 1
y x xy
xy x y
y x xy
xe xe e y x ye e ye
y x xy
xy x y
xe e xe y x ye ye e
(^)
xy x y
y x xy
ye ye e y x xe e xe
xy x y
y x xy
ye ye e y x ye e ye
z
x^ ,^ y. z z
yz xz z z e xy e xy
(^)
x^ ,^ y. z z
yz xz z z e xy e xy
x^ ,^ y. z z
yz xz z z xy e xy e
x y
z z z z x z y z
6/ Tính vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số:
3 3 z x y.
2 2
3 3 3 3
2x 2 x+ 3 3
y dz d dy x y x y
2 2
3 3 3 3
3x 3 x+ 2 2
y dz d dy x y x y
2 2
3 3 2 3 3 2
3x 3 x+ 2( ) 2( )
y dz d dy x y x y
2 2
3 3 3 3
3x 3 x - 2 2
y dz d dy x y x y
x
A. sin(2 ) (^) sin(2 ) 2 cos(2 ) ( 1)
x
C. x (^) sin(2 ) y 2 y cos(2 ) y .
D. y sin(2 ) y x (^) sin(2 ) y 2 y cos(2 ) y .
8/ Tìm
f
x
biết
2 2 2 ( , ) sin , ,
y f u v u v u x y v x
^ ^ ^ ^ .
2
2
4 sin cos.
f yu xu v v x (^) x
2
2
2 sin cos.
f yu xu v v x x
2
2
4 sin cos.
f yu xu v v x (^) x
2
2
4 sin cos.
f yu xu v v x (^) x
9/ Cho các hàm:
2 2 u r s , r y x cos , z s x y sin. z Giá trị của đạo hàm riêng
u
x
tại x=1, y=2, z= 0 là:
1/ Cho hàm hai biến
2 2 z x 4 x 4 y 4 y 4. Khẳng định nào sau đây đúng:
2/ Cho hàm hai biến
2 2 (^) z x 4 x 4 y 8 y 3. Khẳng định nào sau đây đúng:
A. (^) z đạt cực tiểu tại M 2;1.
B. (^) z đạt cực đại tại M 2;1.
C. (^) z có một điểm dừng là M 1;2 .
3/ Cho hàm số
3 2 z x y 3 x 6 y. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại M(1,3).
B. Hàm số đạt cực tiểu tại N ( 1,3)
C. Hàm số có hai điểm dừng.
D. Hàm số không có điểm dừng.
4/ Với hàm số 5
y z xe , khẳng định nào sau đây đúng?
A. M(0,1) là điểm dừng.
B. M(1,0) là điểm dừng.
C. M(0,0) là điểm dừng.
D. Không có điểm dừng.
5/ Cho hàm số (^) z xe y^ yex 2 và điểm M(-1,-1). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M là điểm cực đại.
B. M không là điểm dừng.
C. M là điểm cực tiểu.
D. M là điểm dừng nhưng không là điểm cực trị.
6/ Cho hàm số (^) z 4( x y ) x^2^ y^2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt giá trị cực đại là ZCD=8.
B. Hàm số đạt giá trị cực tiểu là ZCT=8.
C. Hàm số không có giá trị cực đại hay cực tiểu.
D. Hàm số đạt giá trị cực đại là ZCD=9.
7/ Cho hàm số
3 2 2 2 z 2 x xy 5 x y 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại O(0,0).
B. Hàm số đạt cực tiểu tại O(0,0).
C. Hàm số đạt cực tiểu tại N(1,0).
D. Hàm số không có cực trị.
8/ Cho hàm số 5
y z x y xe . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại M(1,0).
B. Hàm số đạt cực tiểu tại M(1,0).
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại M(1,1).
9/ Hàm hai biến
3 3 z x 2 xy 8 y :
A. Đạt cực đại tại
M và
z M .
B. Đạt cực tiểu tại M (0,0)và z M ( ) 0.
C. Đạt cực tiểu tại
(^) M và
(^) z M .
D. Không có cực trị.
10/ Tìm cực trị của hàm số:
2 2 f ( , x y ) x xy y 3 x 6 y.
A. f đạt cực tiểu tại (0,3).
B. f đạt cực đại tại (0,3).
C. f không có cực trị.
D. f có điểm dừng là (0,3) nhưng điểm này không là cực trị.
11/ Cho hàm z = x^4 - 8 x^2 +y^2 + 5. Và các điểm I(0,0), J(2,0), K(-2,0), L(1,1). Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. z đạt cực tiểu tại J, K_._
B. z đạt cực đại tại I, L_._
C. z đạt cực tiểu tại J, K và đạt cực đại tại I, L_._
B. x = 2
k
, y = 0 , k Z
C. x = 3
k
, y = 0 k Z
D. x= 4
k
,y = 0, k Z
18/ Tìm giá trị cực đại M của hàm (^) f ( , x y ) 4( x y ) x^2 y^2.
19/ Tìm giá trị cực trị M của hàm
2 2 (^) f ( , x y ) x xy y 3 x 6 y.
20/ Cho hàm
2 4 z x y 2 x 32 y. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.z đạt cực tiểu tại M(1,2).
B. z đạt cực đại tại M(2,1).
C. z không có điểm dừng.
D. z không có cực trị.
21/ Cho hàm
2 2 z x - 2 y y. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực đại tại (0,1).
B. z đạt cực tiểu tại (0,1).
C. z có một cực đại và một cực tiểu.
D. z không có cực trị.
22/ Cho hàm
2 3 2 z 3 x -12 x 2 y 3 y -12 y. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z có một cực đại và một cực tiểu.
B. z chỉ có một cực đại.
C. z không có điểm dừng.
D. z chỉ có một cực tiểu.
23/ Tìm cực trị của hàm
2 2 z x - 4 x 4 y -8 y 3.
A. z đạt cực tiểu tại (2,1).
B. z đạt cực đại tại (2,1).
C. z có một điểm dừng là (1,2).
D. z không có cực trị.
24/ Tìm cực trị của hàm
2 2 z - x 4 xy -10 y - 2 x 16 y.
A. z đạt cực tiểu tại (1,1).
B. z đạt cực đại tại (1,1).
C. z đạt cực tiểu tại (-1,-1).
D. z đạt cực đại tại (-1,-1).
25/ Cho hàm (^) z x^2^ - y - ln y - 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực tiểu tại (0,-1).
B. z đạt cực đại tại (0,-1).
C. z luôn có các đạo hàm riêng trên
2 .
D. z có điểm dừng nhưng không có cực trị.
6/ Tìm cực trị của hàm
2 2
A. z đạt cực tiểu tại
B. z đạt cực đại tại
C. z đạt cực đại tại (1,0) và
D. z đạt cực tiểu tại (1,0) và
7/ Tìm cực trị của hàm
3
x z^ x^ y thỏa điều kiện
2
A. z đạt cực đại tại (-3,10) và (1,2).
B. z đạt cực tiểu tại (-3,10) và (1,2).
C. z đạt cực đại tại (-3,10) và đạt cực tiểu tại (1,2).
D. z đạt cực tiểu tại (-3,10) và đạt cực đại tại (1,2).
8/ Tìm cực trị của hàm
2 2
A. z đạt cực đại tại
B. z đạt cực tiểu tại
1 1 , 2 2
C. z không có cực trị.
D. z đạt cực tiểu tại
1/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm z x 2 y 3 trên tập D (^) 0;1 0;1.
2/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm (^) z x 2 xy 3 y 6 trên tập D (^) 0;1 0; 2.
3/ Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm z = ln x - 2 y trong miền D = [½,1] [0,1].
A. m = ln ( ½ ) – 2.
B. m = ln ( ½ ).
C. m= 0.
D. m = - ln ( ½ ) – 2.
4/ Xét hàm z = x + 2xy +3 y - 6 trong miền D = [0,1] [1,2] và những phát biểu sau:
(1) z đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại M(1,2).
(2) z đạt giá trị nhỏ nhất bằng - 3 tại N(0,1).
(3) z có điểm dừng P(-3/2, - 1/2).
Các phát biểu nào ở trên là đúng?
A. (1) và (2).
B. (1) và (3).
C. (2) và (3).
D. (1), (2) và (3).
5/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
2 z x 2 x y 4 trên tập D (^) 0;1 0;1.