Toán dành cho Kinh tế và Quản trị
Bài tập 5
1. Giải các phương trình vi phân cấp 1 sau đây.
(a) y′=esin xcos x
(b) y′=x+ 2
x2
−3x+ 2
(c) y′=1
√x2+x
2. Tìm nghiệm của phương trình sau đây thỏa mãn y(0) = 0:
(1 + e2x)y2dy =exdx.
3. Giải các phương trình vi phân cấp 1 tuyến tính sau đây.
(a) y′+ 2xy =x e−x2
(b) y′
−ysin x= sin xcos x
(c) y′cos x+y= 1 −sin x
4. Giải các phương trình vi phân sau đây.
(i) y′′
−3y′
−4y= 0
(ii) 2y′′
−5y′+ 2y= 0
(iii) y′′ + 25 = 0
(iv) y′′ + 4y′+ 8y= 0
(v) y′′
−4y′+ 3y=e2x
(vi) y′′
−2y′
−3y=−2xe−x
(vii) y′′
−4y′= sin x
5. Nghiệm riêng của phương trình vi phân
y′′
−4y′+ 5y=e2xsin x
có dạng
(a) u(x) = x[acos x+bsin x]
(b) u(x) = xe2x[acos x+bsin x]
(c) u(x) = e2x[(ax +b) cos x+ (cx +d) sin x]
(d) u(x) = x[(ax +b) cos x+ (cx +d) sin x]
1
