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Definiciones y clasificacioOn de las anualidades Aunque literalmente la palabra anuatided! indica periodos anuales, no necesariamente los pagos se realizan cada afo, sino que su frecuencia puede ser cualquiera otra: mensual, semanal, semestral o diaria, como se vera en este capitulo, pero antes, es necesario formular algunas definiciones importantes relacionadas con el tema. — Definicién 5.1 —— nnalidad es una sucesién de pages generalmente iguales que se realizan a intervalos de tiempo -iguales y i adel ‘Quizd los pagos sean iguales entre si, por la misma cantidad, o diferentes. Ahora se estudiar’ ¢l primer caso y en capitulos subsecuentes el segundo, es decir, las anualidades de renta variable. — Definicién 5.2 —— Renta de la anualidad es el pago periodico y se expresa con R. — Dofinicién 5.3 —— Tifervala de page ea 2] tiempo que hay entre 2 pages sucesives, y el place de la anwalidad es el tempo entre las fechas inicial del primer perioda y terminal del ultimo. —— Definicion 5.4 ——= El valor equivalente a las tentas al inicio del plazo se conoce como capital o valor presente C. Su valor al final del plazo es el valor futuro o monto de la anwalidad, que se expresa con M, Elementos de una anualidad Si el propictario de un departamento suscnibe un contrato de arrendamiento por un aio, para rentalo en $6,500 por mes, entemecs: El plazo es de un ao, la renta es K = $6,500 y el intervalo de pago es un mes. Ademas, si el inquilino decide pagar por adelantada en Ia firma del conteato el equivalen ‘te alas 12 mensualidades, entonces cl propictario, @ causa de los intereses que devenga el diners anticipado, recibird un capital menor a los $78,000 que obtendria durante el afte. Este capital es cl valor presente o valor actual de la anualidad. ‘Si al contario, al recibir cada pago mensual, el propietirio lo deposita en un bance que reditia un interés compuesto, entonces cl dinero que al final del ao tendrd on la instituciém bancaria sera mayor a los $78,000 y exo sera el monto o valor futuro de la anualided. Clasificacién de las anualidades Genéricamente 1a frecuencia de pages coincide con la frecuencia de eapitalizacién de intereses, pero es posible que no coincida. Quizd también la renta so haga al inicio de cada perioda o al final; 9 que la primera se realiceen el primer periods o algunos perindos después. Dependiendo de éstas y otras variantes, las anuulidades se clasifican de 1a siguiente manera: Segtin las fechas inicial y terminal del plazo Anualidad cierta: cuando se estipulen, es decir, se conocen las fechas extremas del plaeo_ En un crédite automotriz, por ejemplo, se establecen desde Ia compra el page del enganche y el mimero de mensualidades en las que se liquidaré el precio del sutomévil Anualidad eventual o contingente: cuamdo no se conoce al menos una de las fechas extre = mas del plazo. Un ejemplo de este tipo de anualidades es la pensidn mensusl que de parte del Tnstituto Mexicano del Seguro Social recibe un empleado jubilado, donde la pensidn se sus- pende o cambia de magnitud al fallecer el empleado. Por esta razén también la conocen como anuolidad vitalicia_ Segtin los pagos Anualidad anticipada: cuando los pages o las rentas se realizan al comienzo de cada periodo. Un ejemplo de este tipo se presenta cuando se deposita cada mes un capital, en una cucnta bancaria comenzando desde lu apertura. Anualidad ordinaria 0 vencida: cuando los pagos se realizan al final de cada peniodo, Un ejemplo cs la amortizacién de un crédito, donde la primera mensualidad se hace al terminar el primer periodo, De acuerdo con [a primera renta ‘Anualidad inmedintu: cuands lox pagas se hacen desde el primer poriodo. Un ejemplo de wsta categoria se presenta en la compra de un departamento, donde el enganche se paga en abonos somenzundo el dis de la compra. Monto Figura 5.1 En esta prifica se aprecian 2 puntos importantes. © El plazo real no es de 7 meses sino solamente de 6, ya que el primer mes no interviene, salvo que el trato sé haya realizado al inicio; en 1a prictica, lo mds conmin es que el primer deposita se realice al comenzar el plazo. © Enel momento en que se retira el monto acutnulado de los anteriores, se realiza el Gltima deposita. Esto no tiene razén de ser ya que este pago nose incluiria, En consecuencia, cuando de la sucesién de rentas se requiera el monto, éstas deberdin con - siderarse al inicio de cada periodo, siendo el diagrama apropiado el de la figura 5.2, donde las fechas horizontales indican que cada renta se traslada en el tiempo hasta el final del plaze, sumando los intereses de cada una y sumandolas todas. Ry Ry Ry Ry 1 2 3 7 | Ai My dy Ady Moonta Je Figura 5.2 Contrariamente, si de las rentas se requiere el valor presente al comenzar el plazo, entonces éstas deberdn ubicarse al final de cada periodo, como se aprecia en la figura 5.3 y de cada una se restan los intereses, Hevandolas hasta el inicio del plazo y sumatdo todos los capitales que resulian. Ry Ry Ry Rn 1 2 3 oo N-ésimo Capital C Figura 5.3 Esto significa que al no especificarse lo contrario las anwalidades anticipadas se asociaran con el valor future al ténmino del plazo, micntras que los ordinarias serin asociadas con su valor presente al comenzar el plazo; es decir, Anuolidad Valor future anticipada o mono Anualidad Valor presente ordinaria 0 capital Por supueste que lo anterior no es una regla y, como se estudiara después, en muchas oca = siones el monto se relaciona con rentas venoidas; y el valor presente, con una serie de rontas anticipadas, Por otre lado, come se aprecia en las figuras 5.4 y 5.5_ cada renta hard las veces de capital al considerar cl monto de |e snualidad, y sera un monto cumndo se trate del valor presente, Renta 1 2 au eee | N-dsimo de coda renta se evalde el monte Monts FIGURA 5.4 Renta 1 2 oo see | Nodsime de cada renta se evalia el capital Capital Ficura 5.5 L. Defina y explique plaze ¢ fntervelo de page en las anualidades. 2. (Como se definen las anwalidades y la renta de una anvalidad? 3. Qué son el monte y el valor presente de una anualidad? 
