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EJERCICIOS J. J (página JO)
- (a) dominio: [4, +(0); (b) dominio: (-00, -2] U [2, +(0); (e) dominio: [-2, 2]; (d) no es función -
- (a) dominio: (-oo. +(0); (b) no es función; (e) dominio: (-00, +(0); (d) dominio: (-00, + 60)
- (a) 5; (b) -5: (e) -1; (d) 2a + 1; (e) 2x + 1; (f) 4x 1; (g) 4x - 2; eh) 2x + 2h - 1; (1) 2x + 2h - 2; (j) 2 7.'(a) -5; (b) -6; (e) -3: (d) 30; (e) 2h^2 + 9h + 4; (f) 8x 4 + IOX2 - 3; (g) 2X 4 7x2; (h) 2x2 + {4h + 5)x + (2h Z^ + 5 h - 3); (1) 2x 2 + Sx + (2h 2 + Sh 6); (j) 4x + 2h + 5
9. (a) -fX+T8; (b) Ixj; (c)x 2 ; (d) Ix + 3j; (e) Ix" 31' (f) 1
, F+h+ 9 + ..rx+
- dominio: (-00, +(0); contradominio: (-00, +(0)
}'
- dominio: [1, +(0); contradominio: [0, +(0)
-8 -6 -4 -
- oominio: (-00, +(0); contradomínio: [0, +(0)
x
- dominio: (-oo, +(0); contradominio: [O, + (0)
- dominio: (-00, -2] U [2, + (0); contradominio: [0, + (0)
__ -8 -6 -4 -2 2 4 6 8
- dominio: (-00, + (0); contradominio: [0, +(0)
- dominio: (-00, +(0); contradominio: (-00, 5]
- dominio: [-3, 3]; contradominio: [O, 3)
:f
-8 -6 -4-
- dominio: {xix * -51; contradominio: Iy 1 y * -10]
, x 8
-L.J....LJ./
6 8
29. (^) dominio: (xIx ;t J); 31. dominio: (-00, +(0); (^) 33. dominio: (-00, +(0);
contradominio: {y Iy ;t -2) contradominio: {-2, 2) contradominio: I y I y ;t 3)
y y 8 8 (^6 ) 4 4
x x
.^ -8^ -6 -4 -2^2 4 6 8 -
-6 -.¡- -8 -
35. dominio: (-00, +(0); 37. dominio:^ (-00,^ +(0);^ 39. dominio: (-00, +(0); contradominio: [-4, +(0) contradominio: (-00, +(0) contradominio: (-00,6)
t- Y
8[-
-8 -6 -
41, dominio: (-00, +(0); 43. dominio: Ix Ix ;t 2);
contradominio: (-00, -2) U [0.5) contradominio: [0, + (0)
47. (a)
8 6 4 2 -8 -6 -4-
y
-8 -6 -4 -
(b) U(x - 1)
{
O¡ si x <
si 1 S; x
sr 6r¡-
y 8
x (^)! jI!! I ¡ I 4 6 8 -8 -6 -4-
45. dominio: (-00, +(0);
contradominio: I enteros J
x
(el U(x) - 1
= {-01 si x < ° si ° S; x
y 8 6 4
y
(d) U(x) - U(x - 1)
O si x < ° = 01 siOS;x<
si 1 S x
:f 4, (^2) -8 -6 -4 -2 2 2' -4¡'-6^ •^ x^ x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 (^) -2 -
2 4 6 8 -8^ -6^ -4^2 4
-6 (^) -6 - -8>- (^) -s -81- ,^ r
x
x 8
- (a) + - 1 dominio: {xix o.x l}; (b) x: + 1 ,dominio: Ixlx o,x lJ; - x x - x 2' (e) ,dominio: ¡xix o,x I}; (d) (xix 1); - x x 1 (e) -T=--L,dominio: (xix -l,x O); .x + x 5, (a) -IX + x2 I,dominio: [O, +00); (b)...¡x X2 + 1, dominio: [0, + 00); (e) -IX {x 2 - 1), dominio: [0, + 00);
(d) domiIÚo: [0,1) U (1, +00); (e) (^) dominio: (0, +00)
- (a) x2 + 3x 1, dominio: (-00, +00); (b) x2 3x + 3. dominio: (-00, +00); (e) 3x 3 - 2x 2 + 3x 2,
dominio: (-00, +00); (d) dominio: {x Ix 3. 3 }; 3x 2
- (a) x
2 x 2 +-^ 2xx - - 2 2 ,dominio:^ Ixlx^ -I,x^ "#^ 2};^ (b) (e) o x ,dominio: ¡xix -l,x 2}: (d) r-x- 2
(e) (x I x "# 2): n. 15 13.
x-
+ I
,dominio: (-00, +00)
dominio: {xix -l,x 2);
- (a) x + 5. dominio: (-00, +00); (b) x + 5, dominio: (-00, +00); (e) x 4, dominio: (_00, +00); (d) x + 14, dominio: (-00, +00); 17. (a) x2 - 6, dominio: (-00, +00); (b) x2 10x + 24, dominio: (-00, +00); (e) x !O, dominio: (-00, +00); (d) x 4 - 2x 2 , dominio: (-00, +00); 19. (a) dominio: (-00, -2] U [2, +00); (b) x 4, dominio: [2,+00); (e) flx -2 2 ,dominio: [6, +00); (d)x 4 - 4x 2 + 2,domiIÚo:(-00, +00)
21. (a) , dominio: (0, + 00); (b) , dominio: (0, +00); (e) x, dominio: {x I x O}; (d) VX, dominio: [0, + 00)
- (a) Ix + 21 ,dominio: (-00, +00); (b) Ixl + 2,domimo:(-00.+00); (e) Ixl ,dominio:(-oo, +00); (d) Ix + 21 + 2, dominio: (-00, +00); 25. (a) Ix 1, dominio: (-00, +00); (b) x, dominio: (-00, +00); (e) VX, dominio: [O, + 00); (d) ,dominio: (-00, OJ; 27. ¡(x) = .v x - 4, g(x) = x2; o, ¡(x) = -IX, g(x) = xl 4 29. ¡(x) = x 3 , g(x) = x ; o, ¡(x) = g(x) = _x 2
- ¡(x)_ = x 4 , g(x) xl + 4x 5; o,f(x) = (x 5)4, g(x)
- (a) impar; (b) par 37. (a) impar; (b) par 39. (a) impar;
X2 + 4x 33. (a) par: (b) ninguno de los dos tipos (b) par; (e) par
41. (a) x^ <^ O^ (e)^ impar
S10 < x
- (a)
si x < -
si -2 S x < 2 (e) impar
si 2 S x
- No
- sgn(U(x» U (sgn(x)) = U(x); vea la figura de la respuesta del ejercicio 47(a) de la sección 1.
- (a) impar; (b) par; (e) par
O sixsOosi <x
55. (g o f)(x) = Xl si ° < x si ± <.x S 1
4 3 2
y
1 <HO -4 -3 -2 -
-.
EJERCICIOS J.3 (página 25)
- (a) w trabajadores, P dólares: P(w) 67.5w; (b) $1012.•
- (a) x pie, Ps: P(x) = ; (b) 18
57. 2x - 3,-2x + 3
- La función definida por ¡(x) == O
x 2 3 4
S. (a) x libras, C dólares: 7. (a) x minutos, y centavos: y(x) 10 - 30[-xD
2.2x si O < x 50
C(x) = 2.1x si 50 < x 200 2.05x si 200 < x (b)
300 250
100 50
50 100 150 200
(e) $110.107.10.109.20.111.30. 420,414.10.4[8.20,422.
9 (a) f(t) - 2 000 000. (b) 78
(b)
}
y 115 150 125 100 o------e 15 1 o------e
1 2 (e) 40{t, 70{t, $1, $1, $1.30, $1.
4
- (a) El área de la superficie del globo después de t segundos es 3611't 2 cm 2 ; (b) 57611'cm 2 = 1810 cm^2
- (a) x metros, A metros cuadrados:A(x) = 120x - x2; (b)[O, 120]; (e) 60 m x 60m .^ x
IS. (a) x metros, A metros cuadrados: A(x) = 120x - (b)[0.240]; (e) 120m x 60m
17. (a) x pulgadas., V pulgadas cúbicas: V(x) = 4x 3 - 46x2 .. 120x; (b)[0.4]; (e) 1.7 pulg, 91 pulg 3
- (a) x .• V pulgadas cúbicas: V(x) 4x 3 54x2 .. 180x; (b) [O. 6]; (e) 2.21 pulg. 177 pulg 3
- (a) r pulgadas, C dólares: C(r) = k( 1;0 + 411'r 2 } donde $klpulg 2 es el costo del material para la tapa y el fondo;
(b) {rlr > 01; (e) L68pulg 23. (a) x pulgadas, A pulgadascúadradas;A(x) = 3x + 48 .. 30; (b)(O.+oo);
(e) 6 pulg x 9 pulg x 2S. (a) x pulgadas. Vpulgadas cúbicas: V(x) ftx(loo x)2; (b) [20, 100]; (e) 33 pulg x 17 pulg x 17 pulg
- (a) ¡(x) = 4':000 x(5ooo - x); (b) 17.6 personas por día; (e) 2500
EJERCICIOS J.4 (página 37)
(Nota: cualquier valor para (¡ más pequeño que los indicados rambién es correcto.) 1. 0.1 3.0.23 S.0.005 7.0.01 9.0.
- 0.01 13.0.015 IS.0.268 17.0.082 19.0.095 21.0.183 23.0.084 2S.0.23 27.0.01 29.0.015 31. ¡l¡ 33. 3S. B 37. dentro de I min 39. dentro de 0.01 pie 41. dentro de pulg 43. dentro de 4 s
EJERCICIOS J.5 (página 47)
- 8 13.7 IS.5.0 17. k 19. - 21. i 23. í 2S. (a) 0.3333. 0.2857, 0.2564. 0.2506, 0.2501; 0.2000, 0.2222. 0.2439. 0.2494,0.2499; (b) t 27. (a) 0.2500, 0.2000. 0.1549, 0.1441, 0.1430, 0.1429; 0,0.0769,0.1304,0.1416.0.1427,0.1428;
(b) t 29. (a) 0.1116.0.1690.0.1671. 0.1667. 0.1667; 0.1623. 0.1644. 0.1662. 0.1666, 0.1667; (b) 31. 14 33.-
3S. ,37.12 39. J30 41. k 43. i 4S. -1 49.010 no está definido; 2 SI. 0/0 no está definido;
S3. Um ¡(x) 3; ¡(2) {x 2
- 3 si x ;t 3. (b O 2, .<->2 y SS. (a) ¡(x). 3 ' ).,3., (e) O, 3, 6
SI X =
3 2
x -3 -2 -1 3
S7. (a) ¡(x) =
(b) 5. 4, 6, 3; (e) 3, 4,4, 3
si x - si x = 3 si x E [-5. -4) U (-4,3) U (3,5]
- (a) O; (b) O; (e) O y
-4 -
2 4
- (a) O; (b) O; (e) O; (d) O; (e) O; (O ° y
- (a) -2; (b) 2; (e) no existe
- (a) 2; (b) 1; (e) no existe
- (a) -1; (b) 1; (e) no existe y 4
2
-4 -2 2 4
x
29. -6 31. a , b = 1 35. (a) O; (b) 3; (e) O; (d) no existe; (e) 5; (f) 5; (g) 5; (h) 2; (1) 2;
x -4 -2 (^4)
(j) 2; (k) O
- (a) 110; (b) 105; (e) 420; (d) 410 41. (a) 40; (b) 70; (e) 70; (d) 160
- (a) Um ¡(x) 4, Um ¡(x) = 2; x-Jol- x-+I+ (b) Um g(x) 1, lím g(x) = 2; x-+1- X-41+
(e) ¡(x)g(x) = x^4 +^ 3x 2x + 2
six:5l.
si x > 1 '
(d)
EJERCICIOS 1.7 (página 65)
- (a) 1. 2. 10. 100. 1000. 10000; (e) +00 3. (a) 1,4,100. 10000, 1000000, 100000000; 1,4. 100, 10000, 1000000. 100000000; (e) +00 5. (aj -4,•...(7, -3[, -301, -3001, -30,001; (e) -00 7. (a) -2, -5. -29, -299, -2999. -29999; (e) -00 9. (a) 5. 9, 4 [,'f0l. 4001. 40001; (e) +00 11. (a) 2.3, 4.3, 20.3. 200.3, 2000.5, 20037; (e) +
- +00 15. -00 17. -00 19. +00 21. -00 23. +00 25. +00 27. -00 29. -00 31.-
- (d)-oo; (e) +
- (a)x = O; (b)x = O; (e)x = O; (d)x ° y (^) y y y 6; 6 6 6 4' (^4 4 ) 2 -6 -4 -2 (^) x x -6^ -4^ -2^2 x^2 x 2 4 6 2 4 6 2 4 6 6 4 2 2 4 6 -2 -2 (^) - -4 -4 (^) - -6 -6^ -
37.x = 4 39.^ x^ =^ -3^ 41. x = -3 43.^ x^ -5,^ x^ =^ -
y y y 8 8 8 6 6 6 4 4 x (^) x x (^) x
-8 -6 2 4 6 8 -8^2 4 6 8 : 8
-4 (^) : :
1282 RESPUESTAS DI LOS EJERCICIOS IMPARES
45. (a) O; (b) -00 (e) +00; (d) O: (e) +00; (f) +00; (g) +00; (h) l; (i) -00; (j) O
x
EJERCICIOS J.B (página 74)
l. -3; [(-3) no existe 3. -3; lim g(x) "" g(-3) S. 4; h(4) no existe
-8-6-4-
8 6 4 2
4
y
2 4 6 8
- O; lím {(x) no existe
x .... o
y 8 6 4
x-+- y 8
11. 2; Iímg(t) "" g(2)
I.... Z
x
6 4 -8-6 -4 _
y
x
- 4; lím {(x) no existe ..... 4
8 6 4 -8 -6 -4 _2^2
- O; {(O) no exite y
4
2
y
x -4 -
-4¡- r
15. (a) removible; (b) 4 17. (a) removible: (b) 6 19. (a) removible; (b) t; 21. (a) removible; (b) - i .Ji
- (a) removible; (b) 25. (a) removible; (b) 1 27. (a) esencial 29. todos los números reales
- todos los números distintos de 3 33. todos los números reales distintos de -2 Y 35. todos los números reales distintos de 2 37. todos los números reales distintos de -1 y 3 39. (a) todos los números reales 41. k = 5 43. e -3, k = 4 y
x -5-4 -3-
-5 -4 2 3 4 5 -5 -
45. (a) lím [(x) "" lim f(x), esencial; (b) 1Imf(x) "" fO), removible: defina fO) = 5; (e) lím f(x) no existe, esencial .x-+-3- .r-+-3+ .(-+1 x-+3-
EJERCICIOS r. r O (página 92)
- o
s. 7.^ 9.^ o^ 11.^ o^ 13.^12 15.^ 17.^ O^ 19.^3 21.^ +00^.^ 23.^ O
31. -4 33. 1 35. o 45. no existe
EJERCICIOS DE REPASO PARA EL CAPíTULO r (página 95)
1. (a) 3; (b) O; (e) -5; (d) _x 2 + 2x + 3; (e) 4 - x 4 ; (1) -2x - h
- (a) + xl - 4, dominio: [-2. + (0); (b) - x2 + 4, dominio: [-2, + (0);
(e) - 4). dominio: [-2, + (0); (d) dominio: (-2, 2) U (2, + (0);
(e) dominio: (-2, + (0); (f) 2. dominio: (-oo, .Ji) U [.Ji, + (0); (g) x 2, dominio: (-2, + (0);
S. (a) '2 + dominio: (O, + (0); (b) 2 - .¡; ,dominio: (O, + (0); (e) :.._, dominio: (O, + (0); (d) x x ""x 3
dominio: (O, + (0); (e) • dominio: (O, + (0); (f) 1, dominio: (O, + (0); (g)
7. x '" O (a) impar; (b) par; (e) ninguno de los dos (d) impar Ixl
- (a) dominio: (-00, +(0), contradominio: (-oo, +(0); (b) dominio: (-00, + (0), contradominio: [-4, +(0); (e) dominio: (-00, -4] U [4, +(0), contradominio: [O, +(0); (d) dominio: [-4.4], contradominio: [0,4]; (e) dominio: (-00, +(0), contradominio: [O, + (0); (f) dominio: (-oo. + (0), contradominio: (-00, 51
- (a) dominio: (xix", -41; lb) dominio: (-00, + (0); 13. (a) dominio: (-oo. +(0); (b) dominio: (-oo. +(0); contradominio: {y Iy '" -8} contradominio: (y Iy '" -8) contradominio: (3, + (0) contradominio: [-l. + (0)
8 6 4 2
y
-8 -6 -4 2 4 6 8
x
8 6 4 2
y
-8 -6 -4 -2-2 2 6 8
x x
(Nota para los ejercicios 15-25: cualquier valor de l) menor que los indicados también es correcto).
- (a) 0,025; (e) 0.025 17. (a) 0.1; (e) 0.1 19. (a) 0.074; (b) 0.06 21. f 23. 27.9 29. -6 31. V2 33. -i 35. 37. 39. rli 41. -
(a) 8; (b) 8; (e) 8; 45. (a) -1; (b) 1; (e) noexiste 47. (a) -8; lb) O; (e) noexiste
r
sr
6[
f- 4f- 8 -6 -4 -2 2 e
-S -
/
- (a) +00; (b) -00 51. (a) +00; (b) -00 53. (a) + 00; (b) -00 (^) ss. 57. 59. O
- 1
63. x 4
- -2, 1; f(-2) Y f( 1) no existen
5 ' 4
1
y ,
3 2 -5 -4 -3 -2 -1 1
7S. removible: 77.^ esencial
x
65. x'" O
oI
2 ---------- 1 -4 -3 -2- I 2 3 4
234
- -2; (^) lím g(x) no existe X-4-
4 3 2
y
2
x
x
- removíble;-1 81. removible; 6
- (a) (fo g)(x) = - x2 , continua en todos los números de (-5, 5); 67. x 2.x -
- O. 1: h(O) no existe, lim h(x) no existe x .... ¡ y
x
(b) (fog)(x) = -^4 U(2.3);
1 si x < -
O si x = -
(el (fo g)(x) = -1 si -1 < x < l. continua en todos los números reales diferentes de -1 y l
8S. a = 10, b = -
y
40
30
20
10
O si x = 1 si x > 1
x
- (b) todos los valores de a; (e) en todos los números reales que no son enteros
4 3 2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -)
- (a) [-5,5]: (b) (-00, -5] U [5. + (0) 91. (a) (-00,2) U (2, +(0); (b) (-00, -2) U (-2, 2) U (2, +(0)
7. (a) 6x¡ - 12; (b) (2,4) y
-4 -
x 4
9. (a) 3x¡1 - 12x¡ + 9; (b) (1,2), (3, -2) y
x
n. tangente: y = ± x + = -4x + 14 13.tangente: y = -IOx - 16; nonnaI: y = fax +
15. tangente: y = -x + 3; nonnaI: y = x - 1
17. (a) y (e) 5.30, 5.27, 5.24, 5.21, 5.18, 5.15, 5.12, 5.09, 5.06, 5.03, 4.70, 4.73, 4.76, 4.79, 4.82, 4.85, 4.88, 4.91, 4.94, 4.97; (b) Y (d) 5 19. (a) y (e) -0.2516, -0.2514, -0.2513, -0.2511, -0.2509, -0.2508, -0.2506, -0.2505, -0.2503, 0.2502, -0.2485, -0. -0.2488, -0.2489, -0.2491, -0.2492, -0.2494, -0.2495, -0.2497, -0.2498; (b) Y (d) - ± 21. -i 23. I 25. O 27. O 29. -1 31. O 33. 7 35.5 - 4x 37. -3x 2 39.^ -13^ 2 41. 3 -""3^12 43. -2:(x ¡^ - 1)-3/2 45. Y = 8x - 5 47. 4x - 4y = I 51. g(a) 53. 2a (3r - 2) x
EJERCICIOS 2.2 (página J J6)
- (a) 5. (a) y
4
2
-4 -
9. (a) (^) y
4
-4 -
y 2
2 4
2 4
x
x
x
(b) sÍ; (e) 1, -1; (d) no
(b) sÍ; (e) 0,1; (d) no
(b) sÍ; (e) no existe, O; (d) no
3. (a) y 4
2
-4 -2 2 4
7. (a) y
4
2
-4 -2 2 4
11. (a)
-4 4
x
x
x
(b) sí; (e) -1,1; (d) no
(b) sí; (e) O, O; (d) sí
(b) sí; (e) 8,8; (d) sí
T288 RESPUESTAS DE LOS EJERCICIOS IMPARES
- (a) y (b) sí; 15. (a) (b) sí; (e) ninguno de los dos existe; (e) -6, -6; (^4) (d) no (d) si
2 -4 -
x -'4 (^) -2 2 4
- (a) y^ (b)^ no; 19. (a) (b) no; (e) 1,0; (e) 12,12; (^4) (d) no (d) no
2 x -4 -2 2 4
\ -
-4 (^) x
r x'
si x :S - rx + 1 • x<-I
si x :S -
- (a) ¡(x) x^ +^1 si^ -1^ <^ x^ :S^ O;^ 23.^ (a)^ -x1/3^ SI_._^^ -1^ <^ x^ :S^ O^ 25. x2^ si^ -1^ <^ x^ :S^ O (a) ¡(x) = _x (^2) -x + 1 síO<x:s 1 x l/3^ si O < x :S 1; si O < x :S 1;
x I si x > 1 x sí x > 1 x - 2 si x > 1
(b) 2; (e) 1; (d) 1; (b) t; (e) -1; (b) -2; (e) -2; (e) -1; (f) -1; (d) - 00; (e) + 00; (d) O; (e) O; (g) 1; (h) -1, O, 1 (f) i; (g) 1; (b) -1, O, I (f) -2; (g) 1; (b) 1
- y^ 29. y^ 31. sí 33. (a) 3; (b) y (^6) (e) no 4 4
35. a = 2.b -1 37.^ (a)^ ¡(x)^ =^ {15X^ si^ O^ :S^ x^ :S^150 ;^ (e)^ no
22.5x - 0.05x 2 si 150 < x :S 250
- (a) ¡(x) = (^) { (e) no 600x si O :S x :S 20
900x 15x 2 si 20 < x :S 60
- (a) O; (b) 1; (e) noexiste
- (a) O para todos los números reales; (b) O si x "" O
x
EJERCICIOS 2.7 (página r 60) 3.3eosx 5.sec^2 x csc^2 x 7.2(cost-tsent) 9.xcosx 1l.4eos2x 13.-x2senx
- 3secx(2tan^2 x + 1) 17. -senyeoly - eosyese 2 y
19. _2(z+l)senz+2cosz 21. _1 23. 4sect+sen 2 t 25. 2cosy
(z + 1)2 COS x - 1 cos t(cos t 4)2 (1 sen y)
- (l cos x)(x + COS x) + (1 sen x)(x - sen x) 29 - 5 csc t cot t 31. 1 33. - 35. 'lr 2 37. 2
- (cset + 2)2 'Ir 39..f2 41. - Jt
- (a) 0.0226,0.2674,0.4559.0.4956,0.4995; 0.8188, 0.6915, 0.5424, 0.5043, 0.5006; (b)
- (a) 2.2305,2.0203,2.0020.2.0002,2.0000; 1.8237. 1.9803, 1.9980, 1.9998,2.0000; (b) 2 1
- (a) -0.4771, -0.4886, -0.4977, -0.4989, -0.4998; -0.5224, -0.5113. -0.5023, -0.501 -0.5002; (b) - 2
- (a) 0.4929,0.5736,0.6468,0.6567,0.6647; 0.9116, 0.7770, 0.6872. 0.6768, 0.6687; (b)
51. (a) x - y = O; (b) x - 2y + -f3 - = O; (e) x + y 'Ir O
- (a) x - y O; (b) 4x - 2y + 2 - 'Ir = O; (e) 4x - 2y 2 + 'Ir = O
- (a) 4 cos t; (b) veO) 4, v( }'Ir)^1 = 2, v( 2ft) I^ = O, v(^2 3ft) -2, v('Ir) == -
- (a) 3 sen t; (b) veO) O, v( i'lr) v( = -f3. v( == 3. v( t'lr) ..[3. v( t. V('Ir) = O 59. (a) ..[ZW; (b) 2W
EJERCICIOS 2.8 (página r 70)
l. 6(2x + 1¡2 3.8(x + 2)(x2 + 4x - 5)3 S.2(2t 4 7t 3 + 2t 1)(8t 3 - 21I 2 + 2)
7. -4x 9. -12(sen3x + cos4x) n.2sec2xtan 3 2x 13. 2sec 2 xtanx(2tan 2 x + 1) (x 2 + 4) 15. 4 COI t cse 2 t 17. 18(x - 7) 19. 6t sen(6r 2) 21. 6(tan 2 x - x 2 )2(tan x sec^2 x - x) (x + 2) 3 7
2. -12cos3xsen(sen3x) 25. y 24x 39 2. (a) v = 2'1rCOS ¡'lrt, a = -g'lr sen ¡1rt; (e) A 6,p = 8,f = ii
- (a) v = -8'1rsen1t'(2t - J).a -16rcos'lr(2t i); (e) A = 4.p == l,f= 1
31. (a) -bk sen(kt + e); (b) cos(kt + e) 33. (a) v = S1t'COS 7rI - 31t'sen 'lrI, a = -Sr sen 1t't 31t'2 cos 1t't
35. (a) v -20 sen 4t, a -80 cos 4t 39. (a) is; (b) 41. -0.6 rad/s
- (a) 6000 cos !f1t' 5824 Yolts/s; (b) 6 0001t' 18850 yolts/s 45. decrece 16.6 juguetes por mes
- (a) 3x4; (b) (jx5 53. (b) f'(x) { 2x 0 senO/x) - cosO/x) si x * 0 si x 0
EJERCICIOS 2.9 (página' r 80)
11. - -..[3^ cse 2 ,,3r
2..[i
s. 7.^ Y (25 _ y2 )3/
_21. L x
Y
sen(x - y) tan x sec 2 x
- 2 sen(x - y) - 1 col ycsc y
- 31.^ Y^ sen^ x^ sen y
4 9 4 n ¡ 4
33. Y = 5 x^ +:5 35. Y ij'x + 9" 37. (1,0),(}, 3)
- (a)!¡(x) 2.JX=2,dominio:x 2: 2;!2(x) = - 2,dominio:x 2: 2;
(b)
r 4!-,
2
2 4 6 8
y
4
2 x 2 468
xcosy+cosx
(e) (^) y
4
2 x 2 4 6 8
x
(d) [1 '(x) "" (x - 2¡-1/2, dominio: x > 2; H(x) "" -(x - 2¡-1/2, dominio: x > 2; (e) (f) x - y - 1 '" O, x + y - t "" O Y
- (a) [¡(x) = .J x2 - 9, dominio: 1 x 1 2: 3; h(x) "" - 1 xl 2: 3;
(b) y y (e) y 6 6
x
4 2
x
(d) [1 '(x) = x(x 2 - 9¡-1/2, dominio: 1 xl> 3; H(x) = -x(x 2 - 9¡-1/2, dominio: 1 xl> 3; (e) y' (e) 5x + 4y + 9 = O; 5x - 4y + 9 = O I
- (a) O; (b) 2; (e) para ningún valor de / 49. (a) 50 centavos por litro; (b) 25 51. 100
2x(x 2 - 4)
- Ix2 _ 41^59_._^ ['(x)^ =^ 3x^^1 xl;^ j"(x)^ =^61 xl
- (a) -0.1957h pie/s; (b) 0. l4454h pie/s; (e) 0.l035h pie/s; (d) 0.0430h pie/s 63. ../3x - y + 4../3 = o; ../3x + y + 4.J3 = O
EJERCICIOS 2. J O (página J87J
- -3 3. -2 (^) 5. - 4../3 7. 9. pie/s 11. 2111: pie/min (^) 13. 85 11: m/min
- 2.7 km/min
x
- 0.00l1l:cm 3 /día 19. 0.00411:cm^2 /dí a 21. 6 m/min 23. l800 Ib/pie^2 por min 25. l2811:cm^2 /s 27. 14 pie/s 251t
- $ 1020 por semana 31. 875 unidades por mes 33. decrece a la tasa de 55 playeras por semana
- 22 m 3 /min 39. (3 .f97 + 97) pie/s z 0.65 pie/s 41. 43.
EJERCICIOS DE REPASO PARA EL CAPíTULO 2 (página J92J
l. 15x2 - l4x + 2 5.^ x-^ I/^2 +^ tX-3/2^ 7. 60/ 4 - 39t 2 - 6t - 4
15. (x + 1)sen x + x cos x 17.^ 2 sec
(^2) 4t 41
- -3 sen3wcos(cos 3w) - coswcos3w + 3 sen w'sen 3w
- (l + x) sec^2 x - tan x (1 + x)
- (a) [(x) "" 1 :2 -- 4 - 2x 2 - (b) -4; (e) 4; (d) O; (e) -2; (f) -2; (g) -2; (h) -2 , O
si x os;; -
si -2 < x os;; O
siO<xos;; si x > 2
25 .. 8x 3y2 - 8y
33. y "" 9x - l7 35. x - 2y + 9 "" O; 27x - 54y - 7 = O 37. 5x - 4y - 6 = O; 4x + 5y - 13 "" O 39. (-1, O)
41. -3(3 - 2xf5/2 43. x < -3 o x > -l
27. Y - sec 2 x sec^2 y - x
y
... -- -- -- -:)
\
x
19. mín. abs.:f(2) = - y 21. no hay extremOS absolutos y 23. mín. abs.:f(- = -1; máx. abs.:f(O) = 2 y
X (^) te x -3 - 2 3 -te -3 -2 -1 (^) -1 x -2 (^) -4 - -3 (^) -
25. mín. abs.:f(-3) = O 27. mín. abs.: h(5) = 29. mín. abs.:f(4) =
y y y 16
)
4 14 6 12 (^2 ) 8 x (^) 6 -4 -2 (^2 4 ) -2 (^2) -2 2 4 6 x
-4 4 2 2 4 x -2 -
3i. mín. abs.: g(O) = 2 33. máx. abs.:f(5) = 2 35. mín. abs.:f(2) = O 37. mín. abs.: g(O) =
y y y y 4 2 3 76 2 5 (^2) x 4 -4 -
'\
3 -4 -2 2 4 x^ -2^ -3 -2 -1 1 2 3 x^^2 -2 -4 -[ -te -2 -1^ te -4 (^) -6 - -3 (^) -
39. (a) mín. abs.:f(-2) = O; máx. abs.:f(-4) = 144 (b) mín. abs.:f(-2) = f(2) = O; máx. abs.:f(-3) = 25 41. mín.abs.:f(-tm = -2; máx. abs.:f(tll') = 2 43. mín.abs.:g(-l) = -1;máx.abs.:g(2) = t
45. mín.abs.:f(-l) = O; máx.abs.:f(l) = Vii 47. mín.abs.:f(-3) = -46;máx.abs.:f(-I) =-
49. mín. abs.: g(O) = 2; máx. abs.: g( }Il') = 2 -J'i. 51. mín. abs.: f(O) = 3; máx. abs.: f(2) = 5 53. mín. abs.:f(O) = O; máx. abs.:f(-3) = 3 55. mín. abs.: F(-3) = -13; máx. abs.: F(3) = 7 59. no y y
5
EJERCICIOS 3.2 (página 2J3)
x
1. (a) 1; (b) } 15. 225 17. 30 19. 6,6 21. P está a 20/ -!39 3.2 km de B 23. radio: 3 -J'i. pulg., altura: 6 -J'i. pulg.
25. (a) - 6..[41 unidades = (..[41 - 3) unidades 3.4 unidades; (b) + 6..[41 unidades = (,f4f + 3) unidades = 9.4 unidades
- tk 29. el ancho es 48 .J3 cm; el grosor es 48 .,{6cm
- (a) El radio de la circunferencias es 5 pie y la longirud del lado del cuadrado es pie; n+4 n+
(b) El radio de la circunferencia es 1 pie y no hay cuadrado
n
33. in 35. 7 produce A; 8 produce B
EJERCICIOS 3.3 (página 221)
l. 2 3. *n 5. (b)(i). (ii). (iii) se satisfacen (e) - piÓ)
- (b) (i) no se satisface 9. (b) (ii) no se satis face 11.
13. 17 15. O 17. 4 19. cos e = e 0.8807 21. ( i) no se satisface 23.^ (ii)^ no^ se satisface
EJERCICIOS 3.4 (página 229)
l. extremos:j ( 2) = -5. mín. rel. ; creciente: [2, + 00); decreciente: (- oo. 2]
- extremos:j(-n) = -4 , mín. rel.; j{n) = 4, máx.. rel.; creciente: [-n, n]; decreciente; [-2n. -n]. [no2n]
- extremos: j(-I) = 2. máx. rel.; j( 1) = -2. mín. rel. ; creciente:
- extremos: j(- i) = fr. máx. rel. ; j( 1) = -1, mín. rel.; creciente: (- 00, - [l. + 00) ; decreciente: 1]
- extremos: no tiene extremos relativos; creciente: (O. + 00); decreciente: en ninguna parte
5 4 3 2 (^1) .--; -1 (^) /1 2 3 4
5
- extremos: j( 4) = - i. mín. rel.; creciente: [ i. + 00 ); (-00, -11. [l. + 00) ; decreciente: [-1, 1] decreciente: (- 00 , k]
2
- extremos:j(O) = O. mín. rel.; j(l) = i. máx.. rel .;f(2) = O. mín. rel.; creciente: [O. 1]. [2, + 00); decreciente: (- 00 , O], [1, 2]
- extremos:f(!) = máx. rel.; j(l) = O. mín. rel.; creciente: (- 00 , i], [1, + 00); decreciente: [i. 1]
- extremos: no tiene extremos relativos;
creciente: [O, + 00); decreciente en
ninguna parte
2 4 5 6
- extremo s: j(O) = 2, máx. rel.;f(3) = -25, mín. rel. ; creciente: (- oo. O]. [3. + 00); decreciente: [O. 3]
- extremos:f(-2) = - fs. máx. rel.;f(-l) = mín. rel.;f(l) = #. máx. rel;f(2) = H. mín. rel. ; creciente: (-00, -2], [-1,1]. [2 , + 00 ); decreciente: [-2. -1], [l. 2]
- extremos :f( Vi) = Vi. mín. rel.; creciente: (-oo. O); [ V2. + 00); decreciente: (O. Vif
- extremos:j(2) = 4. máx. rel. ; creciente: (-oo. 2]; decreciente: [2,3]
- extremos:j (4) = 2. máx. rel .; creciente: (-00,4]; decreciente: [4. +00)
