Download Analysis Berganda dan regresi and more Exams Statistics in PDF only on Docsity!
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Analisis regresi ( regression analysis ) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan ( prediction ). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai analisis prediksi. Dikatakan prediksi karena nilai prediksi tidak selalu tepat dengan nilai riilnya. Semakin kecil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai riilnya, maka semakin tepat persamaan regresi yang bentuk. Hal ini dapat didefinisikan bahwa analisa regresi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kemungkinan bentuk hubungan antara variabel-variabel dengan tujuan pokok dalam penggunaan metode untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel lain yang diketahui. Ada dua jenis Persamaan Regresi Linier, yaitu analisis regresi linier sederhana dan analisis regresi linier berganda.
2.2 Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana merupakan suatu proses untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas tunggal dengan variabel bebas tunggal atau dengan kata lain, regresi linier yang hanya melibatkan satu peubah bebas X yang dihubungkan dengan satu peubah tak bebas Y. Bentuk umum model regresi linier sederhana yaitu: Y= ๐ 0 + ๐ 1 ๐ 1 + ๐๐ (2.1) Di mana : ๐ = variabel tak bebas (dependen) ๐ 0 = parameter intersep ๐ 1 = koefisien regresi (slop) ๐ 1 = variabel bebas (independen) ๐๐ = kesalahan penduga
2.3 Regresi Linier Berganda
Disamping hubungan linier dua variabel, hubungan linier lebih dari dua variabel dapat juga terjadi. Pada hubungan ini, perubahan satu variabel dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel lain. Maka regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon ( variable dependent ) dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu predaktor ( variable independent ). Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi/perkiraan nilai Y atas nilai X. Bentuk umum persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu :
dan ๐ 2. Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara nilai Y dan ๐ akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kekeliruan. Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus:
๐๐ฆ.12 = ๐โ๐โ(๐๐โ๐ 1 )^2 (2.7)
Keterangan: ๐๐ฆ.12 = Kesalahan baku Yi = nilai data sebenarnya ๏ Y i = nilai taksiran n = banyak ukuran sampel k = banyak variabel bebas
2.5 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R^2 untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka ๐
^2 akan ditetukan dengan rumus, yaitu:
R^2 = JK ๏ฅ y^ reg 2 (2.8)
Dengan:
๐ฝ๐พ๐๐๐ = ๐ 1 ๐ฅ 1 ๐ฆ + ๐ 2 ๐ฅ 2 ๐ฆ + โฏ + ๐๐ ๐ฅ๐ ๐ฆ (2.9)
2.6 Koefisien Korelasi
Studi yang membahas derajat hubungan antara variabel-variabel tersebut dikenal dengan nama analisis korelasi. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi. Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yag lain dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan โrโ yang besarnya adalah akar koefisien determinasi. Atau secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
r = ๐
^2 (2.10) Untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dengan menggunakan koefisien korelasi adalah dengan menggunakan nilai absolut dari koefisien tersebut. Besarnya koefisien korelasi (r) antara dua variabel adalah nol sampai dengan 1. Apabila dua buah variabel mempunyai nilai r = 0, berarti antara dua variabel tersebut tidak ada hubungan. Sedangkan apabila dua buah variabel mempunyai r = ยฑ 1, maka dua buah variabel tersebut mempunyai hubungan yang sempurna. Selain diturunkan dari koefisien determinasi (R^2 ), koefisien korelasi (r) dapat pula ditentukan dengan menggunakan formulasi sebagai berikut:
- Korelasi Negatif
Korelasi negatif terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Artinya apabila variabel yag satu meningkat, maka akan diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain dan sebaliknya.
- Korelasi Nihil
Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti perubahan pada variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur (acak), artinya apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan pada variabel yang lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain.
2.7 Uji Regresi Linier Berganda
Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel-variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas. Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut:
- Menentukan formulasi hipotesis H 0 : b 1 = b 2 = b 3 = ... = bk = 0 (X 1 , X 2 , โฆ Xk tidak mempengaruhi Y) H 1 : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y.
- Penentuan nilai kritis. Nilai kritis dalam pengujian hipotesis terhadap koefisien regresi dapat ditentukan dengan menggunakan tabel distribusi normal dengan memperhatikan tingkat signifikan (๐ผ) dan banyaknya sampel digunakan serta nilai Ftabel dengan derajat kebebasan ๐ฃ 1 = k dan ๐ฃ 2 = n-k-
- Menentukan kriteria pengujian H 0 diterima bila Fhitung โค Ftabel H 0 ditolak bila Fhitung > Ftabel
- Menentukan nilai statistik F dengan rumus :
๐น = (^) ๐ฝ๐พ๐๐๐ ๐ฝ๐พ(๐๐๐๐ โ ๐ โ^ ๐ 1) (2.12) Dengan : ๐ฝ๐พ๐๐๐ = jumlah kuadrat regresi ๐ฝ๐พ๐๐๐ = jumlah kuadrat residu (sisa) ๐ โ ๐ โ 1 = derajat kebebasan ๐ฝ๐พ๐๐๐ = ๐ 1 ๐ฅ 1 ๐ฆ + ๐ 2 ๐ฅ 2 ๐ฆ ๐ฝ๐พ๐๐๐ = (๐๐ โ ๐)^2
- Membuat kesimpulan apakah H 0 diterima atau ditolak.
