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Università Politecnica delle Marche - Materiale didattico per il corso di Macchine – Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica – A.A. 2005- CURVA CARATTERISTICA DI UN IMPIANTO IN CUI E’ INSERITA UNA POMPA La funzione di una pompa è quella di garantire il flusso di un liquido all’interno di un impianto.Ciò richiede, dal punto di vista energetico:- la sola compensazione delle perdite se il circuito è chiuso (ad esempio:circolatori in impianti di riscaldamento, pompe di circolazione in impianti diraffreddamento)- la compensazione, oltre che delle perdite,
della differenza di energia del fluido negli ambienti di aspirazione e mandata (per esempio: trasporto di fluido da un
serbatoio a bassa quota ad uno a quota maggiore, trasporto di fluido da un serbatoio a bassa pressione ad uno ad alta pressione)In generale dunque per mantenere un dato flusso di liquido all’interno di un generico impianto la pompa deve fornire al fluido una energia sufficiente a:
1
- superare il dislivello esistente tra i serbatoi
A
B
potenziale
p
z
z
H
_
I)
2
- compensare le differenza di pressione tra i serbatoi
g
p
p
H
A
B
pressione
p
_
II)
la somma dei due termini I) e II) ,
g
p
p
z
z
H
A
B
A
B
statica
p
_
, prende il nome di prevalenza statica, non essendo dipendente dalla portata.
3
- garantire la differenza di altezza cinetica del fluido nelle sezioni di ingresso ed uscita dell’impianto
g
c
c
H
A
B
cinetica
p
2
2
_
III)
la somma dei termini I), II) e III) prende il nome di prevalenza utile o
prevalenza ideale,
g
c
c
g
p
p
z
z
H
A B A B A B
utile
p
2
2
_
, in quanto è
esattamente l’energia che occorrerebbe conferire all’unità di peso di fluido per portarlo dall’ambiente a basso contenuto energetico a quello adalto contenuto energetico se il fluido non subisse perdite di energia nel suo percorso.
4
- compensare le perdite di carico che sono funzione della portata di fluido che fluisce all’interno dell’impianto
(
)
Q
f
H
pc
Università Politecnica delle Marche - Materiale didattico per il corso di Macchine – Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica – A.A. 2005- La prevalenza totale che la pompa deve garantire è la somma dei quattro termini sopra citati e può essere scomposta in una parte non dipendente dalla portata(la prevalenza statica) e da una da essa dipendente (quella dovuta alle perdite di carico e alla differenza di altezze cinetiche).
(
)
pc
A B A B A B
pc
cinetica
p
statica
p
p
H
g
c
c
g
p p z z H H H H
2
2
_
_
ρ
Isolando le perdite la prevalenza totale può essere anche vista come somma della prevalenza ideale e delle perdite di carico:
pc
A B A B A B
pc
id
p
H
g
c
c
g
p p z z H H H
2
2
ρ
PERDITE DI CARICO Le perdite di energia all’interno del circuito si distinguono in perdite distribuite e perdite concentrate. PERDITE DISTRIBUITE Considerando che le perdite distribuite derivano principalmente dall’interazione tra il fluido e le pareti del condotto esse sono influenzate, oltre che dalla velocitàcon cui il fluido si muove rispetto alle pareti, dalle caratteristiche della condotta e del fluido stesso.Supponendo quindi che i parametri che concorrono alla determinare delle perdite siano:
il diametro della condotta
D
[m]
la rugosità della condotta
ε
[m]
la viscosità del fluido
[Pa s]
la densità del fluido
[kg m
]
le perdite stesse saranno esprimibili mediante una generica funzione:
(
)
_
D
c
f
H
e
distribuit
pc
In effetti non tutti i parametri indicati risultano egualmente importanti in tutte le condizioni, si possono evidenziare in particolare due situazioni
di flusso ben
definite: il flusso laminare e quello turbolento.Le caratteristiche di questi tipi di flusso furono visualizzate da Reynolds in un famoso esperimento che da allora viene ricordato come ‘esperimento di Reynolds’.Tale esperimento consiste nell’inserire all’interno di una tubazione (orizzontale, rettilinea, a diametro costante e a pareti trasparenti) percorsa da acqua, untracciante colorato e nel seguire visivamente il comportamento del tracciante al variare delle condizioni di flusso. Durante l’esperimento si aumenta gradualmentela portata e quindi la velocità media dell’acqua.
Università Politecnica delle Marche - Materiale didattico per il corso di Macchine – Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica – A.A. 2005- Perdite di carico in FLUSSO TURBOLENTO In tal caso si trascurano gli effetti delle forze di tipo viscoso, legate alla viscosità del fluido, rispetto a quelli delle forze di tipo inerziale, legate alla densità delfluido, si ipotizza poi che la caduta di pressione per metro lineare di condotta liscia sia esprimibile con una relazione del tipo:
(
)
C
B
A
D c D c f p
cost
turbolenta
(Essendo la tubazione liscia si è eliminata nella relazione la dipendenza dalla rugosità
ε
).
eseguendo l’analisi dimensionale della relazione appena scritta
turbolenta
p
=
C
B
A
D
c
[
]
2 −
m
N
=
[
] [
] [
]
C
B
A
m
kg
m
s
m
3
1
−
−
[
]
2
1
−
−
s
m
kg
=
[
] C A C B A
kg
s
m
−
−
3
la relazione scritta è dimensionalmente corretta se:
B A C B C B A
A
A
C
C
2
1
0
2
turbolenta
cost
cost
c
D
c
p
2)
L’importanza relativa degli effetti inerziali e viscosi sulla caduta di pressione per metro lineare può essere valutata mediante il rapporto tra le due relazioni appenaricavate:
D
c
D
c c
Ap
p
2
laminare turbolenta
che permette di evidenziare il numero adimensionale di Reynolds :
D
c
Re
NUMERO DI REYNOLDS
Numerosi ricercatori hanno cercato, a partire da espressioni simili a quelle sopra descritte, di definire delle relazioni per il calcolo delle perdite di carico distribuite,l'espressione più generale che lega la perdita di carico per unità di lunghezza della condotta di un fluido incomprimibile in moto permanente è la formula di
Darcy-Weisbach
:
D
g c
J
2
3)
avendo indicato appunto con
J
la perdita di carico per unità di lunghezza della condotta, con
g
l'accelerazione di gravità e con
un coefficiente adimensionale
di resistenza funzione, in generale, della scabrezza relativa
D
del tubo e del numero di Reynolds.
Università Politecnica delle Marche - Materiale didattico per il corso di Macchine – Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica – A.A. 2005- Dovendo la relazione 3) valere anche per casi di flusso laminare si può determinare per il coefficiente
valido per numeri di Reynolds inferiori a 2320 :
(^64) Re
2
laminare
D
c
g c
D
c
g
p g
MOTO LAMINARE
(
Re
)
(^64) Re
I valori del coefficiente di resistenza
ottenuti sperimentalmente in moto turbolento con tubi lisci possono essere calcolati con buona approssimazione mediante
la relazione empirica di Eck:
MOTO TURBOLENTO (
Re
) TUBI LISCI
2
Re
log
λ
Per tubi rugosi per il calcolo di
λ
si può utilizzare la
formula di
Colebrook-White
:
Re
log
D
4)
La 4) ha l'inconveniente di non consentire di valutare
λ
direttamente ma di richiedere successive iterazioni di calcolo, l'uso di questa formula avviene
normalmente tramite la sua rappresentazione nel diagramma logaritmico di Moody in un fascio di curve caratterizzate da scabrezze relative
D
=costante
(I valori di scabrezza sono state determinate da numerosi autori sulla base di esperienze e sono riportate in apposite tabelle di cui un esempio è riportato diseguito).
Tipo di tubazione
Rugosità
ε
[mm]
Rame incrudito e ricotto
0.001<
ε
<0.
Materiali plastici
0.002<
ε
<0.
Acciaio zincato
0.020<
ε
<0.
Acciaio nero
0.040<
ε
<0.
Acciaio corroso o incrostato
0.200<
ε
<1.
Ghisa con crosta di fusione
0.200<
ε
<0.
Ghisa bitumata
0.100<
ε
<0.
Università Politecnica delle Marche - Materiale didattico per il corso di Macchine – Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica – A.A. 2005- Accanto alla formula di
Darcy-Weisbach
per gli acquedotti esistono, e sono tuttora usate, numerose "formule pratiche" per il moto uniforme dell'acqua.
Tra esse ricordiamo ad esempio
l’espressione di Chézy
che per condotte circolari si può scrivere
:
2 5
Q^ D
J
5)
β
è un coefficiente dipendente dalla scabrezza della tubazione di cui diversi autori hanno fornito espressioni di calcolo, a titolo di esempio si riporta quella
proposta da Darcy:
D
β
con
D
in metri.
Esistono poi delle espressioni pratiche di tipo monomio che consentono agevolmente la soluzione oltre che rispetto a
J
, anche rispetto a
Q
e
D
.
Di seguito si riportano le più note (
D
in m,
Q
in m
3
s
):
Marchetti (1)
tubi serie gas in acciaio senza saldatura, zincati; (15 < D< 41 mm; 0.20 < c < 7 m/s):
(^95).
4
2 1
−
D
Q
J
Marchetti (2)
tubi serie gas in acciaio senza saldatura, zincati ; (41 < D < 81 mm; 0.20 < c < 7 m/s):
83 . 4
83 . 1
−
D
Q
J
Scimemi - Veronese
- tubi in acciaio senza saldatura con bitumatura interna; (39 < D < 403 mm; 0.20< c < 4 m/s):
71 . 4
(^82).
1
−
D
Q
J
Orsi (1)
tubi serie gas in acciaio saldati, con bitumatura interna; (15 < D < 68 mm; 0.20< c < 5 m/s):
(^88).
4
79 . 1
−
D
Q
J
Orsi (2)
tubi serie gas in acciaio saldati, con zincatura a caldo; (16 < D < 68 mm; 0.20< c < 5 m/s):
89 . 4
81 . 1
−
D
Q
J
Orsi (3)
tubi serie gas in acciaio saldati e grezzi; (16< D < 68 mm; 0.20 < c < 4 m/s):
87 . 4
81 . 1
−
D
Q
J
Milano
tubi grezzi d'acciaio senza saldatura, serie gas; (9 < D < 42 mm; 0.30 < c < 8 m/s):
77 . 4
(^82).
1
−
D
Q
J
Orsi (4)
tubi d'acciaio saldati con bitumatura interna; (69 < D< 162 mm; 0.20 < c < 4 m/s):
(^86).
4
(^81).
1
−
D
Q
J
Orsi (5)
tubi d'acciaio saldati grezzi; (70 < D< 162 mm; 0.20 < c < 4 m/s):
98 . 4
85 . 1
−
D
Q
J
Scimemi
tubi di cemento amianto; (50 < D < 400 mm):
786 . 4
786 . 1
−
D
Q
J
Scimemi
Ghisa senza alcun rivestimento interno (40 < D < 200 mm):
906 . 4
869 . 1
−
D
Q
J
Scimemi
Cemento lisciato (300< D< 2000 mm):
188 . 5
887 . 1
−
D
Q
J
Scimemi
Acciaio galvanizzato (10< D< 150 mm):
(^096).
5
(^852).
1
−
D
Q
J
Marchetti
Acciaio senza saldatura con bitumatura interna (85 < D< 347 mm; 0.30< c < 5.8 m/s):
80 . 4
81 . 1
−
D
Q
J
Hazen- Williams
per diversi tipi di tubazioni,
8704 . 4
852 . 1
852 . (^6751) .
−
D
Q
k
J
ove il coefficiente di scabrezza
k
assume i seguenti valori:
100 per tubi calcestruzzo 120 per tubi acciaio130 per tubi ghisa rivestita140 per tubi rame, inox150 per tubi PE, PVC e PRFV
Università Politecnica delle Marche - Materiale didattico per il corso di Macchine – Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica – A.A. 2005- PERDITE DI CARICO CONCENTRATE Le perdite di carico concentrate in valvole o pezzi sagomati di tubazione possono essere valutate con la relazione:
g
c
H
e
concentrat
pc
2
_
ξ
dove
ξ
, il ‘
coefficiente di perdita di carico
’, è un numero adimensionale caratteristico della valvola o dell’elemento considerato.
Alcuni esempi indicativi del coefficiente di perdita di carico sono riportati di seguito.
α
45°
60°
90°
Superficie
Superficie
Superficie
liscia
scabra
liscia
scabra
liscia
scabra
ξ
Gomiti Curve a 90° fuse con raggio R = DN + 100 mm: per tutti i diametri
ξ
Gomiti a 90° con 2DN < R < 4DN
Diametro nominale DN
50
100
200
300
500
ξ
Se l’angolo invece di 90°è :
60°
45°
30°
15°
i coefficienti sopra vanno
moltiplicati per :
Deviazioni
Angolo di deviazione
90°
60°
45°
30°
15°
ξ
α
ξ
T ad angolo vivo
÷
ξ
T a forma sferica
ξ
T a forma sferica con
collare arrotondato
verso l’interno
ξ
T ad angolo arrotondato
con fondo piatto
Università Politecnica delle Marche - Materiale didattico per il corso di Macchine – Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica – A.A. 2005-
Valvola a farfalla
Valvola a saracinesca
10
1000
0
1
Grado di apertura y/D
ξ Coefficiente di perdita di carico
10
1000
0
1
Angolo di apertura relativa (90-
φ
)/
ξ Coefficiente di perdita di carico
y
D
φ
Università Politecnica delle Marche - Materiale didattico per il corso di Macchine – Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica – A.A. 2005- PERDITE DI CARICO CONCENTRATE – LUNGHEZZA EQUIVALENTE Un modo alternativo di fornire i dati di perdite di carico concentrate è quello di indicare una lunghezza equivalente.Si tratta di sostituire al componente un tratto di tubazione rettilinea che da luogo ad una perdita distribuita uguale a quella concentrata nel componente stesso.Un esempio di tale modalità di fornire i dati è costituito dalla tabella seguente.
Curve
Raccordi
45°
90°
90° ampio raggio
Tes
Croce
Saracinesca
Valvoladi ritegno
DN [mm]
Lunghezza di tubazione equivalente
[m]
25
0,
0,
0,
1,
1,
1,
32
0,
0,
0,
1,
1,
2,
40
0,
1,
0,
2,
2,
2,
50
0,
1,
0,
3,
3,
0,
3,
65
0,
1,
1,
3,
3,
0,
4,
80
0,
2,
1,
4,
4,
0,
4,
100
1,
3,
1,
6,
6,
0,
6,
125
1,
3,
2,
7,
7,
0,
8,
150
2,
4,
2,
9,
9,
0,
10,
200
2,
5,
3,
10,
10,
1,
13,
250
3,
6,
4,
15,
15,
1,
16,
300
3,
8,
5,
18,
18,
1,
19,
La tabella è valida per una velocità del flusso di 1 m/s e per componenti in acciaio.Se il flusso attraversa un raccordo con una riduzione della sezione, la lunghezza equivalente deve essere determinata sul diametro minore.
Università Politecnica delle Marche - Materiale didattico per il corso di Macchine – Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica – A.A. 2005- CALCOLO PERDITE DI CARICO LATO MANDATA
velocità nella tubazione
1
2
2
−
ms
Q D
c
m
m
π
π
numero di Reynolds
5
Re
μ
ρ
m
m
D
c
rugosità relativa
3
6
−
−
ε D
coefficiente di perdita
(dal diagramma di Moody o risolvendo la relazione di Colebrook-White)
Re
log
λ
ε
λ
λ
D
altezza cinetica
m
g
c
m
2
2
perdite di carico distribuite
m
L D
g
c
D
H
m m
m
e
distribuit
pc
(Re,
3
2
2
_
−
ε
λ
perdite di carico concentrate
(
)
(
)
m
g
c
H
m
valvola
bocc
e
concentrat
pc
2
90
_
°
ζ
ζ
ζ
perdite di carico totali
m
H
H
H
e
concentrat
pc
e
distribuit
pc
totali
pc
_
_
_
CALCOLO PERDITE DI CARICO LATO ASPIRAZIONE
velocità nella tubazione
1
2
3
2
−
−
ms
D
Q
c
a
a
π
π
numero di Reynolds
4
3
Re
−
μ
ρ
a
a
D
c
rugosità relativa
3
6
−
−
ε D
Università Politecnica delle Marche - Materiale didattico per il corso di Macchine – Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica – A.A. 2005-
coefficiente di perdita
(dal diagramma di Moody o risolvendo la relazione di Colebrook-White)
Re
log
λ
ε
λ
λ
D
altezza cinetica
m
g c
a
2
2
perdite di carico distribuite
m
L D
g c
D
H
a a
a
e
distribuit
pc
(Re,
3
2
2
_
−
ε
λ
perdite di carico concentrate
(
)
(
)
m
g
c
H
a
imb
e
concentrat
pc
2
90
_
°
ζ
ζ
perdite di carico totali
m
H
H
H
e
concentrat
pc
e
distribuit
pc
totali
pc
_
_
_
PREVALENZA RICHIESTA DALL’IMPIANTO
prevalenza statica
(
)
(
)
m
g
p
p
z
z
H
A
B
A
B
statica
p
5
_
ρ
prevalenza dinamica
m
H
H
g
c
c
H
H
H
mandata
pc
e
aspirazion
pc
A
B
totali
pc
cinetica
p
dinamica
p
_ _ 2 2 _ _ _
prevalenza richiesta
m
H
H
H
dinamica
p
statica
p
p
_
_
Ripetendo il calcolo sopra esposto per diversi valori della portata volumetrica Q si può costruire la curva
caratteristica dell’impianto
preso in considerazione.
Tale caratteristica è riportata in figura 2 dove sono evidenziate la parte statica e quella dinamica della prevalenza richiesta.
Università Politecnica delle Marche - Materiale didattico per il corso di Macchine – Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica – A.A. 2005- CONDIZIONI DI ASPIRAZIONE E CAVITAZIONEQuando si installa una pompa in un impianto occorre verificare che all’interno della stessa non si formi vapore a causa di diminuzioni locali della pressione avalori prossimi a quelli di saturazione. Le zone in cui il fluido raggiunge i valori più bassi di pressione sono normalmente in corrispondenza dei bordi di ingressodei palettamenti rotorici nelle zone più distanti dall’asse di rotazione e quindi a velocità periferica maggiore.Per caratterizzare il comportamento a riguardo della cavitazione ogni costruttore di pompe fornisce all’utente una curva in funzione della portata del parametro
r
NPSH
(Net Positive Suction Head, required) che rappresenta il carico positivo in aspirazione
richiesto
al netto dell’altezza di colonna di fluido corrispondente
alla pressione di saturazione. Un esempio di tale curva è riportato a fianco.In fase di installazione occorre verificare che nelle condizioni di normale funzionamentoil carico netto
disponibile
in aspirazione (
d
NPSH
) sia effettivamente superiore a
quello
richiesto
:
CONDIZIONE DI NON CAVITAZIONE
r
NPSH
d
NPSH
In pratica si aggiunge al valore
r
NPSH
un margine di sicurezza di circa 0.5 m.
Il punto di riferimento per la valutazione dell’NPSH è il punto centrale della girante cioèil
punto
di
intersezione
dell’asse
dell’albero
della
pompa
ed
il
piano
ad
esso
perpendicolare passante per i punti più esterni del bordo di ingresso delle pale dellagirante.Il rispetto della disuguaglianza 1) ci assicura che l’energia del fluido alla bocca diingresso alla pompa sia sufficiente a superare le zone critiche senza che la pressioneraggiunga localmente valori tali da innescare cavitazione.Il carico netto disponibile, considerando che, per installazione ad asse orizzontale, lamezzeria della bocca di aspirazione e la girante sono alla stessa quota si valutamediante la relazione:
γ
γ
s
o
o
p
g
c
p
d
NPSH
2
nella quale il pedice 0 indica la sezione di aspirazione della pompa e
s
p
è la pressione di saturazione del liquido alla temperatura di esercizio.
A titolo di esempio valutiamo il carico netto disponibile per l’impianto della figura 2 in cui supponiamo essere installata una pompa con NPSH,r di fig. 3.L’equazione di conservazione dell’energia scritta tra le condizioni nel serbatoio e la bocca di aspirazione è:
0
0
20
0
2
A
pc
A
A
A
H z g c p z g c p
γ
γ
da cui
(
)
0
0
2
(^20)
0
A
pc
A
A
s
A
s
H z z g c p p p g c p d
NPSH
γ
γ
γ
8 6 4 2 0
0
5
10
15
20
25
Q [m
3
h
]
NPSH,r [m]
Figura 3 – NPSH,r
Università Politecnica delle Marche - Materiale didattico per il corso di Macchine – Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica – A.A. 2005- Ricordando i dati dell’esempio precedentemente risolto: •
perdite di carico in aspirazione
m
H
A
pc
0
−
pressione nel serbatoio
bar
p
A
relativi all’atmosfera e quindi la pressione assoluta vale:
Pa
p
A
5
velocità nel serbatoio
A
c
e supponendo che sia: •
dislivello tra bocca di aspirazione e serbatoio
(
)
m
h
z
z
asp
A
0
pressione di saturazione (acqua a 15 °C)
s
p
=1704 Pa
(
)
m H z z g c p p d
NPSH
A
pc
A
A
s
A
5
0
2
0
−
γ
Facendo riferimento ai valori di figura 3 si rileva che per una portata
1
3
−
h
m
Q
il valore di
r
NPSH
è di poco superiore ad un metro e quindi la
disuguaglianza 1) è ampiamente verificata, da ciò si deduce che se la pompa non cavita.Ricorrendo alla relazione 3) e applicando la disuguaglianza 1) è possibile poi verificare quale sia la massima altezza di aspirazione, dovendo infatti essere:
(
)
r
NPSH
H z z g c p p d
NPSH
A
pc
A
A
s
A
0
0
2
−
γ
indicando con
A
asp
z
z
h
0
si ottiene:
max
_
2
0
asp
pc
A
s
A
asp
h
r
NPSH
H g c p p h
A
−
γ
ALTEZZA MASSIMA DI ASPIRAZIONE
Se si volesse incrementare il carico netto disponibile in aspirazione si potrebbe adottare una installazione sotto battente, cioè disporre la bocca di aspirazionedella pompa ad una quota
0
z
inferiore rispetto a quella del pelo libero del serbatoio di aspirazione
A
z
.
In tal caso l’altezza di aspirazione sarebbe negativa (
A
asp
z
z
h
0
< 0 ) ed il carico disponibile sarebbe conseguentemente più elevato.
